傅泽平

(湖南省长沙市长沙大学附属中学 410003)

一、理解导数概念，了解例题有关思路

1.理解导数性质，解答导数例题

2.多做有关导数的题目，加深例题思路的印象

在学习过程中，要多做有关于导数的数学题目，不断地通过例题练习和思路分析来加深对导数概念的掌握和导数知识点的应用，也为解决数学问题提供新的解题思路.所谓俗话说“熟能生巧”，在学习过程中多做练习题对于加深导数问题的应用具有重要的作用，同时知道导数对学习数学知识的重要性.例如已知函数y=x-a·lnx，求函数的极值.这种题目属于带参数的函数极值问题，解题时我们需要考虑参数的取值对函数极值的影响.

解题步骤：

(1)先确定函数的定义域，当a≠0时,x∈(-,0)∪(0,+),当a=0时,x∈R；

(3)讨论a的不同取值对y极值的影响：当a>0时，在x∈(-,0)和(a,+)时，导函数y′>0,函数单调递增，在x∈(0,a)时，导函数y′<0，函数单调递减，此时函数在x=a处取得极小值；当a=0时，函数在x∈R单调递增，不存在极值；当a<0时，在x∈(-,a)和(0,+),导函数y′>0，函数单调递增，在x∈(a,0)时，导函数y′<0，函数单调递减,函数在x=a处取得极大值.

通过对这个例题的分析，我们可以总结得到，对于含有参数的函数极值问题，首先需要考虑参数对于函数的定义域的影响，讨论不同情况下函数的定义域，然后再对函数进行求导，通过导函数得到函数在定义域的单调性情况，最后讨论不同参数的取值对于函数极值的影响.

二、高中数学例题解答中导数的典型性应用

下文中将具体地从不同的数学习题中来分析导数在解答数学典型例题中的应用.

1.导数在求解最值中的应用

导数在高中数学中具有重点教学意义，高中数学习题经常通过导数和最值……