张志刚

(山东省宁阳县复圣中学 271400)

一、代换策略概述

零点是函数的重要性质，也是沟通函数与方程的天然桥梁.对于一些复杂的函数，我们往往无法或无需求出其零点的精确数值，只能或只需界定其范围.解答中零点是“设而不求”的，此类零点不妨称为“隐零点”.解决隐零点问题的核心是“代换”，即在判断出函数存在零点(一般借助零点存在性定理)虚设零点为x0后，借助零点方程实施代换，尤其是将ex0，lnx0等超越函数式代换为一次函数或反比例函数等初等函数式.隐零点问题蕴含着丰富的函数与方程、转化与化归、数形结合等思想，需要考生具有完善的知识储备，较强的抽象概括能力、逻辑推理能力与运算求解能力，区分功能较好，自然备受命题专家的青睐，成为近年高考的稳定热点.

例1求证：ex-2-lnx>0.

二、隐零点问题思维程序

结合上例，我们可将隐零点问题思维程序概括如下：

首先，获取零点的存在性结论.借助零点存在性定理等工具论证导函数存在零点，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数的单调性明确零点的个数.

其次，虚设零点并确定其范围.结合零点存在性定理虚设零点，并随之确定隐零点的取值范围.此处要克服“不敢设”的畏惧心理和“不会设”的盲目心理，增强解决问题的指向性和精准性.

再次，借助零点方程进行代换. 代换是解决隐零点问题的关键环节.一般地，要将指、对等超越函数式代换为一……