范晓宇，李丹琳，王希云

(1.太原科技大学应用科学学院，太原 030024；2.合肥工业大学数学学院，合肥 230601)

求解二次模型信赖域子问题[1-2]是信赖域算法中极其重要的步骤，也就是求解如下形式：

(1)

当Δ变化时，(1)的解δ在空间构成一条曲线，称为最优曲线[3]。

传统的精确求解方法可以求解二次模型子问题，但过程较为繁复。利用该方法，可得到最优曲线的参数方程。在参数方程的基础上，可建立最优曲线的微分方程模型。模型如下所示[4]：

(2)

此时求解信赖域子问题就变成了求解微分方程问题。据此思想，文献[4]-[9]在求解微分方程模型时，联合一些常见、简单的单步法公式构造折线，进而替代最优曲线。分别提出了求解二次模型子问题的显式欧拉算法、隐式欧拉算法、平均欧拉算法以及R-K类算法。为了充分利用已有的信息，文献[10]联合多步法公式构造折线，进而替代最优曲线。提出了求解二次模型子问题的Adams多步法算法。求解子问题时，文献[10]中的Adams四阶显式算法计算简单，Adams四阶隐式算法精度高，为发挥各自优点，进一步提高精度，本文联合求解微分方程时常用的Adams四阶预报—校正格式[11]：

(3)

fk=-(B+μkI)-1δk，(k=n，n-1，n-2，n-3)

提出了Adams四阶预报—校正格式算法，求解信赖域子问题。文章分析了算法对应折线的性质，在理论上给予证明，在实验上给予验证。通过与文献[10]提出的Adams四阶显式算法、Adams四阶隐式算法的数值实验比较，验证了该算法的数值解可达到更高的精度，是可行的且是一种数值效果较好的新算法。

1 Adams四阶预报—校……

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