胡卫雄

(湖北省武汉市常青第一中学 430000)

在研究带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动时，经常会遇到粒子通过有界磁场区域的运动情形，往往因为初始速度不同，所处的磁场磁感强度大小不定，运动圆轨迹在变化，同时由于边界的约束从而产生 “恰好”“最大”“至少”等临界与极值问题，本文以几道高考题为例，分类讨论通过带电粒子在有界磁场运动的的临界极值问题的数理分析方法.

一、带电粒子恰好不穿出磁场区域的临界问题

当带电粒子通过有界磁场区域时，如果带电粒子的初始速度不同，所处的磁场磁感强度大小不定，运动圆轨迹在变化，由于边界的约束从而产生“恰好”不穿出磁场区域的临界情形，此类问题一般需要推理出带电粒子恰好不穿出磁场区域的临界条件(在磁场中运动的轨迹与边界相切)，画出临界条件下的的运动轨迹图，应用“临界轨迹+几何关系”，结合带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动的物理规律列方程联立求解．

例1 (2020·全国卷Ⅲ第18题)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图1所示.一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场.已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力.为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( ).

答案：C

点评本题中，电子的速度大小恒定为v,方向确定为沿半径方向，因为磁感强……