张子振，张伟诗，宋志强

(1.安徽财经大学 管理科学与工程学院，安徽 蚌埠 233030；2.呼伦贝尔学院 机电工程学院，内蒙古 呼伦贝尔 021008)

近年来，随着生活水平的提高，生活方式越来越多样化，饮酒在人们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。2018《中国饮酒人群适量饮酒状况》白皮书数据显示，我国饮酒人群高达6亿[1]。然而，与之相应的与饮酒相关的各种疾病也大大增加,比如，脂肪肝、冠心病、酒精依赖综合征、酒中毒性幻觉症等,酗酒还会引起家庭暴力、酒后驾驶等社会不良问题[2]。因此，饮酒尤其是酗酒不仅是一个严重的全球性公共卫生问题，也是一个亟待解决的社会问题。为了控制酗酒行为传播，近年来，一些研究学者开始借助于动力学系统模型研究酗酒行为的传播规律，以便为控制酗酒行为的传播提供参考性建议。Xiang等[3]提出了一类考虑移民影响的戒酒模型，通过构造合适的李雅普诺夫函数研究了模型的全局渐近稳定性。Ma和Huo[4]提出了一类考虑公共健康教育的戒酒模型，并研究了模型的全局渐近稳定性，分析了公共健康教育对酗酒行为传播控制的影响。最近，文献[5]研究了一类具有时滞的戒酒模型

(1)

其中:S(t)表示偶尔饮酒人群在时刻t的数量,D(t)表示酗酒人群在时刻t的数量,T(t)表示戒酒人群在时刻t的数量,R(t)表示成功戒酒人群在t时刻的数量;A，β1，β2，μ，η，δ1，γ，δ2，σ为模型(1)的参数，其具体含义可以参看文献[5];τ表示戒酒人群成功戒酒需要的时间周期时滞。文献[5]研究了时滞τ对模型(1)稳定性的影响，分析了模型(1)Hopf分岔的存在性。……