苏蕤轩

(四川省成都欧拉教育 611430)

一、引入

在很多小学毕业考试、小学杯赛或初中数学考试中常出现行程问题，它是普遍学生的弱项，同时也成为命题者偏爱的题型之一，在奥数竞赛中拥有非常显赫的地位.走走停停行程问题属于难点题型，它并不能直接用基本行程公式解决，需要经过复杂的判断和计算，已有文献给出了路程差是休息路程整数倍时的解答方法，但是该方法并不能解决路程差不是休息路程整数倍的题型.本文重在于探索一种更具有通用性的方法.

二、难点突破

此类问题的难点在于如何判断最终状态，本文通过等差数列和斜率来突破难点，通过平移快者的路程来计算追及时间.

1.最终状态判断

本文把题目给定的路程差用S表示，休息路程用ΔS表示，休息时间用ΔT表示，快者的速度用vk表示，慢者的速度用vm表示.

最终追及点判断需要明确到底是快者追及上行进中的慢者还是休息中的慢者.本文将结果分为如下三类：

(1)快者最后一次休息后的行进中，第一次追及上行进中的慢者；

(2)快者最后一次休息后的行进中，第一次追及上休息中的慢者；

(3)快者最后一次休息前的行进中，第一次追及上行进中的慢者.

图1

图2

判断好斜率后，如果b斜率小于a，就还要判断追及点会不会在慢者的休息区，因为排除了类型(3)，还得锁定到底是(2)还是(1)，所幸这比较容易，比较下一个休息区的时间差即可.

如果是类型(2)，那么：公差-余数<休息时间，如果是类型(1)，那么：公差-余数>休息时间，见图3，标……