黄卫华

（文山学院 人工智能学院，云南 文山 663099）

合同变换在现实生活中应用广泛，是物体运动变化中的一种简单形式，也为生活中的图案设计打下基础。合同变换的应用在初等几何变换中有着举足轻重的地位。利用合同变换解决初等几何问题是一种必不可少且行之有效的方法。一些所给条件较少，且比较分散的初等几何问题的证明和求解往往比较困难，合理运用合同变换可以把分散的条件集中起来，观察变换前后的图形，发现原图中隐藏的关系，能为顺利解题创造条件，从而起到事半功倍的效果。

郑群在文献[1]中论述了合同变换的性质及解题方法；叶述金[2]阐述了合同变换思想在解平面几何题中的优势；中学几何教学离不开初等几何变换[3-5]，常常借助合同变换证明、求解几何问题；刘清泉和董小平等学者详列了三种合同变换在几何证题中的运用[6-7]；几何证明大多需要添加辅助线，利用辅助线可以得到清晰的思路[8]；平移和旋转变换的证明题较多且难，把握解题思路和有效方法有利于问题的解决[9-11]；随着新课标改革，合同变换的地位变得愈发明显，在中学教学中[12-13]实施新的教学方法，离不开变换思想的研究[14-15]；研究依托于大量的习题，并从中发现一般规律[16-17]。这些学者从合同变换的性质出发，分析总结了合同变换在初等几何问题中的解题技巧和方法运用。

合同变换有很多种，本文主要讨论利用平移、旋转、轴反射（轴对称）这三种合同变换求解或证明初等几何问题。……