苏凡文 王志豪

(1.山东省泰安宁阳一中 271400;2.山东省宁阳县第二实验中学 271400)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出：“高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，创设合适的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质．”数学知识的学习在一定程度上可以认为是数学内容本质的发散性学习，数学题目的命制也是基于数学内容本质的发散性应用．

极值点偏移的题目在目前已形成了固定的解题模式，此类题目在高考与各种模拟考试中担当压轴重任，成为函数题目中的一道靓丽风景．

一、极值偏移的内容本质

1.代数定义

对于可导函数y=f(x)，在区间(a,b)上只有一个极大(小)值点x0，方程f(x)=0的解分别为x1,x2，且a

2.图象解释

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》在阐述直观想象素养时指出：“通过高中数学课程的学习，学生能提升数形结合的能力，发展几何直观和空间想象能力；增强运用几何直观和空间想象思考问题的意识；形成数学直观，在具体的情境中感悟事物的本质．”借助直观的图象解释抽象的代数定义是数学教学的常用手段．极值点偏移源于函数图象的偏对称，常见以下四种偏对称图象．

(1)极值点左移

(2)极值点右移

二、题型发展

1.基本的极值点偏移题目

极值点偏移的题目经广大一线教师的细致研究，早已形成了固定的解题模式．以 “已知函数f(x)满足f(x1)=f(x2)(x12x0”为例．

(1)求函数f(x)的导数f′(x)，确定函数f(x)的单调区间，求出极值点，确定x1x0；

(2)构造函数g(x)=f(x)-f(2x0-x)，x

(3)求函数g(x)的……