胡连冬

(湖南省长沙宁乡市第七高级中学 410635)

弹簧振子的碰撞问题涉及相互作用观、运动观、动量和能量观，知识综合性强，物理现象复杂，运动过程多变；这类问题能很好的区分学生的综合素养，因而成为历年高考命题的重要素材之一.

一、弹簧振子的定义

如图1所示，把轻弹簧的一端固定，另一端连接小球或滑块，当轻弹簧发生形变后，小球或滑块就在平衡位置附近作往复运动，这种现象叫简谐振动，其中弹簧和小球或滑块组成的系统称为弹簧振子.如图2中在轻弹簧的两端各连接一个小球，当弹簧发生形变后，该系统中的两个小球就相对系统的质心作简谐振动，这样的系统称为“弹簧双振子模型”，弹簧振子是一种理想化模型.

二、弹簧振子的碰撞问题

1.竖直弹簧振子的碰撞问题

例1质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为x0，如图3所示.一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为m时，它们恰能回到O点.若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与O点的距离.

设弹簧压缩x0时的弹性势能为Ep.在物块与钢板碰撞后直到物块恰好回到O点的过程中，物块与钢板及弹簧组成的系统机械能守恒，即：

(1)

物块与钢板碰撞后瞬间的速度为……