李晓卫，贾宏恩，郭 平

(太原理工大学 数学学院，山西 太原 030024)

0 引 言

积分微分方程是现代数学的重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，它广泛应用于几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学等领域，如反应堆动力学[1]、种群动态[2]和分层介质中的波传播[3]，并且随着现实生活中的许多随机因素(如噪声等)被考虑进来，随机积分微分方程引起了国内外众多学者的关注与研究.

在现有研究中，随机积分微分方程被应用于随机力驱动的粘弹性结构构件的力学行为[4]、期权定价[5]及人口增长模型中[6].此外，一些学者证明了随机积分微分方程解的存在性、唯一性和稳定性[7-10].但在许多情况下，随机积分微分方程的精确解很难找到，因此，寻找求解此类方程近似解的数值方法引起了许多学者的关注.如，对于具有乘性噪声的随机微分方程，Tocino A等[11]提出了一种二阶显式RungeKutta格式，对于具有恒定扩散系数的标量方程，还得到了两种三阶RungeKutta格式；Babuska I等[12]采用蒙特卡罗Galerkin法和随机Galerkin有限元方法求解随机扩散和载荷系数的随机线性椭圆偏微分方程，当采用少量随机参数描述噪声时，随机Galerkin法为首选方法；Maleknejad K等[13]利用块脉冲函数求解随机沃尔泰拉积分方程，得到了精度较高的近似解.

随着分数阶微积分的发展，分数阶积分微分方程出现在信号处理的统计力学领域[14-16].目前，越来越多的研究者对随机分数阶积分微分方程进行了深入研究，探讨了此类方程解的……