龙慧丰,罗敏霞

(中国计量大学 理学院,浙江 杭州 310018)

直觉模糊集是模糊集的一般化,由隶属度和非隶属度表示,且隶属度与非隶属度之和不超过1,直觉模糊集与区间值模糊集是等价的。许多学者对直觉模糊集及区间值模糊集做了大量研究。文献[1]研究了基于左连续区间值t-可表示三角范数的模糊推理五蕴涵算法。文献[2-8]研究了多属性决策的方法。然而,直觉模糊集不能表示具有非一致性的信息。投票就是一个很好的例子:投票结果按选民人数分为四组,分别是赞成、反对、弃权和拒绝投票。为了处理这一类型的问题,文献[9]提出了图片模糊集,作为直觉模糊集的直接扩展,以正隶属度、中立隶属度和负隶属度表示,且这些隶属度之和不超过1。一些基于图片模糊集的多属性决策的方法已经被许多学者提出[10-14]。

在多属性决策过程中,聚合算子是重要的工具。文献[11]提出了图片模糊算术聚合算子。文献[15]提出了一些图片模糊聚合算子,并将其应用于多属性决策。文献[16]从概率的角度提出了一些图片模糊几何聚合算子,并将其应用于多属性决策。文献[17]提出了基于度量、Shapley模糊度量和幂聚合算子的加权几何聚合算子。

显然,上述聚合算子是基于一般三角范数及其对偶的三角余范的代数运算法则。在多属性决策过程中,上述聚合算子不能为决策者提供更多的选择。因此,学者们基于三角范数簇及其对偶的三角余范簇提出了一些聚合算子。文献[18]提出了图片模糊爱因斯坦聚合算子;文献[12]提出了图片模糊Hamacher聚合算子;文献[19]提出了图片模糊Dombi聚合算子,并应用到多属性决策问题。……