师露露 杨海军,2* 李 深 耿宇达 姚 力

(1.河北建筑工程学院,河北 张家口 075000;2.张家口市工程力学分析重点实验室,河北 张家口 075000)

0 引 言

冷弯薄壁型钢组合墙体作为冷弯薄壁型钢结构住宅体系的主要受力构件，不仅需要承担着结构的竖向荷载，还要承受水平荷载.随着冷弯薄壁型钢住宅向着多层发展，地震作用对这种住宅体系的影响逐渐增大.因此，需要进一步研究冷弯薄壁型钢组合墙体的抗剪、抗侧能力.

石宇、王宇航等[1]采用冷弯薄壁型钢组合墙体中加入许多斜撑，通过这种密布斜撑的方式，研究墙体的抗震性能.王春刚、李宁等[2]提出了多种斜撑布置方式，对多种情况分别进行研究，比较各种斜撑布置方式的优缺点.阴亮[3]通过有限元方法对Web轻钢龙骨组合墙体进行了研究，主要研究改变各种因素后对墙体抗侧性能的影响.装配式钢结构墙体无论是经典C型立柱，还是Web轻钢龙骨体系，目前为了提高其抗震性能都是通过添加斜撑的方式，但大多都是人为布置或者通过枚举比较的方法进行添加，本文采用拓扑优化的方法，根据墙体受力状况，在满足收敛条件的情况下，优化出比较合理的结构布局形式，最后给出构件的截面形式及尺寸，并且满足规范中的性能要求.

1 墙体计算模型

1.1 工况荷载

墙体在框架中主要承受楼面的恒载以及活载，根据建筑结构荷载规范取楼面恒荷载为2 kN/m2，楼面活荷载为2 kN/m2，根据荷载组合，最终取作用在墙体上的竖向均布荷载为38 N/mm，在地震作用下，主要有左右方向的水平地震力，以抗震设防烈度为7度，加速度为0.15 g，抗震分组为第二组为例，在一层框架下，根据底部剪力法，求得水平地震力为10.8 kN.将竖向均布荷载、左右方向的水平地震力作为三种工况荷载，作用在结构上进行优化.

1.2 计算模型

墙体尺寸为3.6 m×3 m，主要分为两种情况，一是中间开有大窗洞，窗洞尺寸为2.4 m×2.1 m，二是墙体开有边门洞，门洞尺寸为1.2 m×2.1 m，墙体厚度为240 mm.根据文献新型冷弯薄壁型钢-木组合墙体研究[4]暂定格构式立柱槽钢尺寸为C60×30×1.5，立柱的组成形式满足冷弯薄壁型钢结构技术规范的构造要求，立柱间距为600 mm，上下导轨、支撑尺寸为U240×38×2，过梁尺寸为U240×75×2，所有构件按照截面惯性矩等效为宽度为1 mm的方形截面，作为拓扑优化保留区域的尺寸.钢材的弹性模量为2.06×105MPa，屈服强度为235 MPa，泊松比为0.3，底部约束设置为约束下导轨节点的全部自由度，网格尺寸为30 mm.

2 拓扑优化设计

2.1 拓扑优化数学模型

建立以单元的材料密度为设计变量，在荷载和约束作用下，使结构的变形能达到最小，即刚度达到最大为目标函数，通过以删除单元体积为约束函数的数学模型，即：

求：η={η1,η2,…,ηi}

minF(ηi)

S.t.V=f·V0≤V1

0≤ηi≤1

(1)

式中：η为单元材料密度；i为单元数目；F为结构的变形能；ηi为第i单元的伪密度，为0时表示删除，为1时表示保留；f为优化的体积比率因子；V0为结构的原体积；V1为优化后需要保留的结构体积.

2.2 拓扑优化结果

选取开窗洞口、门洞口两种典型墙体进行拓扑优化设计，单元类型为PLANE82.单元编号设置为1，即优化区域；将立柱、导轨、过梁的单元编号设置为≥2，即非优化区域.经过迭代，在满足收敛条件情况下，体积删除率70%时两种墙体均得到了较为清晰的结构形式，如图1～4所示.

图1 初始结构图 图2 体积删除70%

图3 初始结构图 图4 体积删除70%

3 尺寸设计

依据拓扑优化结果，将墙体立柱采用beam188单元，支撑采用link8单元，其他的构件采用shell181单元，转化为承载构件，如图5所示.选取初始尺寸，如图6所示，在三种工况荷载作用下进行尺寸优化设计.

中窗洞口墙体设计后的尺寸为：边立柱方钢管尺寸选为40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，窗洞立柱方钢管尺寸为40×40×2×2×2×2，上短柱方钢管尺寸为40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，下短柱方钢管尺寸为30×30×1.5×1.5×1.5×1.5，过梁尺寸为U240×75×2，斜支撑尺寸为U240×38×1.5.

设计后的墙体模型最大应力值减小，最大值出现在下导轨边缘中心处，立柱最大应力值为223 MPa左右，出现在边柱下部，并且上方短柱开始受力，斜撑最大应力值为139 MPa，主要为在窗口四角处的斜撑，如图7所示.墙体最大位移为4 mm左右，如图8所示.

图7 中窗洞墙体设计后的等效应力 图8 中窗洞墙体设计后的变形图

边门洞(图9)设计后的尺寸为：第一、二、四、六根立柱及短柱方钢管尺寸为30×30×1.5×1.5×1.5×1.5，第三、五根立柱方钢管尺寸为40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，过梁尺寸为U240×75×2，上下导轨为U240×38×2，斜支撑采用钢带，尺寸为100×1.5.

设计后的墙体模型应力值减小，最大应力为183 MPa左右，出现在门洞左立柱上部，输出斜撑轴向单元应力，数值为87 MPa，如图11所示.墙体受力后的最大位移为3.1 mm，如图12所示.

为了达到批量生产的要求，制作安装方便，上述门洞墙体立柱均选为方钢管，尺寸为40×40×2×2×2×2，窗洞墙体立柱均选为方钢管，尺寸为40×40×1.5×1.5×1.5×1.5.

图9 边门洞墙体模型 图10 边门洞墙体未设计前等效应

图11 边门洞墙体设计后等效应力 图12 边门洞墙体设计后变形图

4 稳定性计算

4.1 屈曲分析

组合墙体主要考虑竖向均布力以及水平力，分别就两种情况施加单位力进行特征值屈曲分析，得到钢结构墙体的屈曲模态(图13～14)以及屈曲荷载系数，见表1、2.

从四阶屈曲荷载系数中可以发现，中窗洞墙体承受竖向均布力的临界荷载为238.48 N/mm，承受水平力的临界荷载为x正方向为244 kN，负方向为243.9 kN，数值大致相等.边门洞墙体承受竖向均布力的临界荷载为262.79 N/mm，承受水平力的临界荷载为x正方向为270 kN，负方向为203.8 kN.上述钢结构墙体构件均满足钢结构设计标准中长细比的验算.

图13 中窗洞墙体竖向力第一阶屈曲模态 图14 中窗洞墙体水平力第一阶屈曲模态

表1 中窗洞墙体四阶屈曲荷载系数

图15 边门洞墙体竖向力第一阶屈曲模态 图16 边门洞墙体水平力第一阶屈曲模态

表2 边门洞墙体四阶屈曲荷载系数

5 荷载位移曲线及滞回曲线

通过位移控制，绘制出两种墙体的荷载位移曲线.以墙体荷载位移曲线第一个节点处的位移作为一倍位移，两种墙体最终施加到七倍位移，绘制出两种墙体的滞回曲线.通过滞回曲线可以发现，两种曲线都较为饱满，说明两种墙体具有较好的塑性变形能力，具有较好的抗震性能以及耗能能力.

图17 边门洞墙体荷载位移曲线 图18 边门洞墙体滞回曲线

图19 中窗洞墙体荷载位移曲线 图20 中窗洞墙体滞回曲线

6 结 论

(1)通过拓扑优化得到了较为合理的结构布局形式，提高了墙体结构抗侧移能力.依据布局，通过尺寸设计得到了受力较为均匀的结构构件形式和尺寸，满足构件强度要求；

(2)通过验算长细比和进行屈曲分析计算，保证了该墙体的局部和整体稳定性；

(3)通过滞回曲线及荷载位移曲线分析，两种墙体均具有较好的抗震性能.