宋可荐，吴命利，杨少兵，潘朝霞，马春莲

(1. 北京交通大学 电气工程学院，北京 100044；2. 中国铁路太原局集团有限公司 供电部，山西 太原 030013； 3. 大秦铁路股份有限公司 大同西供电段，山西 大同 037005)

铁路作为国家综合交通运输体系的骨干，是国民经济大动脉和关键基础设施，在我国经济社会发展中的地位和作用至关重要。截至2018年底我国铁路营业里程已达13.1万km，电气化率为70%(9.2万km)，包含2.9万km高速铁路里程，占世界高铁总量的2/3。众所周知,电气化铁路有着诸多优势，但其负载电力机车或动车组在运行中会向牵引供电系统和电网注入谐波和负序电流，并产生一定无功损耗，属于波动性很强的大功率单相非线性整流(牵引工况)或逆变(再生制动工况)负荷。因而，电力机车负荷特性与牵引供电系统甚至是公用电网的电能质量间的相互影响，是各国铁路和电力部门长期研究的课题[1-7]。

我国自2007年开始，陆续推出了HXD系列大功率电力机车，CRH系列高速动车组和基于中国标准的新一代CR系列(CR400AF/BF“复兴号”)高速动车组，前者已成为重载货运线和既有普速客运线主力机型，而后两者则担当高速客运线的全部运输任务。上述机车车辆均采用交流牵引传动技术，可统一简称交流机车，具有“交-直-交”电路结构的牵引传动系统。其前端“交-直”部分为多重化单相PWM整流器，实现与牵引网的电能变换和传递，具有可实现能量双向流动、近似单位功率因数、电流谐波含量低等显著优点[8-9]。相比于采用晶闸管相控整流技术的直流机车，交流机车发出的谐波电流总含量大大降低，但含有PWM整流器开关频率及其倍频附近的高次谐波成分[10-12]，当某些高次谐波频率与牵引供电系统谐振频率接近或重合时，幅值很小的谐波电流就可能激发谐振，将引起牵引网谐振过电压、谐波电流放大等现象[13-15]。自2007年7—8月CRH2型动车组在京哈线(老京秦线)某牵引变电所供电区段激发首例牵引供电系统高次谐波谐振事故以来，在我国已有超过15条线路的多个区段和站场发生过谐振，造成高压电气设备烧毁、变电所保护动作等危害，给铁路运输系统的安全稳定运行造成了严重影响。

谐振与车、网两方面电气特性及其匹配相关，探究其机理和寻求抑制措施时，两方面都应考虑。国外(欧洲各国和日本等国)机车牵引传动技术，早在20世纪八九十年代已陆续完成从直流传动到交流传动的技术升级[16-18]，因而较早遇到牵引供电系统高次谐波谐振问题，并开展了相关研究[19-23]。在交流机车方面，Shen和Taufiq等在20世纪90年代初开始研究交流机车的网侧电流谐波特性，具体研究对象为机车多重化单相两电平PWM整流器[24-25]，其中文献[25]采用了双重傅里叶级数(Double Fourier Series, DFS)描述PWM波形，该方法已成为解析PWM变流器谐波特性的主流方法。之后，文献[26]采用相同方法解析了采用单相三电平PWM整流器交流机车的网侧电流谐波特性。对于牵引网， Holtz等早在20世纪80年代末便开始研究其谐波模型，在文献[19]中对德国单相交流15 kV/16.67 Hz制式牵引网进行等效简化，将谐波模型、谐振机理研究转化为分析2根平行均匀传输线的波过程问题，然后在文献[27]中提出了一种谐振频率在线辨识方法，进而提出了基于PWM技术的减少谐波和抑制谐振方法[20, 28-31]。对于意大利DC 3 000 V制式电气化铁路，文献[32]解析了其牵引网阻抗频率特性，文献[33-34]分别采用电路模型和概率模型对车网谐波传播进行了仿真研究。对于多数国家普遍采用的单相工频25 kV(包括2×25 kV)牵引网，近年来相关研究则更多，如文献[35-36]分别以韩国和伊朗的系统为对象，探究其谐振机理和特性。

我国电气化铁路在供电制式上与德国、挪威、意大利等国完全不同，而与同样采用单相工频25 kV制式的日本、韩国等国相比，系统侧电源、牵引侧供电臂长度等条件都有一定区别，此外我国运用的交流传动机车的技术种类相对较多。由于我国近10年谐振事故发生较频繁，可供研究的样本丰富，相关科研、技术人员开展了大量的研究工作，主要包括：①开展了多次谐振事故调查测试，基本掌握了谐振规律[37-41]；②根据交流机车传动系统技术参数和实际运行数据，对交流机车谐波特性进行了解析、建模和仿真[41-47]；③对结构复杂的牵引网建立了频域模型，分析其阻抗-频率特性[48-56]；④开发了谐振抑制装置，提出了有利于抑制谐振的牵引变流器控制算法[57-61]。上述各方面工作尽管取得了不少成果，然而相关的建模和分析过程没有考虑实际系统诸多非线性和随机因素，导致理论研究结果通常只能与实测数据定性地对应，所提出的一些抑制措施往往工程实用性不高。

本文结合过去10年我国电气化铁路的谐振事故案例及治理经验，将车、网在电气上看作一个耦合整体，并考虑工程应用的简易性需求，对牵引供电系统高次谐波谐振问题进行综述，希望给相关从业人员提供对该问题的一个全面认识，为今后的预防和治理工作提供参考。

1 我国电气化铁路谐振现象

从实际谐振事故案例着手，开展现场测试掌握谐振表征现象并总结其规律，可以为机理分析与治理技术研究提供有力支撑。

1.1 典型案例一

2007年4月18日零时，中国铁路开始实施第六次大提速，当年7、8月份京哈线北京至秦皇岛区间增开重联CRH2型动车组，其间在某牵引变电所供电区段发生了我国首例牵引供电系统高次谐波谐振事故，造成供电设备烧损等一系列严重后果。谐振时高压设备烧损(见图1)主要发生在供电臂末端(分区所)，接触网避雷器发生3次爆炸；在首端(牵引变电所)主要以直流电源屏充电模块、交流电源屏浪涌保护器等低压设备烧损为主，而所内并联补偿装置也频繁跳闸以致无法正常投入运行；此外，整个区间各所亭、工区内的电视机、空调等电器有多次烧损事故。

图1 谐振时烧损设备照片

图2 牵引变电所和分区所实测供电电压数据

现场测试发现，当CRH2型动车组在区间运行时，激发了18～23次(750～1 150 Hz)谐波谐振。如图2(a)所示，谐振时变电所母线电压(T-F)升高至60 kV(当时变压器出口电压已从55 kV分接头调低至50 kV分接头)；而分区所T-R电压高于30 kV(T、F、R分别表示2×25 kV牵引网的接触线、正馈线和钢轨)。从图2(b)和图2(c)可知，谐振时变电所母线电压波形畸变严重，峰值已超过110 kV，其中18、19次谐波含量分别超过40%和20%。此外，各所亭内220 V低压配电实测超过260 V。

1.2 典型案例二

2011年1月，京广高铁发生了严重的高次谐波谐振事故，当月23日下午某牵引变电所-分区所区间，发生了6次变电所断路器过压保护动作(跳闸)、4台接触网避雷器爆炸。

现场测试发现，CRH380A动车组在区间运行时，激发了45～55次(2 250～2 750 Hz)谐波谐振。图3(a)给出了一次谐振前后在分区所测得各电压、电流有效值曲线，可以看出，正常运行时母线电压随馈线电流增大而降低，但谐振时段(9:35—9:40)母线电压呈抬升趋势，T-R和F-R电压均超过30 kV。图3(b)和图3(c)为9:38:32时刻的谐振过电压波形与频谱，波形畸变严重，峰值超过55 kV，53、51次谐波含量分别接近40%和25%。

图3 分区所实测供电电压与负荷电流数据

1.3 谐振规律及其危害

1.3.1 谐振事故统计

在我国，相关单位组织了多次谐振事故调查测试，掌握的主要情况统计见表1。

表1 我国牵引供电系统高次谐波谐振案例统计

1.3.2 高次谐波谐振规律

根据这些实际案例，可以总结我国电气化铁路高次谐波谐振具有以下规律：

(1)频率：潜在谐振频率范围较宽，17～75次(750～3 750 Hz)谐波谐振均有发生记录，但某一区间谐振时，谐波放大频带不变且带宽基本在500 Hz以内(13和14案例不太符合)。

(2)过电压：谐振总是引起很高的谐振过电压，单一频率高次谐波电压有效值在几千伏以上的水平，甚至超过15 kV，这些高次谐波电压叠加在基波电压上可以使接触网电压有效值超过31 kV。

(3)持续时间：谐振通常持续时间几秒至几十秒不等，但可时断时续长达近10 min，波形有渐变过程，但在一段时间内谐振状态相对不变，不同于一般意义上的暂态，可以称为“准稳态”。

(4)谐振车型：在我国，早期的谐振事故主要由同一技术系列动车组(CRH2、CRH380A、CRH380AL)引起，随后该系列相关车型陆续升级牵引传动控制技术，优化了谐波特性，2011年之后没有再引发严重的谐振事故，但近几年来的谐振事故主要由HXD系列各型机车引发，而这种趋势仍在持续。

(5)线路区段：谐振线路、区段多样，并无直观规律，包括客运、货运、高速、普速各种线路，有正线也有站场枢纽等区段。

1.3.3 高次谐波谐振造成的影响和危害

影响和危害可以大致分为两类：

(1)保护动作：通常为过压保护，即谐振引起的过电压超过了变电所保护定值或者机车自身的网压保护定值，无论是馈线跳闸还是机车自身的牵引封锁均可直接导致停车。

(2)设备烧损：包括地面和车顶高压电气设备及变电所内低压电器产品，最常见为避雷器爆炸，由前文所述谐振规律(1)～(3)可知，发生谐振的高次谐波频率和幅值都较高，易导致避雷器漏泄电流增大，而谐振持续时间也相对较长，致使避雷器阀片发热加剧，持续数分钟以上时可能发生爆炸。

2 谐振机理

分析牵引供电系统高次谐波谐振的机理，首先要清楚车网电气耦合关系，然后对系统各部分建立谐波频率的数学模型，最后从阻抗-频率特性的角度理解谐振机理。

2.1 车网电气耦合关系

图4 车网耦合系统

我国高速铁路全面采用2×25 kV自耦变压器(Auto-transformer, AT)供电方式，其牵引供电系统典型结构见图4(a)，图中ZS、ZT、Zt分别为外部电源、变电所牵引变压器、车载变压器等值阻抗，up和ip分别表示受电弓处的电压和电流，uPWM为多重化PWM整流器交流端合成等效电压。牵引变电所、牵引网、AT所和分区所构成一个最基本的牵引供电系统，系统中运行的非线性负荷为交流机车。从电力系统将220 kV电源引入牵引变电所，连接Vx接线牵引变压器一次侧，使二次侧输出两相2×27.5 kV电压供两侧牵引网；牵引网中T1、F1、R1和T2、F2、R2分别为上行和下行T线、F线、钢轨，实际牵引网为更复杂的平行多导体结构(其截面图中F、PW、GW、MW、CW分别为正馈线、保护线、贯通地线、承力索和接触线)；AT所、分区所中均放置AT，前者位于供电臂中段将其切分成多个AT网孔，后者位于供电臂末端实现牵引网的电气分断。交流机车采用受电弓从网侧取电，通过“AC-DC-AC”结构牵引变流器驱动感应电机，前端“AC-DC”环节为多重化单相PWM整流器，经车载多绕组降压变压器与网侧传递能量。

图4(b)给出了交流机车网侧等效电路。uab1,uab2,…,uabn为n个PWM整流器交流侧端口电压，由变流器工作原理易知这n个电压除基波外，至少含有开关频率相关的固有谐波分量，Z1和Z2分别为变压器原边和次边绕组漏阻抗(为简化分析，以下假设变压器变比为1∶1，各二次绕组间完全解耦)。对机车网侧电路进一步进行Thévenin等效，并得到图4(c)所示的车网电气耦合关系，其中Zin为从受电弓处看向网侧的牵引供电系统等效输入阻抗，uPWM和Zt分别为机车等效电压源和内阻抗模型

(1)

(2)

合成的多电平PWM电压uPWM是系统中的谐波源，其频谱特性取决于PWM算法。不考虑背景谐波时，uPWM中第k次分量uPWM,k将在车网耦合电路(图4(c))中引起受电弓处谐波电压up,k

(3)

根据上述分析过程可知

(1)车、网等效阻抗Zt和Zin，构成包含感性和容性元件的耦合系统，其阻抗频率特性极值点对应频率即为牵引供电系统谐振频率。当机车变流器产生的谐波分量uPWM,k的频率与谐振频率重合或接近时将激发谐振，引起牵引网谐波过电压up,k。

(2)网侧等效阻抗Zin的模型涉及牵引供电系统各部分的阻抗频率特性，建模较为复杂。根据图4(a)，在牵引变电所除考虑变压器漏阻抗ZT以外，还应将外部电源等效内阻抗ZS折算到牵引侧；AT所和分区所中AT的漏阻抗几乎不影响谐振频率，可视为AT不参与谐振[47, 13]，但后者位置决定供电臂长度，从而也影响谐振频率；而牵引网骨架为平行多导体传输线，需根据各导线分布参数建立较复杂阻抗网络。

2.2 交流机车谐波源特性

研究交流机车谐波源特性，可以采用解析法和概率统计法获得机车向网侧注入的谐波电流频率和幅值特性。

2.2.1 解析方法

交流机车多重化PWM整流器通常采用载波移相PWM技术(Phase Shifted PWM, PS-PWM)，可运用DFS分解PWM电压波形，再根据电路关系计算网侧电流谐波解析式。求解DFS可用三维模型图解法，也可将三维模型简化为二维平面模型进行求解，感兴趣的读者可以参考文献[12,25,42,46,62]，本文不再赘述求解过程。在此，以采用三电平变流器的CRH2系列(还包括CRH380 A(L))动车组为例，分别给出PWM整流器交流侧电压uab、电流iN21和变压器原边电流iN1的解析式

uab(t)=UdcMcos(ωot+θo)+

cos[2mωct+(2n+1)ωot+2mθc+(2n+1)θo]

(4)

J2n+1(2mπM)cos(nπ)×

sin[2mωct+(2n+1)ωot+2mθc+(2n+1)θo]

(5)

J2n+1(4mπM)cos(nπ)×

sin[4mωct+(2n+1)ωot+

4mθc+(2n+1)θo]}

(6)

式中：Udc表示直流电压；M为调制度；NT为变压器变比；ωc和ωo分别为载波和调制波角频率；θc和θo分别为它们的初相角；J2n+1为2n+1阶第一类贝塞尔函数[62]。解析式可给出以下一般结论：

(1)交流机车向网侧注入的高次谐波电流来自PWM整流器交流侧电压调制过程产生的谐波电压，其作用在谐波阻抗上产生了谐波电流。

(2)PWM过程产生了边带谐波(Sideband Harmonics)电压，频率为载波偶数倍频加减调制波奇数倍频(2mωc+(2n+1)ωo)，幅值以2mωc为中心对称分布，其作用在随频率变化的阻抗上，产生谐波电流的幅值将不对称。

(3)对于指定次谐波，非线性函数J2n+1的自变量M惟一影响其幅值，函数曲线呈衰减的正弦形状。不同于一般逆变器，PWM整流器连接网侧电压，仅在一个较小范围调整M值，来实现车、网功率交换。所以，交流机车向网侧注入的谐波电流幅值较为稳定，与牵引功率大小无线性关系。

(4)载波相角θc和调制波相角θo只影响谐波相位，不直接影响幅值。多重化变流器系统采用的PS-PWM技术即通过合理分配各单元载波相角，实现部分谐波的抵消效果。变流器拓扑和开关频率相同时，整车多重化个数越多，谐波可控性越高，理论上动车组(通常4～16个变流器单元)可实现比交流机车(通常4～6个变流器单元)更好的谐波特性。

解析方法对谐波特性追根溯源，有助于理解谐波产生的机理，适用于理论分析和定性的仿真计算。但在定量分析时，解析结果往往与实际运行数据有较明显差距，这主要有三方面原因：其一，牵引变流器控制和调制相关技术参数往往不公开，造成解析建模的不准确；其二，通常解析方法将网侧视作理想电源，这样无法考虑车网交互作用激起的谐波放大等现象，而谐振时在谐振频段这种作用会尤为显著；其三，实际系统有诸多随机、非线性因素(如电网参数变化、车载用电负荷变化等)影响谐波特性，这些因素很难在解析模型中考虑。

2.2.2 概率模型

为克服解析方法的不足，杨少兵等[44, 63]基于大量实测数据，建立了高速动车组网侧电流谐波概率统计模型，概率建模主要分为以下3个步骤：

(1)描述各次谐波电流含有率。可采用分段曲线拟合方法，得到分段函数来描述谐波电流含有率随基波电流大小的变化规律。

(2)描述谐波电流含有率的随机波动性。根据大数定律和中心极限定理，谐波电流含有率在一个基波幅值对应位置的随机波动应服从正太分布，可先统计谐波含有率的概率密度数据，然后设计概率密度曲线公式，并运用非线性曲线拟合的方法完成参数辨识。

(3)描述谐波电流相角。与幅值描述相似，以基波电压为参照，假定谐波电流相角服从某种确定关系，分析统计大量实测数据可得到谐波电流相角变化规律，进一步建立描述方法，然后可以应用于概率法仿真，从而统计特性上满足刻画需要。

图5 CRH2型动车组网侧电流概率模型与实测数据对比

以CRH2型动车组为例，图5给出了概率建模方法所得仿真电流和实测电流的波形及频谱对比。可看出，概率建模方法对动车组谐波电流的描述非常接近实际电流，说明该方法更适用于定量分析计算，其不足之处是需要大量实测数据样本作为建模基础，且不能解释谐波产生的机理。

2.2.3 机车等效谐波源模型

不论采用何种方法描述交流机车谐波特性，目标都是将其以一种简化的等效电路形式接入供电系统模型用于分析计算。根据PWM电压波形的DFS解析式和车载变压器等效阻抗，可以得到最直接的Thévenin模型来描述交流机车，见图6(a)，其中uh和Z为机车等效谐波电压源和阻抗；将其做等效变换可得Norton模型[14,55]，见图6(b)，其中ih和G为机车等效谐波电流源和导纳。实际上，将交流机车看作整个牵引供电系统中的一个支路，根据其外在特性，如电流实测值及其概率建模的仿真值，用电流源(包含谐波)模型即可做到简化描述，见图6(c)，这种模型更简单实用。

图6 交流机车谐波源模型

2.3 网侧阻抗频率特性

在网侧主要考虑外部电源、牵引变电所、牵引网三部分的阻抗特性。仅分析牵引供电系统内部问题时，常用三相Thévenin等值电路简化描述外部电源。对牵引变电所建模时，首先根据接线方式列写牵引变压器节点导纳矩阵，从而形成主体，然后列写相关元件(如串并联补偿装置等)的节点导纳矩阵，再按变电所主接线将各部分叠加。

牵引网存在多种供电方式，结构较为复杂，但其骨架总是由平行多导体传输线构成，在拓扑上形成一个链式网络。而链式网络模型最早是由日本学者在分析AT牵引网时引入[64-66]，在文献[48]中该模型被拓展为适用于描述不同形式牵引网的统一链式网络模型，现已被普遍采用。链式网络由串联和并联原件构成，并联元件主要指牵引网的横向连接和AT，而串联元件即平行多导体均匀传输线，见图7。如以图4(a)中牵引网截面为例，可采用镜像法合并等电位导体，图中以黑、蓝、红三色表示，上下行可简化为平行6导体，然后考虑导体自阻抗Zii、互阻抗Zij和对地导纳Yii、互导纳Yij，用等值π型电路建模，见图8。具体牵引网链式网络模型算法可参考文献[48, 55]。

图7 链式网络

图8 多导体传输线等值π型电路

2.4 简化谐振机理分析

本节前面介绍的方法能够理解车网耦合关系，并建立列车、牵引网详细的谐波模型，适用于理论分析和仿真计算，但在实际工程中分析和解决高次谐波谐振问题时倾向于更简便的建模和分析方法，所以，在此给出一种简化谐振机理分析，见图9。将牵引网简化为单位长度串联阻抗和并联电容分别为z和c的等值单相线路；以等值电感L代表牵引变电所阻抗(主要包括牵引变压器和外部电源阻抗)；在总长度为D的供电臂中，机车处于距变电所x的位置，向系统注入谐波电流ih。

图9 牵引供电系统单相分布参数简化电路模型

从谐波源处向牵引变电所看(向左侧看)的等值阻抗Zleft为

(7)

式中：Zc和γ分别为等值单相线路的特征阻抗和传播常数

(8)

从谐波源向分区所看(向右侧看)的等值阻抗Zright为

(9)

从谐波源处看的系统总的阻抗Zin为

(10)

易知谐振点位于Zin=∞处，于是谐振的条件为

jωLshγD+ZcchγD=0

(11)

即

(12)

由于γD≪ 1有thγD≈γD，代入式(12)得

(13)

式中：C=cD，为牵引网总的并联等效电容，可得谐振频率近似公式

(14)

依据上述解析过程，可得以下结论：

(1)本质上，牵引供电系统高次谐波谐振可视为变电所等值电感与牵引网分布电容的并联谐振，将引起较高的谐波电压(牵引供电系统中串、并联谐振点均存在，车网高次谐波谐振(事故)呈典型并联谐振特征；串联谐振通常与外部电网提供的频率相对较低的背景谐波电压相关联[67-68])。

(2)谐振频率由牵引供电系统自身电气参数(变压器、牵引网导线)和外部电源特性(等效内阻抗)决定，与机车谐波源位置无关。

(3)假设电源、变压器、导线参数均相同，供电臂长度的平方根与谐振频率近似成反比，较长供电臂并联电容较大，则谐振频率越低。

对照第1节我国电气化铁路谐振现象，结论(1)解释了谐振事故的主要危害，即并联谐振产生谐振过电压引起过压保护动作和设备烧损；结论(2)解释了谐振事故的频率规律，列车运行于某一谐振区段时，谐波放大频率范围固定(与机车谐波源位置无关)，但不同区段各自谐振频率不同(长度和电气参数不同)，相对于高速动车组列车，在我国交流机车运行线路(参数)多样，且不同谐波特性的交、直流机车混跑现象普遍，更易激发谐振；结论(3)解释了谐振事故发生的多种区段的共性，即等效并联线路总长度较长(根据式(12)，等效并联线路较短的区段谐振频率较高，系统阻尼则较大，难以产生很高谐振过电压)，如较长供电臂(如表1中案例1、2、8、10、15)、越区供电(如表1中案例3、4、6)、采用单相变压器的区段(如表1中案例6、8)、站场或枢纽(如表1中案例6、7、9、11、12、13)。

3 抑制对策

谐振涉及地面牵引供电系统和交流机车两方面，因此寻求抑制对策也可从这两个方面着手。

3.1 地面抑制措施

3.1.1 地面安装无源滤波器

无源滤波器原理简单、工作可靠，将其安装在牵引变电所、分区所、开闭所等位置，不但起到滤除谐波的作用，也将改变系统的阻抗频率特性，是一种有效的谐振抑制措施。吴命利等[57]开发了基于二阶阻尼无源高通滤波器的“牵引网高次谐波谐振及暂态过电压抑制装置”，目前全国已有超过10个所、亭安装了这种无源滤波装置用于谐振抑制，效果显著。图10(a)～图10(d)分别为该装置电路原理图、在某开闭所安装的1套装置实物和这套装置投入前后实测牵引网电压波形和频谱[69](对应表1中案例8，而案例1、9、15也采用了相同解决方案)。此外，其他学者在文献[13-14, 58]中也提出了类似的基于无源滤波器的谐振抑制技术。

图10 无源高通滤波器用于谐振治理

3.1.2 加装有源滤波器

有源滤波器(Active Power Filter, APF)较传统无源滤波器，具有输出(频率、幅值)可控、体积小、可兼顾(电压、无功、不平衡)补偿功能等突出优点，逐渐在电力系统中得到广泛应用[70-72]。但对于牵引供电系统高次谐波谐振，目前APF技术还难以同时满足高电压等级(27.5 kV)运行、实时监测并补偿高频谐波分量(μs级精度)的需求。根据文献[73]报道，我国目前已研制成功1台基于H桥级联结构的电气化铁路专用直挂式APF装置[74]，主要以滤除11次(550 Hz)以下低次谐波为主。随着电力电子技术持续发展，今后APF技术在电气化铁路电能质量治理方面仍有应用前景，可以肯定的是APF对电气化铁路电能质量治理是有帮助的，但单独依靠APF抑制高次谐波谐振不能实现。

3.1.3 其他抑制技术

倒换牵引变电所的外部电源,改变牵引网的运行方式(改变越区方式)等改变网侧阻抗频率特性的措施,也可作为谐振抑制临时手段。

3.2 车上抑制措施

3.2.1 PS-PWM技术

机车向网侧注入的谐波电流特性，主要取决于牵引变流器的PWM调制方法以及控制策略，因此进行相应的算法优化是最直接的谐振抑制办法，且不增加任何硬件成本。通常一辆机车、一列动车组包含多个PWM整流器单元，采用PS-PWM调制方法提高整车等效开关频率，是目前各车型普遍采用优化谐波特性的方法。但当移相控制角分配不合理或存在较大控制延时时，PS-PWM消谐效果会降低甚至产生谐波叠加效果。对此类情况，优化PWM算法往往可以起到很好的谐振抑制效果。实际上，在2009年6月CRH2-200动车组已经进行了牵引变流器的PS-PWM调制以及控制算法的改进，自改进完成后该型动车组几乎再没有发生谐振事故，但具体的算法优化方法未见文献报道。

3.2.2 加装车载滤波装置

早期国外有些车型在变压器端口加装了基于RLC电路的无源滤波装置，抑制交流机车向网侧注入的谐波电流，如德国的Class 120机车[19]。但是出于体积、成本和安全可靠性方面的考虑，我国新车型已不再采用这种设计。

另一种方案是在车内加装有源滤波装置，德国和日本学者在20世纪末都提出了相似的车载APF方案，即车载变压器增加一个辅助绕组，连接一台APF补偿牵引绕组各变流器发出的谐波[30,75]。相比于地面，车载APF在运行电压、容量等级方面要小很多，但对电力电子装置体积和可靠性的要求更苛刻。近年来，国内相关技术人员对车载无源和有源滤波装置性能进行了比较[76]，并研制了一套车载混合滤波装置，采用无源与有源滤波器组合，分别滤高次和低次谐波[77]。

3.2.3 谐波特性优化算法

从PWM角度来看，采用某种PWM方式使变流器不发出谐振频率的谐波，即可避免谐振发生，最直接的方式是特定谐波消除PWM(Selective Harmonic Elimination PWM, SHE-PWM)[78-80]。文献[81]较早地探讨了交流机车多重化单相PWM整流器的SHE-PWM算法，但未考虑谐振谐波消除；而文献[59]首先将SHE-PWM用于消除谐振谐波，提出了谐振谐波消除PWM(Resonant Harmonic Elimination PWM, RHEPWM)，但RHEPWM的频谱特性仍是固定的。

在此基础上，考虑列车运行于多个供电区段可能存在不同谐振频率，文献[61]提出了一种窗口化特定谐波消除PWM(Windowed Selective Harmonic Elimination PWM, WSHE-PWM)算法，提供了可选频谱特性。图11给出了其原理示意，该算法定义2个消谐窗口：基本窗口(Base Window, BW)，固定在低频段，按调制M控制基波，并消除所有低频段奇次谐波；移动窗口(Moving Window, MW)，在潜在谐振频率范围移动，用于覆盖不同区段的不同谐振频率，消除窗口带宽范围所有谐波。

图11 WSHE-PWM原理示意图

图12 实验波形和频谱对比

4 今后解决问题的思路

对于今后的谐振治理工作，不论采取哪种谐波抑制手段，基本思路应该是设法破坏谐振发生的条件，应本着先易后难，先简单后复杂，先软件后硬件的思路进行。

实际上，自2007年我国电气化铁路首次发生谐振事故以来，这一问题已逾十年，但至今仍未彻底解决。其中一个很重要的原因是车辆制造企业、甚至是供电部门自己，并不知道各线路区段牵引供电系统的阻抗频率特性，难以预估谐振。

对此，北京交通大学已经研制了首套基于级联H桥拓扑和间谐波注入方法的牵引供电系统阻抗频率特性测量装置[82-85]，并在高铁新线开通前的综合试验中成功应用，验证了方法的有效性和装置的可靠性，获得了试验区段实际谐波阻抗。今后如果在各新建线路联调联试阶段增加阻抗测试环节，通过测量可获得实际线路的阻抗频率特性，再结合各车型形式试验所掌握的网侧电流频谱特性，可开展谐振预防工作，这将比之前先谐振再抑制的方式更加经济有效。根据前文探讨的谐振抑制技术，可考虑在车辆投入运行前调整控制参数使其网侧电流频谱避开某些区段固有谐振点；如车辆调整空间有限或某些区段谐振点被多个车型频谱覆盖，则可考虑提前在变电所、分区所等位置装配滤波装置。

5 结论

我国电气化铁路快速发展，机车牵引系统全面采用交流传动技术，这也带来了一系列的高次谐波谐振问题。谐振在性质上属车网电气匹配问题。交流机车与牵引供电系统存在紧密电气耦合，机车向系统提供了高频谐波成分，是引起谐振的源头，而牵引供电系统承担了绝大部分的谐振电路，是能量流动的载体，谐振发生与否则取决于两者的频率特性是否重合。

本文从我国电气化铁路发生的谐振实际案例出发，总结了谐振的一般规律及其危害。根据车网主电路结构阐明了车网电气耦合关系，并介绍了机车谐波源建模和牵引供电系统阻抗频率特性建模方法。考虑到工程实际应用的简易性需求，给出了一种简化谐振机理分析，所得结论解释了我国发生的谐振规律。分别从地面和车载2个方面介绍了多种谐振抑制措施，并提出了治理谐振的基本思路。