席梦寒 欧阳永忠

1 海军工程大学电气工程学院，武汉市解放大道717号，430033 2 南京信息工程大学遥感与测绘工程学院，南京市宁六路219号，210044

在水准测量中，两个测量点之间的高差是指一点的水准面相对于另一点水准面的垂直距离。高差是由重力位差来确定的[1],但在实际测量中，测量路径不同，所得到的高差是不相同的，这对测量工作中的精度评定是不利的。而力高结合几何上的高差测量和重力测量，使得高差与路径无关，同时可以保证在同一个等位面上有相同的高程[2-3]。在计算力高的公式中，涉及到正常重力平均值的选取时大多以大地纬度45°处的正常重力值作为平均值，但这样做并不科学，且容易引起系统性误差。

要想从地球向各大行星发射探测器，惯性导航技术至关重要，加速度计是惯性导航中的关键器件，而正常重力平均值的取值是否合理将直接影响到加速度计的精度[4]。为了在未来能够更顺利地探索太阳系甚至更远的星系，就需要进一步研究各天体的正常重力平均值所在的地心纬度随椭球第一偏心率变化的规律。本文将正常重力公式进行级数展开，利用牛顿迭代法等方法推导出正常重力平均值处地心纬度关于椭球第一偏心率的函数式。

1 正常重力平均值及其取值的地心纬度

有研究表明，当正常重力平均值取大地纬度为35.358 7°处的正常重力值时，随着第一偏心率的增大，正常重力平均值处的纬度逐渐增大[5]。考虑到重力为引力和离心力之和，而引力为两质点之间的作用力，对地球而言，质点取在地心更为合理。……