冯 倩，张 睿，李沛娟

(兰州交通大学 数理学院，甘肃 兰州 730070)

0 引言

美国生态学家Lotka[1]和意大利数学家Volterra[2]提出了Lotka-Volterra模型，其形式为

(1)

其中，x(t)为食饵的种群密度，y(t)为捕食者的种群密度，a为食饵种群的内禀增长率，b表示捕食者掠食食饵的能力，c表示食饵对捕食者的供养能力，k表示捕食者的死亡率，这里捕食者y仅以食饵x为生。作者对系统(1)进行定性分析，讨论了系统(1)平凡平衡点和正平衡点的稳定性。

1995年，李建华在系统(1)的基础上考虑了两种群的常数收获率因素，讨论了两种群都具有常数收获率的Volterra系统[3]

(2)

其中，a10表示食饵的内禀增长率，a12表示捕食者掠食食饵的能力，a21表示食饵对捕食者的供养能力，a20表示捕食者的死亡率，F和G分别表示食饵和捕食者的常数收获率。a10，a12，a20，a21均为正常数。在文献[3]中，作者讨论了系统平衡点的性质和极限环的存在性与唯一性问题。

然而，人类对食物的捕获率是不断变化的，学者们开始重视线性收获率对捕食系统的影响，并对此做出了进一步的研究[4-6]。薛春艳等[6]讨论了两种群均具有线性收获率的捕食者-食饵系统

(3)

由于实际的生态系统中，人类对食物的捕获量不会随着捕获努力量和生物资源的增大而无限增大，因此，具有非线性收获率的捕食系统引起越来越多的学者关注[7-10]。薛龙跃[10]研究了带有非线性收获率的捕食系统

(4)

本文将文献[10]中的非线性收获率

引入模型(1)中，讨论捕食者及食饵种群均具有非线性收获率的捕食者-食饵系统

(5)

1 平衡点的存在性

鉴于其生态意义，本文只在