秦春艳

宿州学院数学与统计学院，安徽宿州,234000

近年来，在非线性光学中，光纤孤子一直是广泛研究的课题，光纤孤子包括亮孤子型和暗孤子型脉冲，可以分别在一般色散介质和非一般色散介质中传播。它们在光纤通信领域引起了强烈的反响，如今各种通信方式，如电信和互联网传输工具已经变得越来越发达,这可能要归功于光孤子领域的研究[1-2]。非线性薛定谔方程在这些研究中具有重要的理论意义，它可以描述光脉冲的一些动态行为。这类方程包括一些重要的性质，如皮秒脉冲、群速度色散和自相位调制等。此外,在薛定谔方程族中，存在许多不同的类型，主要包括Kerr非线性、三次方程非线性和对数非线性等。这些非线性薛定谔方程可以表示一些光学传播中非常有趣的现象，例如水波、玻色-爱因斯坦凝聚和等离子体物理学[3-4]。几种经典类型的薛定谔方程引起了数学家和物理学家们的关注,这些方程主要包括与三次-五次非线性相关的广义薛定谔方程、与任意非线性相关的强制薛定谔方程和与非Kerr项相关的高阶薛定谔方程[5-7]。事实上，它不同于普通的非线性薛定谔方程,那些存在非Kerr效应的方程被验证为不完全可积系统，不能使用反散射变换构造精确解。

本文研究如下形式的非线性薛定谔方程[8]

i(ψt+Cgψx)+μψxx+ν|ψ|2ψ=0

(1)

1 稳定性分析解

(2)

(3)

这里dω=dtdx,λ是实常数。把(2)式与(3)式结合起来，可得

由此得到一个拉格朗日算符L：

为了验证后面的计算，将拉格朗日算符……