基于分形理论的高速铁路高架桥接触网系统雷击率分布研究

2021-02-03曹保江陈力生李瑞芳

铁道学报 2021年1期

曹保江，陈力生，李瑞芳，杨雪，陶鑫

(西南交通大学电气工程学院，四川成都 610031)

我国高速铁路(以下简称高铁)因运输能力强和运输速度快当下已成为交通运输中的重要角色。确保高速铁路运行稳定安全的主要任务之一就是防止被雷害侵袭。国内至今有多条高铁线路均发生过雷害侵袭问题，如福夏线、甬温线等均造成严重的经济、人员方面的损失[1-2]。高铁防雷随即成为当下研究重点。

国内高铁异于德、法、日等高铁发达国家，因地形地貌、气候多样和国域广阔，较其他国家而言在高铁建设中大多采用高架桥[3]，故不能完全采用国外现有的学术成果。为此我国科研人员开展了多方面的研究。陈维江等[4]在考虑了高架桥接触网系统的基础上建立了雷电过电压计算模型，对接触网雷电防护性能作出可靠评估；曹晓斌等[5]建立接触网雷击跳闸率计算模型,根据模型计算结果提出了两种新颖的高铁防雷方案；周利军等[6]针对现今高铁防雷缺陷问题分析研究了高铁牵引供电系统雷击特性；吴广宁等[1]基于先导理论建立高铁接触网先导传播动态模型对引雷范围及其影响因素进行了深入研究。上述研究涉及EGM[7-9]和LPM[10-11]两种雷击模型。EGM模型从几何的角度分析线路防雷性能，但因其模型参数主要与雷电流幅值相关，无法还原雷电发展过程的随机性和同时考虑牵引供电引入的边界条件。LPM模型引入了工作电压的影响但其动态发展过程仅为单一方向，仍然无法描述雷电动态发展的随机性过程。

结合分形理论和DBM[12]模型的分形发展模型因能同时兼顾确定性和随机性从而有效弥补上述2种模型对雷电发展过程描述的不完全[13-14]，而目前却没有应用分形发展模型研究高铁防雷问题的相关研究。为此本文应用分形发展模型详细研究了4种影响因素下的接触网雷击率分布，4种影响因素分别为AF线和T线是否存在工作电压、高架桥高度、雷电流幅值及下行先导起始位置，从而在一定程度上描述了接触网系统的引雷特性，为后续的防雷研究进行铺垫。

1 建模原理

1.1 基于分形理论的雷击过程

分形理论通过给定高架桥附近空间范围、设置上表面先导起始位置，按离散的过程分多步计算雷电动态发展的下一步位置，下行先导发展至有上行先导起始时，按照一定的速率比发展，直至雷电放电通道形成，见图1。但在铁路防雷中，线路电压等级、线路半径、线路高度均不及输电线路系统，起晕场强相对高，较输电线路系统中上行先导不可忽略的研究结果而言[13]，上行先导因起始更难，故本文暂不考虑其影响。

图1 雷电先导分形发展

1.2 基于超松弛迭代法的空间电场计算

任意时刻空间电场均通过4个边界条件计算决定：雷云电位、雷电通道电位、高架桥接触网系统和大地。连续的时间被离散为多个时刻，空间电场的变化也被转化为离散值进行计算，雷电每发展一步对应一个时刻，每个时刻都能计算出对应的空间电场值。由于任意相邻时刻间隔时间极短，空间电荷分布变化不大，因而空间电场可视作准静态场[15-16]并用有限差分法计算[17]。在此计算过程中，对计算空间大小的选择能确保计算结果精度可靠即可，空间上表面边界条件按照文献[15]所给等效雷云电位进行确定。本文的计算模型选用二维分形模型，主要是因为目前三维分形模型的统计特性尚未完善，现有研究所观测到的闪电都是三维路径在二维平面的投影。本文以边长为300 m的正方形二维空间为计算空间，见图2，高架桥纵向中线位于x=150 m处。

图2 研究空间

图2中，由300个边长1 m的小网格组成1个整体研究空间，其空间电势符合泊松方程

(1)

式中：φ、x、y分别为空间电势、空间横坐标、空间纵坐标。

左、右两侧符合Neumann边界条件，上、下两侧、雷电下行先导通道、高架桥接触网系统均符合Dirichlet边界条件，设置为固定电位，其中上边界为等效雷云电位[15]，而雷电下行先导通道是因为通道中电荷产生电场决定空间各点的电位值，因此符合Dirichlet边界条件。在通道电位恒定和线性两种表示方法中本文选用前者，这是因为其对计算结果影响不大又能提高空间电场的计算速度。故公式(1)可用差分形式表示

4φi,j-φi+1,j-φi-1,j-φi,j+1-φi,j-1=0

(2)

式中：φi,j为点(i,j)的电势。

空间电势为一大型稀疏方程组

Aφ=0

(3)

式中：A为系数矩阵；φ=(φ1,1,φ2,1,…,φN,1,φ1,2,φ2,2，…，φN,2,…,φ1,N,φ2,N，…，φN,N)T。采用超松弛迭代法求解，将式(2)改写为迭代形式

(4)

1.3 雷电分形发展理论

分形理论描述的雷电发展过程见图3。实线为已发展先导通道，大黑点为已发展点，小黑点为未发展点，空心圆圈为距大黑点给定步长的下一步可能发展点，这些空心圆圈如果符合式(5)所述条件，则可能成为下一步发展点，确定的下一步发展点按概率出现，每次只有一个发展点，发展概率与附近的局部场强有关[18-19]。

图3 先导分形发展示意

(5)

式中：E为图3中大黑点与空心圆圈间的平均场强；φi,j-φi′,j′为两点的电势差，其中φi,j为图3中大黑点的电势，φi′,j′为图3中空心圆圈的电势；L为两点间距离；Ec为放电临界场强大小。

(6)

式中：P((i,j)→(i′,j′))为先导从点(i,j)向点(i′,j′)发展的概率值；η为发展概率指数。

发展概率指数η的选取关系到模型中雷电分形发展的确定性和随机性相互平衡，才能更贴近真实情况下的雷电发展状况。由式(6)可知，η越大先导的发展与局部场强关系越大则确定性占主导地位，反之则随机性占主导地位，而不同的η值会使模型的分形维数不同。目前已有学者在分形维数的观测上给出了相关结果[20-21]，同时又有司马文霞、何金良等[13,15]通过对比不同η值下模型的分形维数和自然界雷电发展的分形维数，给出分形指数的选取结果。本文结合前人的研究成果将η取值为1。

1.4 跃变判据

目前跃变判据主要有两种：下行先导和线路或地物间平均场强大于500 kV/m[22-23]；下行先导和线路间平均场强大于500 kV/m，下行先导和地物间平均场强大于750 kV/m[16]。本文采用第一种跃变判据，理由如下：一是接触网电压明显小于雷电流产生的电位，又建于大地上，故应将雷电击中接触网与击中大地的跃变临界场强数值统一；二是雷电先导发生跃变时击穿的介质均为空气，其跃变后击中的目标是由击穿前一时刻空间电场决定，应将雷电击中接触网与击中大地的跃变临界场强数值统一。

2 模型建立及验证

2.1 高架桥接触网系统模型

图4为基于我国高速铁路常用高架桥接触网系统结构所绘的参数示意图。T线和AF线的工作电压有效值为27.5 kV且相位相反的交流电。PW线上的电压很低因此模型中设置为零电位。承力索高度与PW线相等，位于接触线正上方并与接触线连接。桥墩、箱梁、支柱均由钢筋连接并连接至大地等效为零电位。将上述模型等效见图5，其中黄色点为为零电位，红色点为AF线，粉色点为T线，AF线和T线电位分别取反相27.5 kV，设AF线电压相位为正。

图4 高架桥接触网系统结构及参数(单位：m)

图5 高架桥接触网系统等效模型

2.2 高架桥接触网系统的雷击分形模型

本文所用分形模型见图6，通过模型计算可以得到多次相同条件下的高架桥接触网系统各部分雷击率。

现有研究表明，先导通道电位一般情况下随其与地面距离的不同而不同，通道与地面的距离越小其电位变化就越小，在距离小到一定值时几乎不变[24]，此时可视作常数[25]。本文中的空间大小为300 m×300 m二维空间，而自然界中雷云高度一般约为2 500 m，以此研究空间进行研究时可考虑为近地情况，将先导通道电位设置为固定值，作为空间电场计算模型中的Dirichlet边界条件。

发展步长的选取会直接影响计算结果的精度、计算过程的时间。仿真步长越小，则仿真精度越高而计算量越大仿真时间越多。将发展步长取小于一个雷电梯级长度的值即可获得符合精度要求的计算结果。模型在同时考虑了仿真精度和计算时间的影响后，取5 m作为模型中雷电分形的仿真步长。

图6 仿真流程图

2.3 模型验证及结果分析

通过应用建立的雷击分形模型按图6中流程进行反复计算，并将计算结果中的雷电分形路径和其他相关现象分别与雷电分形发展的基本特性和已有学术成果进行对比，模型正确性可被验证，本文用其中两次仿真进行说明，分别见图7、图8。

从仿真结果可以看出分形发展路径均出现多级分叉现象，分叉现象的出现与先导通道距离地面的距离有关，距离地面越近时分叉现象越明显[26]，此现象与雷电先导分形发展的随机性相符[27]。图中等差值电势线反映了在近地面空间先导头部与接触网系统间存在极强的空间电场，由于雷电先导和高架桥接触网系统的存在，导致整个空间的边界条件发生改变，因此产生此种畸变，这种畸变的电场起到整体上吸引先导的作用，先导向空间电场强场处发展，满足现有雷电分形发展基本特性中的确定性[1,27]。

雷电先导从最初无明显指向性逐步转变为整体向高架桥接触网系统发展，这种转变发生在某个雷电通道分支的头部与整个高架桥接触网系统间的空间电场强度因随雷电通道发展不断畸变而增加至某个阈值时，由此表明与文献[1]描述结果一致，即高架桥接触网系统具备引雷能力。另外由多次仿真表明高架桥的存在使得AF线高度增加，导致其引雷范围变大，因而大部分雷电都击中了AF线，此结论也与文献[1]所述结果一致。

图7 仿真结果一

图8 仿真结果二

3 不同影响因素下的雷击率分布研究

3.1 AF线和T线工作电压的影响

线路工作电压不同引入空间的边界条件就不同，边界条件不同则空间电场分布就不同，不同的空间电场即会产生不同的接触网雷击率。本文考虑了AF线和T线同时工作电压存在与否对雷击率的影响，一种情况为模型中取AF线和T线工作电压参数为0，另一种情况为模型中取AF线和T线工作电压为反相27.5 kV，经模型反复计算得到2种不同的雷击率情况，见表1。本节的仿真前提是高架桥高度12 m，先导起始位置为图2中的点(150,300)处，雷电流幅值为45 kA。

表1 AF线和T线工作电压影响下的雷击率分布

由表1可见T线与PW线雷击率为0，左AF线雷击率加右AF线雷击率即为接触网系统雷击率。因AF线高度均大于T线和PW线的高度且距离T线和PW线很近故AF线能起到有效屏蔽T线和PW线遭受雷击。另外，左AF线和右AF线的雷击率非常接近理论上的预期概率值，即表1中接触网系统总雷击率的一半，符合概率论中概率随试验次数的增加逐步逼近概率的规律。由表中AF线和T线存在工作电压时的雷击率略高于无工作电压时的雷击率，线路工作电压对接触网系统的雷击率一定程度上会产生影响，因AF线和T线工作电压引入的边界条件使得空间电场发生畸变，从而导致雷电先导更易朝接触网系统发展，但又因接触网系统引入电压较雷电引入空间电位较小，所以有无AF线和T线工作电压时的接触网系统雷击率相差较小。

3.2 高架桥高度的影响

高架桥高度指高架桥桥面与地面间的垂直距离。高架桥高度作为引入空间的边界条件之一，其数值的改变会导致空间中边界条件的改变，边界条件不同则空间电场分布不同，从而导致雷击率的不同。分别取高架桥高度为0、5、12、20、30 m反复仿真，得到了5种不同的雷击率分布，见表2。本节的仿真前提是先导起始位置为图2中的点(150,300)处，雷电流幅值为45 kA，AF线和T线存在工作电压。

表2 高架桥高度影响下的雷击率分布

由表2同样可见3.1节中所述的2种结论，进一步说明了该结论的可靠性：其一是T线和PW线能够被AF线有效屏从而不被雷击；其二是左、右AF线雷击率均约为预期概率值。高架桥接触网系统的各部分雷击率随高架桥高度变量的变化特性见图9。

图9 高架桥高度影响下的雷击率分布

由图9可知，高架桥高度为0 m时的雷击率不为零是由高架桥结构和系统运行电压引入的边界条件所致，空间电场在此情况下畸变，接触网系统因而更容易被雷电击中，间接说明高架桥接触网系统自身存在引雷能力。高架桥高度的增加改变了高架桥结构引入的边界条件，更严重地畸变了空间电场，增强了接触网系统的引雷能力，使得左AF线、右AF线和接触网系统的雷击率随高架桥高度的增加呈现逐渐上升的趋势，而在总雷击率一定的前提下，又使得高架桥本身及大地的雷击率呈现不断下降的趋势。当高架桥高度小于20 m时趋势变化逐步放缓，当高架桥高度大于20 m后趋于平稳，平稳时雷电均击中接触网系统，此时接触网系统雷击率接近1。左、右AF线雷击率趋势因雷电分形基本特性中的随机性表现为围绕预期概率值的水平线纵向小幅度振荡。

3.3 雷电流幅值的影响

雷电流幅值的改变显而易见会使空间电场发生改变，因此在不同的雷电流幅值下会形成不同的空间电场，从而得到不同的雷击率。此处模型中分别取45、 68、90、135、225 kA的雷电流幅值来计算，得到表3中5种不同的雷击率分布。本节的仿真条件为高架桥高度12 m，先导起始位置为图2中的点(150,300)处，AF线和T线存在工作电压。

表3 雷电流幅值影响下的雷击率分布

由表3同样可见上述2种结论，进一步证明了结论可靠：其一是AF线能够有效屏蔽T线和PW线的雷击；其二是左、右AF线雷击率是接近预期概率值的。高架桥接触网系统的各部分雷击率随雷电流幅值的变化趋势见图10。

图10 雷电流幅值影响下的雷击率分布

由图10可知，雷电流幅值为45 kA时因高架桥接触网系统引入的边界条件导致空间电场畸变使得此时雷击率就已经不低，接触网系统本身比桥身及大地更容易受到雷击，其随雷电流幅值变化的雷击率为逐渐上升且逐步放缓的趋势，反之由于总雷击率是一定的，高架桥及大地随雷电流幅值变化的雷击率为逐渐下降且逐步放缓的趋势，当雷电流幅值大于70 kA后，接触网系统的雷击率约为1，雷电大多都击中接触网系统，左、右AF线雷击率仍然因雷电发展基本特性中的随机性在预期概率值水平线附近纵向震荡。导致上述现象的原因可归纳为：高架桥接触网系统本身具备引雷能力；雷电流幅值引入的边界条件对空间电场有显著影响从而增大了接触网系统的引雷能力。

3.4 下行先导起始位置的影响

本文中下行先导起始位置是指图2空间中的下行先导起始处的x坐标值。雷电实际产生的下行先导起始位置并非固定一处位置，而是可能从高架桥上方的雷云下表面任意位置起始。不同位置起始的雷电下行先导会引入不同的边界条件从而影响空间电场分布，使得高架桥接触网系统的雷击率不同。此处模型中分别取该位置变量为50、80、120、150、180、220、250 m计算，得到表4中7种雷击率分布。本节仿真条件为高架桥高度12 m，雷电流幅值45 kA，AF线和T线存在工作电压。

由表4的数据同样可得上述T线、PW线被AF线有效屏蔽雷击的结论。但不同的是，由于除150 m外的其他6中情况的下行先导未从正中间起始，破坏了空间对称条件，左AF线和右AF线的雷击率只有在下行先导起始位置为150 m时接近预期概率值。从表4可以看出,即使空间条件不对称，AF线也能有效屏蔽T线和PW线的雷击。左AF线、右AF线、接触网系统、高架桥及大地的雷击率随下行先导起始位置的变化趋势见图11。

表4 下行先导起始位置影响下的雷击率分布

图11 下行先导起始位置影响下的雷击率分布

由图11可见，由于空间条件、接触网系统、高架桥及大地对称，因此这些雷击率曲线同样关于x=150 m对称。下行先导起始位置与高架桥间距离关系到接触网系统雷击率的大小，此距离越近引入的边界条件越容易畸变空间电场从而增大高架桥接触网系统的引雷能力，其雷击率越大，反之则越小。接触网系统的雷击率加高架桥及大地的雷击率为1，故当前者达到最大时后者为最小值。由图可见，左AF线与右AF线的雷击率曲线关于x=150 m互为对称分布，左、右AF线雷击率分别在x=80 m和x=220 m时达到最大值，此2点均为“引雷能力转移点”，此时左、右AF线间雷击率差值也达到最大，即接触网系统从同时依赖于两根AF线获得引雷能力转换为此时主要依赖于其中一根AF线获得引雷能力的状态，进一步得到x≤80 m时主要依赖左AF线获得引雷能力，而x≥220 m时主要依赖右AF线获得引雷能力。