范 骏，杨随先，白青松

（四川大学制造科学与工程学院，四川 成都 610065）

1 引言

自1965 年Stewart 平台问世以来，并联机构（parallel mechanisms，PM）得到了学术领域和工业领域的广泛关注。相对于串联机构，其拥有诸如高精度、高速度、高刚度、低惯性和反向运动学求解简单等优点。在具有上述优点的基础上，球面并联机构（spherical parallel mechanisms，SPMs）的末端执行器还可以在一个球面上进行运动。目前典型的球面机构包括过约束和非过约束两种类型。前者如3-RRR（R 表示转动副）结构的the Agile eyes[1]；后者早期包括文献提出的 3-RRRRR 结构[2]，Di Gregorio 的 3-RRS（S 表示球面副）结构[3]等。上述球面并联机构具有移动或旋转奇异点，在此之后提出的结构在工作空间之内大都避开了奇异点，如双三角结构[4-5]等。球面并联机构广泛应用于包括指向设备、太阳能电池板、天线、航海模拟机构、内窥镜和摄像设备等方面[6]。而近来球面并联机构在医疗仿生领域的得到大量应用，如法国国家研究局（Agence Nationale de Recherche，ANR）主导了一系列将将球面并联机构应用于微创手术（minimally invasive surgery，MIS）的研究[7]，国内也有学者利用不同的球面并联机构对人体肩部关节进行仿生设计[8-9]。目前得到应用的球面并联机构以过约束为主，对加工和装配的精度要求极高。因此，提出一种对加工和精度要求不高并且计算简单的球面机构具有重大意义。

目前球面并联机构的运动学分析通常采用以下方法：利用几何约束建立由三角函数构成的约束方程，对约束方程进行求导从而推导出速度方程和加速度方程[10]；利用坐标系中各关节速度旋量之间的关系直接构造出速度公式或雅可比矩阵[11]261-264；……