毛瑾晖

(兰州交通大学 数理学院,甘肃 兰州 730070)

生态学是与人类生活密切相关的科学，人类现阶段面临的环境、资源及人口问题都是其所研究的内容，对生物种群模型进行研究可更好地推动生态学的发展。众多学者在种群模型上颇有建树[1-3]，他们使用精炼的数学语言来表达生物现象，建立对应的数学模型，解决生态学中的问题。文献[4]研究基于尺度结构的捕食-被捕食模型，分析模型解的特点；文献[5]研究了具有尺度结构的种群模型，更为细致地分雌、雄个体对最优不育问题进行分析，但仅考虑了单种群问题。在生物数学最优控制方面，文献[6]利用切锥、法锥及Ekeland变分原理等理论对较一般的种群进行研究。雒志学等[7]更为深入地分析了在周期环境下具有年龄结构的种群最优控制问题。文献[8]对捕食-食饵种群的最优控制对进行讨论，将单种群推广为两种群，使模型更具有应用性。文献[9]也对捕食种群动力系统进行了进一步分析，但未考虑时间滞后这一因素。在建立模型时，时滞[10-11]也是重要的影响因素，杜明银[12]、戴勇[13]在具有年龄结构的种群模型的基础上考虑时滞因素，但他们研究的为周期解问题，并未分析最优收获问题。当前，生物种群模型中考虑时滞因素的较少，本文在文献[8]的研究基础上，同时考虑时滞和尺度结构，建立了基于时滞和尺度结构的捕食-被捕食模型，分析了状态系统解的存在唯一性，并讨论最优收获问题。

1 模型的建立……

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