谢 波 刘连旺

1 合肥职业技术学院建筑工程学院，合肥市姥山南路1号，238000 2 桂林理工大学博文管理学院，桂林市雁山街317号，541006

在经典测量平差模型中，将附有限制条件的间接平差模型作为概括平差函数模型[1]具有列立误差方程式规律性强、参数平差值即为结果、便于编程计算等优点[2]，但该模型中满秩的误差方程包含已知数据，约束方程也由已知数据建立，会混淆已知数据和观测数据2类不同性质的数据。若将平差系统中所有点作为未知参数，利用观测数据建立误差方程，用已知数据建立约束方程或基准方程，两者联合组成约束秩亏间接平差模型，不仅可有效区分观测数据和已知数据，并且在理解参考系效应和内部噪声、评定观测值的内部符合精度、分析已知数据对平差结果的影响[3-4]等方面具有明显优势。因此，约束秩亏间接平差模型被广泛应用于变形监测、近景摄影测量、GPS测量、地球参考框架建立[5-8]等大地测量数据处理中。

国内学者对解算约束秩亏间接平差模型的方法进行过大量研究[9-12]，本文在这些研究基础上进一步分析约束秩亏间接平差模型的法方程系数四分块矩阵结构，研究其凯利逆矩阵的存在条件和显性表达式，并验证公式的正确性，为解算约束秩亏间接平差模型提供简单准确的方法。

1 特殊分块矩阵求逆

1.1 引理[13]

(1)

(2)

1.2 存在性条件

(3)

即

u≤r+s或u-r≤s

(4)

式(4)表明，C的行数大于等于N的秩亏数。

1.3 定理及证明

(5)

本文将通过广义逆矩阵法和矩阵变换法2种方法验证该表达式。……