巴振宁，高愈辉，梁建文，田巧焕

(1.天津大学 国际工程师学院，天津300072；2.滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室，天津300050；3.中国铁路设计集团有限公司，天津300072)

城市地下轨道交通作为一种集运量大、速度快、能耗少、易管理等优点于一身的出行方式，在解决城市交通问题中具有特殊的地位和作用，逐渐成为城市交通立体化发展的主导方式。但是由于城市的建设需要，地下轨道交通往往距离居民生活工作区很近，地铁运营引起的环境振动问题也日益显现出来；北京地铁四号线，因规划穿过北京大学理科实验基地，由于地铁列车所引起的振动大大超过了实验室内精密仪器的振动允许范围，曾一度严重干扰实验工作的进行[1]；在西安，出于对地铁给古建筑造成影响的考虑，西安地铁二号线工程建设部门对古建筑提出了合理的加固方案和工程减振措施[2]。综上所述，地铁振动危害已经成为不可忽视的城市问题之一，但是地铁线路一旦建成，不管是从振源和振动的传播路径上，若要消除振动影响所产生的危害，所需成本十分高昂，所以在进行地铁线路规划时，有必要将地铁运营带来的振动影响纳入考虑因素。针对地铁造成的环境振动问题的研究，国内外学者均开展了大量的工作：高广运等[3-4]研究了均匀饱和半空间上欧拉梁在移动列车荷载作用下的动力响应问题；黄强[5]对上海9号线地铁隧道内进行了振动测试，得到了振动从铁轨传至隧道在至地表的振级变化规律；曹宇静[6]根据实测数据的研究对地铁振动预测模型进行了对比分析和评价；徐忠根等[7]对广州地铁一号线地上66 个截面、地下10 个截面进行了振动测试，给出了不同隧道截面形状下的地表振动传播公式。巴振宁等[8]采用间接边界元方法研究了层状地基-轨道耦合系统在移动列车荷载作用下的动力响应问题。

本研究在天津5号线淮河道-职业大学站中段的场地振动实测的基础上，结合天津铁三院提供的隧道设计资料和地勘报告，利用大型通用有限元软件ABAQUS建立了的隧道-道床-轨道-土层耦合模型，对现场工况进行了尽可能的还原。并将实测数据和模拟数据结果进行了比对，得到了地铁振动沿地表的衰减规律，并间接证实了有限元模拟在地铁线路环境振动强度预测方面的准确性。

1 场地振动实测及数据分析

1.1 实测场地概况

选取测试场地位于天津北辰区地铁5号线淮河道站-职业大学站中段，此场地因位于未开放的规划公路一侧，路人及路面行车均较稀少，故路面交通和人为活动对测试对象的干扰较小，是十分理想的地铁环境振动测试场地。根据地铁隧道设计方提供的资料，测试场地的地铁隧道上方覆土厚度为13.2 m，形式为双线盾构环状隧道，测试工况为列车从靠近场地一侧的隧道经过，测试区间属于列车全速段，列车时速为60 km/h。

1.2 测试仪器

本次实测应用的CMG-5TCDE 一体化强震仪，由英国Guralp 公司生产，其密封的不锈钢外壳内包含了一个三分向宽频带负反馈地震计、一个24位数据采集器以及一个功能灵活的数据通信和存储单元，如图1所示。仪器接上电源就是一个完整的测振系统。其内置的基于Linux 系统的数据采集模块给予了监控和控制模块较强的灵活性，数据处理方面，仪器搭载了专门为其设计的振动监测分析软件—SCREAM。此产品因其高精确性和强灵活性被广泛应用于各类振动测试实验与振动常态化监测。

图1 CMG-5CTDE一体化强震仪

CMG-5TCDE数字化加速度计集成高精度加速度计以及数据采集器，内部的加速度计包含三个独立的用于测量垂直、南北、东西的三个传感器用于测量地脉动信号，最高采样频率可达1 000 Hz。当地面有细微的振动时，传感器把检测到的振动信号转换成电信号，然后通过放大电路、负反馈电路把信号通过数据电缆输出到数据采集器端，内置的数据采集器把得到模拟信号实现AD 转换，然后通过独特的算法以及内置的操作系统，通过网线输出连续的振动实时信号。

1.3 现场测试

现场测试具体过程如下：

（1）携带仪器进入预先规划的场地，利用全站仪和地铁线路图标定地铁线路的轴线以作距离参考。

（2）以近侧轨道中心线为基准，用皮尺分别标定地铁线路轴线垂直距离为10 m、20 m、40 m、60 m、80 m、100 m 处（分别为图中A、B、C、D、E、F 测点）并作相应标记，各测点位置如图2所示。

（3）在标记处平整并清洁地面，放置强震仪，并进行测试前的调试，顺序为：调整仪器方向使其中一侧向垂直于轨道行进方向—对仪器进行调平—连接电源、数据线和GPS 定位器并将GPS 定位器放置于无上方遮挡的露天处。

（4）将仪器用数据线连接至笔记本电脑，并启动SCREAM软件对仪器工作状态进行确认，并将采样频率设定为200 Hz。

图2 场地测点布置情况

（5）所有仪器调试完成并确认无误后统一核对时间，开始采集并计时。采集时间为1小时，在采集的同时安排人员在两侧地铁车站记录地铁列车经过时间段和是否从靠近测点一侧的轨道经过。

（6）采集完成后将测试数据文件从仪器中拷贝到计算机中，并拆除仪器，清理场地。

1.4 实测数据分析

现场测试时间内，地铁列车共四次从近侧轨道经过场地中央，利用CMG-5TCDE 配套的振动分析软件SCREAM 对测试期间的地表振动进行时程分析。提取距近轨隧道中心线10 m、20 m、40 m 和80 m 处的测点在列车经过时的地表竖向振动时程曲线，如图3所示。

因地铁运营主要引起的是垂直于地表的振动反应，故截取各测点的竖向地表加速度时程做振动强度分析。根据中国国标《城市区域环境振动标准》（GB10070-1988）中对环境振动强度的限值规定，评价选取指标为Z振级VLZ。

同样截取非地铁经过时刻且较为稳定的地表振动加速度时程段进行比对分析，以排除场地其他振动因素的干扰。各次地铁同过场地下方时的Z振级值，如表1所示。

图3 实测所得地表竖向振动加速度时程曲线

表1 地铁经过与非经过时刻地表Z振级/dB

从时程曲线可以看出近场处（10 m～40 m 内）的地表振动强度对列车经过有明显的反应，80 m处的振动反应与非列车经过时的常时振动强度相差较小。

将表1中数据制成测点距离-Z振级图象，如图4所示。可以看出竖向振动强度自距隧道中心线10 m处的63.28 dB衰减至100 m处的54.02 dB，衰减幅度达9.32 dB，衰减较为明显（衰减率为14.7%）。同时，与非列车经过时刻的地表振动强度相比，不同距离测点的振动差值在4.00 dB～13.11 dB。

图4 实测所得地铁经过时各测点Z振级

2 有限元模型的建立及计算

研究采用大型通用有限元软件ABAQUS 对测试现场进行还原，并利用隐式动力分析计算得到地铁经过时段的地表振动响应强度。

2.1 土层-隧道-轨道耦合有限元模型

1）土层建模

（1）土层模型参数

结合有限元建模精度需要和研究地表振动响应的范围，本研究采取土层模型建立尺寸为55 m（垂向深度）×120 m（轴向长度）×220 m（水平宽度），水平方向上模型长度大于15D（D=6.6 m），较好地降低了边界效应，振动模拟较为稳定[9]。土层参数设定方面，参考刘维宁、马蒙等的研究[10]，轨道交通所引起的土体动应变很小，一般处于弹性变形阶段。因此，在进行地铁振动研究时，可认为土体模型是弹性模型，并应当满足下列几条简化假设：

①土体作为层状弹性体，每层土体都是由同一种介质组成并具有相同的弹性性质，具有各向同性。

②不考虑土体的初始应力，即在运动方程中不考虑体力一项，认为在离振源足够远处，地基土中由列车动荷载引起的应力、形变和位移都是零。

根据地铁设计方提供测试现场附近土层钻孔数据（如表2所示），将土层进行适当的简化处理后，共划分为6 层，如图5所示。因缺少土层阻尼比数据，参考天津市土层特性，每层土阻尼比统一取0.05，关心频率范围取2 Hz～120 Hz，最终求得每层土的Rayleigh阻尼系数为α=1.235，β=1.32×10-4。

图5 模型尺寸与土层划分

（2）网格划分

在网格划分过程中，适当的网格尺寸可以在保持精度的同时，减小计算代价。用λsmin表示所关注振动波的最小剪切波波长，当在单元长度取1/12λsmin时，便已经可以取得较高的精度；当单元长度取关注最小剪切波波长的1/6λsmin时，除距振源点0.5λsmin以内的单元以外，其余位置均可得到较为满意的结果。如图6所示。但对于三维有限元模拟来说，过小的单元尺寸虽提高了计算精度，计算代价却会大大增加，综合参考数值模型的计算代价和精度要求，最终确定在距离衬砌左右较近的土体采取加密网格尺寸即0.3 m，在距离较远的土层有限元网格尺寸逐渐放大，最终达到2.5 m。最终土层三维有限元模型网格划分效果如图7所示。

表2 有限元模型土层计算参数

图6 网格尺寸的加密与逐渐放大

图7 土层有限元模型及网格划分示意图

（3）边界条件

土层模型边界采用三维黏弹性人工边界，即在边界单元节点上施加三个方向的弹簧单元并赋予相应的弹性模量和阻尼系数，如图8所示。从而模拟人工边界外的无限土体效果。边界节点的切向和法向弹簧刚度和阻尼系数分别如公式(1)所示：

图8 三维黏弹性人工边界示意图

式中：αT、αN分别为切向、法向修正系数，对于三维模型，取αN=3/4，αT=2/3；G为每层土的剪切模量；ρ为每层土体密度；cs，cp为每个土层的剪切波与压缩波速速；r为波源至人工边界的距离。应注意到因每层土的参数均不同，黏弹性边界的弹簧阻尼器的参数也不同。为实现这一复杂的参数设置问题。利用python 编程可实现根据每个土层的不同位置、剪切波速以及密度分别设置不同的弹簧阻尼器参数，具体设置效果如图9所示。

图9 模型中土层粘弹性边界设置（左：整体；右：局部）

2）隧道衬砌、道床、轨枕及铁轨建模

（1）隧道衬砌：根据所提供的管片系列构造设计图可得，天津5号线隧道外径6.2 m，内径5.7 m，混凝土型号为C50。因本研究的目标是地表振动，管片间相互作用可简化忽略，故隧道采用一体化实体单元建模，如图10所示。但需对模型材料进行相应调整以将管片配筋对混凝土材料的加强作用及各管片间的接头对整体隧道的削弱作用考虑在内，主要措施为将材料弹性模量乘以削弱系数(0.75)。

衬砌模型同样采取C3D8R，网格尺寸取为0.3 m；隧道外围与土层接触形式采取面面接触，其中法向为硬接触，切向为摩擦接触，摩擦系数取0.85。

图10 盾构隧道有限元模型

（2）铁轨、轨枕及道床垫层模型尺寸：铁轨采用T60型钢轨参数：断面面积A=7.725×10-3m2，惯性矩I=3.217×10-5m4，单位长度质量m=60.64 kg/m，抗弯刚度EI=6.434×106N·m2；设置轨枕以考虑轨道的周期性支撑特点，轨枕采取实体单元建模，间距取0.6 m；道床为材料C30 砼，厚度取0.5 m。道床、轨道与衬砌间的约束采取绑定(Tie)约束，具体建模效果如图11所示。

图11 道床-轨枕-铁轨耦合有限元模型

衬砌、道床、轨枕、轨道等材料的力学参数如下表3所示。

表3 衬砌、道床等力学参数

2.2 列车移动荷载模拟

地铁运行振动产生的最主要根源是轨道不平顺，而轨道不平顺受钢轨磨耗、损伤，轨枕间距不均、质量不一，道床强度不均、松动等众多因素的综合影响，表现出明显的随机性。建模所施加的列车荷载采取激振力函数法模拟[11]，即采用一个静荷载和一系列正弦荷载叠加而成的动荷载。此种荷载取值方法表达式虽然简单，但它与车辆振动性质、线路平顺性或路况、车速、荷载组合与传递关系密切，能在一定程度上模拟车辆荷载，被广泛运用于列车荷载模拟中。具体计算方法如式(2)至式(4)所示。其中F(t)为振动荷载；ωi为对应不同条件下不平顺振动波强下的圆频率，分别取典型不平顺波长和相应矢高为：L1=10 m，a1=3.5 mm；L2=2 m，a2=0.4 mm；L3=0.5 mm，a3=0.08 mm。

根据实际运营情况，列车车型各项计算参数选取自地铁A 型车，车型质量参数和轴距参数如表4、特征距离如图12和表5所示[12]。为了能全面地反映出列车从驶来到驶离的全过程，故考虑车辆系统4节车体，为模拟列车荷载在隧道中的移动作用。

表4 地铁A型车各项参数

表5 地铁A型车特征距离/m

图12 地铁A型车特征距离

引用ABAQUS 自带子程序DLOAD，其原理是通过编程实现荷载作用点坐标随时间变化，从而实现荷载的移动施加；同时荷载的大小、方向和加载间隔的改变也可通过DLOAD子程序实现。将地铁列车的轮载时程输入程序，并设定荷载速度为16.7 m/s（60 km/h）。60 km/h列车时速下单个轮载时程曲线如下图13所示。

图13 60 km/h速度下模拟列车轮载时程曲线

2.3 模拟结果分析

采取ABAQUS 的隐式动力分析方法对模型进行计算，分析步长为0.005 s，输出得到场地地表在地铁列车经过时的地表振动加速度时程。同样提取10 m，20 m，40 m，80 m处的竖向振动加速度时程曲线，如图14（a）至图14（d）所示。

从图14（a）至图14（d）与图5（a）至图5（d）对比可以看出，有限元模拟所得地表振动加速度与实测结果在幅值上较为相近，但波形与振动频率有一定差距，这种差距主要来源于荷载的模拟方法较实际列车产生的荷载具有一定的差距。一般来说，近轨一侧地表的振动强度大于远离轨道一侧地表的振动强度。故进行环境振动分析时应以距离经列车所经过隧道较近的一侧为分析对象较有代表性。同样在距离外轨中心线10 m、20 m、40 m、60 m、80 m 和100 m 处提取振动数据进行地表振动强度分析，见下表6与图15所示。

表6 有限元模拟地表振动强度/dB

图14 模拟所得各测点处竖向加速度时程曲线

图15 模拟所得各测点地表Z振级变化曲线

根据以上衰减曲线可得，距离由10 m 增至100 m，Z 振级衰减较为明显：由10 m 测点处的64.68 dB衰减至100 m 测点处的54.56 dB，共衰减10.12 dB，衰减率达15.6%。

3 实测与模拟结果对比

3.1 地表Z振级对比

对比分析现场实测与有限元模拟所得的Z振级结果，如见下表7与图16所示。

由图表可得，在Z振级方面，各测点的结果相差在-1.75 到+0.56 dB 之间。其中，近场处（10 m 测点到40 m 测点）偏差较大，且模拟结果偏大，Z 振级的偏差率最大达到了2.8%（20 m 测点处）。考虑到实测列车经过时的偶然性偏差，如乘客数量、列车速度和场地振源干扰等不确定因素，可以认为有限元建模在振动强度的模拟上达到了较高的精度。

表7 实测与模拟结果对比(Z振级/dB)

图16 现场实测与有限元模拟Z振级结果对比

3.2 地表竖向振动加速度峰值对比

对于一些特殊建筑（如精密仪器室），环境振动的峰值也被纳入环境振动限值参考标准之一，故对各测点的竖向加速度峰值进行分析。实测与模拟所得地表振动加速度峰值对比如表8与图17所示：

根据表8与图17可得，场地的竖向振动加速度峰值随着与隧道中心线距离的增加，衰减较为迅速，且衰减先快后慢：10 m～60 m 的距离内，竖向加速度峰值衰减了70%左右；而60 m～100 m 的距离内仅衰减了6%左右。现场实测结果与有限元模拟结果基本相近，偏差率在7%以内，说明了数值模拟在加速度峰值预测方面的精确性。

表8 实测与模拟结果对比：加速度峰值/(m·s-2)

图17 现场实测与有限元模拟竖向加速度峰值结果对比

4 结语

本文基于天津地铁5 号线的工程背景，通过开展沿线场地的振动实测以及有限元建模研究，得到了地体运营对沿线场地地表的振动影响规律，并得到以下结论：

（1）地表振动强度方面，场地实测和有限元计算均显示，在天津5 号线的工况下，距隧道中心线0～40 m 的场地Z 振级较大，达到了60 dB 以上。10 m～100 m 距离内，竖向振动强度衰减明显，衰减幅度为9.32 dB，衰减率达到14.7%。

（2）地表竖向加速度峰值方面，场地实测和有限元计算均显示，随着测点与隧道中心线距离的增大，竖向振动加速度的衰减速率先快后慢，60 m 测点的振动峰值相较于10 m 测点，衰减率已达到70%。

（3）在模拟误差方面，地表Z振级的模拟与实测值偏差在2 dB 以内；竖向振动加速度峰值方面，有限元模拟与实测值相差在5.0×10-4m/s2以内，预估偏差率仅在4.5%～7%之间。