张 杰，韩如成

(太原科技大学电子信息工程学院，太原030024)

1 永磁同步电动机的数学模型

在同步旋转坐标(d-q坐标系)下，永磁同步电机的电压方程组可以写为:

ud=Rid+Ld·did/dt-ωLqiq

(1)

uq=Riq+Lq·diq/dt+ωLdid+ωψr

(2)

其中ud，uq分别为定子电压的d-q轴分量，Ld，Lq分别为d-q轴电感分量(对于隐极式永同步机，其电感值Ld=Lq=L)，R为定子的电阻，ω为同步转速，ψr为永磁体磁链，id，iq为为定子电流的d-q轴分量。

选取状态变量

x=(id，iq，ψrd，ψrq)T

u=(ud/L，uq/L)T

y=(id，iq)T

在永磁同步电机正常运行时，由于反馈装置会出现误差，导致电机磁链矢量相对于坐标轴产生偏差角γ.此时将会产生永磁磁链投影在d-q两轴的ψrd，ψrq分量。对应的电压方程组则改变为[1]：

ud=Rid+L·did/dt-ωLiq-ωψrq

(3)

uq=Riq+L·diq/dt+ωLid+ωψrd

(4)

把永磁磁链作为待观测量，则电压方程可以改写为：

(5)

(6)

在实际情况中，永磁磁链波动时间远远大于系统动态过程的时间，反馈装置产生的误差不会造成磁链幅值的大幅度变动，所以相对于系统状态变量，ψrd，ψrq几乎不变，于是就有方程组：

(7)

(8)

非线性系统模型和离散非线性测量方程可以写为:

(9)

y(t)=Cx(t)+v(t)

(10)

其中，w(t)为系统噪声，v(t)为测量噪声。将状态方程离散化，T为系统采样周期[2]，则状态方程可以表示为：

B(k-1)u(k-1)+w(k-1)

(11)

x(k)=(I+T·A(k-1))x(k-1)+

(B(k-1)·u(k-1))+w(k-1))T

(12)

将上式改写为：

x(k)=A′(k-1)x(k-1)+

B′(k-1)u(k-1)+w′(k+1)

(13)

其中，各系数矩阵变换为：

A′(k-1)=(I+T·A(k-1))=

w′(k-1)=T·w(k-1)

2 UKF算法的改进

对于n维系统，UKF一般采用对称分布采样法，即要有2n+1个采样点进行UT变换[3-4]。当系统矩阵较多时，计算量就会大幅度增加，影响观测效果。所以需要在保证观测效果的前提下减少采样点。而对于最小斜度采样法，Sigma 点(采样点)的个数只需要n+2(考虑中心点)个，且该算法在采样过程中也可以保证采样数据的稳定性[5]。Sigma点(采样点)确定的具体流程如图1所示[6-7]：