朱 兵

(江苏省徐州经济技术开发区高级中学 221131)

用反证法证明命题是先假定“结论不成立”，并将其作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，就会推出矛盾，这个矛盾是通过与已知条件矛盾、与公理或定理矛盾的方式暴露出来的.这个矛盾是如何造成的呢？推理是没有错误的，而且已知条件、公理或定理也没有错误，那么唯一有错误的地方就是我们开始所作的假设.“结论不成立”与“结论成立”必然有一个正确.既然“结论不成立”有错误，就能肯定结论必然正确.

《普通高中课程标准实验教科书·数学(选修2-2)》第90页对反证法有明确的定义.从数学思想方法的角度来看，反证法是一种化归与整合的思想，体现了“正难则反”的化归.下面从高中数学解题方法角度对反证法和其它方法进行对比研究.

A．都大于2 B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2 D．至少有一个不大于2

点评(1)本题为开放性结论，可进行解法多样性的训练，既可用特殊值法，又可以用反证法进行求解.

(2)应用反证法解题的步骤为：

假设：作出与结论相反的假设；

推理：将假设作为条件，并由此通过逻辑推理推导出矛盾；

结论：根据矛盾，说明假设不成立，从而原命题成立.

求证：经过这个函数图象上任意两个不同点的直线不平行于x轴.

整理,得a(x1-x2)=x1-x2.

因为x1≠x2,所以a=1，这与已知“a≠1”矛盾，所以假设不成立，原命题成立.

因为a≠1，所以kM1M2≠0.所以结论成立.

点评采用反证法，假设“平行”后得出矛盾，从而推翻假设.在数学问题中，“平行……