沈显庆，马志鹏，孙启智

(黑龙江科技大学 电气与控制工程学院， 哈尔滨 150022)

0 引 言

在矿井提升、冶金石化、电力机车牵引等高压大功率场合，受到功率器件的开关损耗及散热条件的限制，其开关频率较低。传统的调制策略如SPWM[1]、SVPWM[2]，在开关频率较低时，会产生大量低次谐波，严重影响系统的稳定运行[3]。SHEPWM可以在较低的开关频率下，通过计算合适的开关角度来消除某些低次谐波，从而提高输出波形的质量。在SHEPWM技术中，开关角均由非线性方程组求得，因此该调制技术的关键在于对建立的方程组进行求解。陈金平等[4]将牛顿下山法应用到SHEPWM方程组的求解，该算法原理简单，求解精度高；但其所求解中可能会出现不合理的解，降低了求解结果的可靠性。付光杰等[5]给出蚁群算法，求解效果较好，但算法前期信息素匮乏，求解效率较低。韩祥鹏[6]给出粒子群算法，收敛速度快，但算法后期易陷入局部最优。针对上述算法存在的问题，笔者以三电平NPC逆变器作为研究对象，提出采用头脑风暴优化算法(BSO)计算SHEPWM的非线性方程组，通过Simulink仿真研究，验证BSO算法求解结果的准确性。

1 消谐模型的建立

三电平NPC逆变器如图1所示。逆变器的每相桥臂由4个开关器件和2个箝位二极管组成，通过控制相邻的2个开关器件同时导通或关断，从而得到不同的输出电压Udc/2、0、-Udc/2。

图1 三电平NPC逆变器拓扑结构Fig. 1 Three-level NPC inverter topology

图2为三电平逆变器相电压输出波形，为了消除波形中的偶次谐波，使波形正负半周期奇对称，即

f(ωt)=-f(ωt+π)。

(1)

在1/2个周期内，为了消除谐波中的余弦分量，使波形前后1/4周期关于π/2偶对称，即

f(ωt)=f(π-ωt)。

(2)

满足式(1)、(2)两项的波形具有1/4周期对称的特点，根据Dirichlet定理，可将相电压波形分解为Fourier级数的形式

图2 三电平逆变器SHEPWM相电压波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter

由于相电压波形的奇对称，即

An=0，

式中：Umn——n次谐波电压幅值；

n——谐波次数；

N—— 1/4周期内开关角的个数；

Ud——直流侧电压；

ω——基波角频率；

αk——第k个开关角，0<α1<α2<…<αN<π/2 。

同时,考虑到三相系统之间的对称性，线电压中3及3的倍数次谐波含量为0，因此，文中只考虑消除5，7，…，6k-1，6k+1，…，M次谐波，即

(3)

式中：Um1——基波电压幅值；

M——可消除的最大谐波次数；

m——调制比，m=2Um1/Ud。

要准确求出式(1)中开关角的大小，可在满足基波幅值的基础上，有选择的消除某些低次谐波。

2 开关角度的求解

2.1 头脑风暴优化算法

2011年，Shi[7]受人类头脑风暴过程的启发，提出了头脑风暴优化算法(BSO)。BSO算法是一种搜索区域逐渐减小的算法，通过分组、替换、创造三种操作，模拟人类在解决问题时的头脑风暴过程，尽可能的产生更多个体，并在逐次迭代中搜寻最优个体[8]。

假设在一个D维的搜索区域内，S={X1,X2,…,XN}代表种群中的N个个体，Xi={xi1,xi2,…,xiD}代表第i个个体的位置。分组操作主要是将N个个体利用K-means聚类方法聚类成Q个群体，将每个群体中适应度最好的个体作为该群体的群中心cq。替换操作以概率p1随机选择一个群体，并用随机生成的一个新个体替换该群体的群中心cq。创造操作通过选择一个或两个群体，并对群体中的群中心或随机个体添加“随机扰动”，从而产成新的个体[9]。以概率p2选择一个或两个群体，当选择一个群体时，算法采用轮盘赌的选择策略，第q个群体被选中的概率为

式中，Nq——第q个群体中的个体数目。

当选择两个群体时，BSO算法则是从Q个群体中随机选择两个群体qy和qz。当BSO算法基于一个群体时，以概率p3选择该群体的群中心或随机个体添加“扰动”生成新个体；当BSO算法基于两个群体时，以概率p4选择两个群体的群中心或随机个体融合后添加“扰动”产生新个体。

融合公式为

式中：xd——融合后个体的d维分量；

λ——0到1之间的随机值。

新个体的产生公式为

N(μ,σ)——均值为μ，方差为σ的高斯随机函数；

ξ——高斯随机函数的权重系数，一般采用对数s变换形式。

ξ=log sig((0.5T-t)/k)rand(0,1)，

式中：T——最大迭代次数；

t——当前迭代次数；

k——控制对数函数log sig(·)的坡度；

rand(0,1)——0到1之间的随机值。

2.2 BSO算法求解SHEPWM方程组

以5个开关角为例[10]，将BSO算法用于SHEPWM方程组的求解，主要消除波形中的5、7、11、13次谐波，将式(3)变换为

cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-πm/4=ε1,

cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+cos 5α5=ε2,

cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+cos 7α5=ε3,

cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+cos 11α5=ε4,

cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+cos 13α5=ε5。

由此定义算法的目标函数

F=|ε1|+|ε2|+|ε3|+|ε4|+|ε5|，

当目标函数优化到最小值0时，ε1、ε2、ε3、ε4、ε5均为最小值，此时求得的开关角度即为方程组的解。

3 仿真与结果分析

3.1 参数设置

BSO算法重要参数设置为：N=40，Q=5，p1=0.2，p2=0.8，p3=0.4，p4=0.5，T=1 000。在Matlab内编写BSO角度计算程序，计算得到m在0.7～1.0范围内的两组开关角解集。两组开关角度值、相电压及线电压总谐波畸变率ηTHD如表1、2所示。

表1 第1组开关角解集及其对应的THD值

表2 第2组开关角解集及其对应的THD值

由表1、2可以看出，随着m的增大，两组解下的相、线电压THD值逐渐减小。在相同m下，第1组与第2组解的线电压THD值相差不大，但第2组解的相电压THD值较第一组解平均减小了约22%，消谐效果较好。

3.2 仿真验证

在Simulink环境下搭建二极管箝位型三电平逆变器，对m=1.0时的两组开关角解集进行仿真分析。图3～6为m=1.0时的两组开关角相、线电压波形及频谱分析。图中直流电压源为1 600 V，输出频率为50 Hz。

图3 第1组解的仿真波形Fig. 3 Simulation waveform of first solution

图4 第2组解的仿真波形Fig. 4 Simulation waveform of second solution

图5 第1组解的仿真频谱Fig. 5 Simulated spectrum of first set of solutions

图6 第2组解的仿真频谱Fig. 6 Simulated spectrum of second set of solutions

由图3～图6的仿真波形可得，逆变器输出的相电压中5、7、11、13次谐波基本消除，线电压中3的倍数次谐波含量为0，证明了BSO算法开关角度求解的有效性。同时也证明了m在0.7～1.0范围内的两组开关角解集都能满足消谐要求，且两组解所对应的相、线电压波形及THD含量均不相同，因此,在实际应用中可以根据不同消谐要求选取开关角度解。

4 结束语

利用BSO算法对SHEPWM的非线性方程组进行求解，给出调制比在0.7～1.0范围内的两组开关角解集。与传统数值算法相比，BSO算法无需初值，具有搜索时间短、求解精度高等优点。虽然BSO算法所求出的多余组开关角解集会增加求解方程组的难度，但在实际应用中，多余的解可以满足不同工程条件下的消谐要求，从而达到更好的控制效果。仿真结果验证了该算法在调制比0.7～1.0范围内所求得的两组解均为可行解，提高了不同消谐情况下开关角选择的灵活性，对SHEPWM技术的工程应用具有一定的借鉴意义。