王嘉登，许银生，刘雪瑞，杨宝玉，黄修长，刘兴天

（1.上海卫星工程研究所 空间机热一体化技术实验室，上海201109；2.中国科学院 上海技术物理研究所，上海200083；3.上海交通大学 机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）

随着航天科技的快速发展，高分辨率光学遥感卫星在国民生活和国防事业中发挥着越来越重要的作用，其搭载的光学载荷对卫星姿态控制稳定度以及微振动环境有了更苛刻的要求。特别是一些高分辨率对地观测遥感器或太空望远镜[1]、基于干涉原理的大气垂直探测仪[2]、激光通信和高精度指向机构[3]等，均有着极高的振动工作环境要求。星载制冷机作为保证红外遥感探测器工作温度的重要部件，为探测器在轨正常工作提供合适的温度，但其上的主要运动部件压缩机在工作时会不可避免地产生微振动，微振动传递至探测器上就会影响探测器的工作性能。为了保证探测器的性能，必须对星载制冷机产生的微振动进行抑制。

对于星载制冷机的振动问题，国内外学者已经进行了一些研究。Kamesh等[4]设计了一种可用于制冷机的低频柔性空间隔振装置，并且验证了装置的有效性。Oh等[5]提出了一种发射在轨两用制冷机隔振装置，该装置采用三个螺旋弹簧来抑制制冷机在轨产生的微振动，同时采用橡胶提供发射段的高阻尼以保证制冷机组件不受损坏，并对该装置进行了实验验证。Kwon 等[6]提出了一种采用伪弹性形状记忆合金网格垫圈的星载制冷机微振动隔振器，并对其进行了限定温度极限下微振动抑制性能测试。在国内，张继宇等[7]提出并验证了一种基于膜片弹簧的制冷机的微振动抑制方法。蒋任奎等[8]针对天文巡天相机制冷机进行了隔振器设计，并对其进行了有限元分析。倪天智等[9]采用自适应滤波的主动控制方法对斯特林制冷机的振动进行控制，并取得了较好的主动控制效果。

本文针对星载制冷机提出基于松弛型阻尼的隔振装置，装置由四对隔振器单元构成，每对隔振器单元使用两个相互垂直的松弛型液体阻尼隔振器[10]，获取了共振大阻尼、高频小阻尼、具有良好共振峰抑制和高频衰减效果的隔振装置，它能满足制冷机的使用要求。文中首先建立隔振装置的动力学模型；随后，分析了隔振装置的隔振性能；最后，搭建实验平台进行了隔振实验。

1 动力学特性

1.1 系统介绍

隔振装置如图1所示。装置由上、下平台和四组隔振单元组成，每组隔振单元由一对松弛型液体阻尼隔振器构成，制冷机组件安装在上平台上，下平台连接空间红外遥感探测器。将隔振装置简化为图2所示的模型，每个支腿为弹簧和阻尼组成的单元。定义上平台局部坐标系、下平台局部坐标系、全局惯性坐标系和制冷机组件综合质心处坐标系分别为Pxpypzp、Bxbybzb、Gxyz 和Oxyz，初始状态下坐标系方向一致，坐标原点均位于各部件质心处，x 轴在水平面内沿制冷机较短边方向，y轴在水平面内沿制冷机较长边方向，z轴垂直于制冷机安装面向上。

以下符号被用于系统建模中：tp为上平台质心在G系中的位置矢量；pi为上平台各铰点在P系中的位置矢量，bi为下平台各铰点在B系中的位置矢量；ti为各支腿在G 系下的矢量；R0为上平台和质量负载的综合质心在P 系中的位置矢量；ωp、αp为上平台角速度、角加速度；ωb、αb为下平台角速度、角加速度；Ip为上平台和制冷机组件在G系中的惯量矩阵。

图1 微振动抑制装置的三维模型图

图2 隔振装置结构简图

1.2 动力学建模

1.2.1 上平台动力学建模

使用Newton-Euler 法[11]可得上平台动力学方程：

1.2.2 响应求解

上支腿作用在上平台的作用力Fi为

式中：xdi为第i条支腿阻尼单元和与其串联的弹簧单元中间连接点的压缩量。

对式（2）进行拉氏变换，化简得：

其中：

联立式（1）和式（3），得到隔振装置的动力学方程：

其中：

由此，给出隔振装置的参数、基础激励、干扰力和干扰力矩，代入式（4），可得隔振装置上平台的响应。

2 隔振装置性能分析

本文使用传递率表示微振动抑制装置的隔振性能，定义传递率为传递至上平台的加速度响应幅值与基础激励幅值的比值。装置的基本参数根据制冷机的质量特性进行设计。其中，制冷机的质量为70.09 kg，松弛型阻尼器刚度和阻尼选择适当的数值，主要参数如表1所示。

表1 松弛型阻尼器主要参数

2.1 固有频率分析

首先对系统的固有特性进行分析。固有频率只与系统本身属性有关，而与外界激励无关，因此，对动力学方程(4)进行化简，得到无阻尼系统自由振动方程：

式（5）中，Kp为系统的等效刚度矩阵，NikiMp为等效质量矩阵，求解式（5）得到系统的6阶固有频率总结在表2中，系统的模态矩阵总结在表3中。

表2 固有频率理论解

表3 隔振平台模态矩阵

从固有频率及模态矩阵可以看出除第3阶为单纯沿Z轴的平移、第5阶为绕Z轴的扭转外，其余4阶均为扭转和质心平移的叠加，隔振系统的耦合主要在X和Y方向。

2.2 松弛型阻尼器隔振性能分析

不同于Kevin 模型，松弛型阻尼器的隔振性能不仅受到阻尼因子的影响，还受到刚度比的影响。刚度比是松弛型阻尼器的重要参数，其不仅决定了共振峰的位置，而且和共振放大系数紧密相关。为比较松弛型阻尼器和Kevin 模型的差异，将刚度比为4 的松弛型阻尼器和参数为k=45.6 N/mm，c=1 300 N·s/m的Kevin模型的传递率画在同一副图中进行比较，此状态下，隔振系统在Z向的传递率曲线如图3所示。

图3 松弛型阻尼和Kevin模型加速度传递率曲线对比图

图中给出了两种系统在共振峰值相同时的传递率曲线。可以看出，设计合适的刚度比，可以使基于松弛型阻尼器的隔振装置性能优于传统Kevin隔振系统，以制冷机60 Hz 主频衰减为例，Kevin 模型衰减为-13.9 dB，而松弛型阻尼器衰减为-21.2 dB；松弛型阻尼器在高频处的衰减明显优于Kevin 隔振系统。

2.3 隔振性能分析

制冷机工作时会产生三个平动方向的干扰力[12]，对隔振装置下平台施加激励幅值50 mg（g为重力加速度，数值为9.8 m/s2），频率5 Hz～100 Hz的三个平动方向加速度扫频激励来研究隔振系统的隔振性能。得到基础激励下的传递率如图4所示。隔振装置在制冷机扰振力主频处的三个平动方向隔振效率和共振峰放大倍数总结在表4中。

表4 微振动抑制装置三个平动方向的隔振性能

分析图4和表4可知，由于隔振装置具有对称性，X和Y方向传递率曲线的固有频率基本相同；隔振系统对制冷机60 Hz主频振动处平移方向隔振效率均大于94%，且在共振频率附近放大不超过6倍。

3 隔振实验

本节搭建制冷机隔振器实验平台，通过对下平台施加正弦扫频激励，测量上平台和制冷机上加速度响应，验证隔振器的隔振性能。

3.1 实验方案

实验系统组成如图5所示。主要包括：微振动激励台、微振动抑制装置、加速度传感器、LMS数据采集系统和悬吊系统。

在制冷机工件悬吊状态下（图6），给振动台输入正弦扫频激励信号，通过加速度传感器测量并记录上平台和制冷机质心处的加速度变化情况，获取隔振器水平方向的绝对加速度传递率。

3.2 实验结果

振动台输入幅值为50 mg，频率范围为5 Hz～100 Hz 的水平方向正弦扫频激励信号，上平台和制冷机质心处加速度变化曲线如图7所示。同时，通过数据采集软件对时域信号进行处理，得到隔振装置的传递率曲线如图8所示。为对比方便，图中同时给出了2.2节中的理论曲线。

图4 隔振装置在三个平动方向的传递率曲线

图5 实验测试系统

图6 悬吊状态实验图

图7 Y向加速度响应曲线

从图7中可以看出，水平激励下时域曲线出现两个峰值，该方向的激励同时激发系统的平移模态和旋转模态，系统Y方向和Rx方向存在耦合，2号传感器和3号传感器的加速度时域响应基本相同。

从图8中可以看出，共振频率实验值和理论值基本相同，但是在响应幅值上略有差异，造成这一偏差的原因可能是由于系统装配误差造成。隔振系统的共振频率为13 Hz，系统对制冷机60 Hz主频振动处振动衰减超过24 dB，隔振效率达到94%，且在共振频率附近放大不超过7 倍，表明隔振系统对制冷机产生的振动具有良好的振动衰减作用。

图8 Y向隔振系统传递率曲线

4 结语

本文基于松弛型阻尼器设计了星载制冷机用隔振装置，并进行了理论分析和实验研究。使用牛顿-欧拉法建立了系统的动力学方程，得到系统的6 阶固有频率和模态矩阵，仿真分析了隔振装置沿三个平动方向的隔振性能。实验结果表明，微振动抑制装置对制冷机60 Hz 主频处的振动衰减效果超过94%，并在共振频率的响应放大不超过7倍，具有良好的隔振性能。本研究对星载制冷机在轨微振动抑制技术具有一定的工程指导意义。