（临海市水利投资开发有限公司，浙江 台州 317000）

0 前言

沉降监测目前在软土地基、高边坡、深基坑等施工中被广泛采用，但因施工工艺、工期等复杂因素的影响，使得实际的沉降监测只能反映当前工况下的短期规律。为合理缩短工期、节约工程建设成本，利用实测沉降数据，通过建立数学模型，分析预测沉降系统未来发展的总体趋势及稳定标准，为施工、设计提供控制参考，已成为一种常用方法。当前，沉降预测主要有有经验公式法、灰色系统法、遗传算法等，每一种方法都有其自身的特点和适用性。

灰色系统由邓聚龙提出，“贫信息”“小样本”是其重要的特点。目前利用灰色模型预测沉降主要集中在GM(1，1)模型、多变量 MGM(1，n)模型及其改进模型，未考虑相邻测点间存在的变形协调、影响制约关系。本文通过分析灰色模型初始灰微分方程和白化微分方程的建模特点，以背景值和灰导数同步优化为基础，建立了与系统变形协调相适应的新NMGM(1，n)模型。结合工程实例，表明优化的模型在具备良好的原始数据拟合精度的基础上，同时具有良好的预测效果。

1 多变量模型的关联度

需要注意的是，利用多变量灰色模型预测沉降前，需对原始数据序列进行相关性分析，以确定数据序列的关联度，校验测点间变形协调是否具有相关性，具体方法可参见文献，一般认为当各测点间的关联度大于0.5时，具有较高的关联度，即可利用多变量灰色建模预测沉降。

2 NMGM（1，n)模型建模

在……