牛雪娟，陈国振，孙宏图

（天津工业大学机械工程学院，天津 300387）

1 引言

双轮自平衡机器人属于轮式移动机器人中的一种，其路径规划是一个复杂的问题。常用的路径规划算法只关注了路径的有无碰撞，而对路径的可行性没有给予过多的关注。这是因为路劲规划对轮式移动机器人的运动学或其他几何约束不予考虑。

双轮自平衡机器人的特点是零半径回转、占地面积小和重心高[1]。正是由于其重心高的特点，在高曲率轨迹曲线快速转向时有侧向倾覆的危险。因此期望双轮自平衡机器人的运动轨迹是一条低曲率轨迹曲线。常用的平滑轨迹曲线有回旋曲线，贝赛尔曲线，立方螺旋线和B 样条曲线[2-5]。文献[3]运用分段贝塞尔曲线克服了高连续性需要高阶数曲线的问题，使得轨迹曲线具有低阶数、高连续性的特点，但是由于贝赛尔曲线的固有特性使得轨迹曲线灵活性差，不利于调节曲线曲率。文献[4]运用立方螺旋线作为过渡曲线连接直线与弧线，保证轨迹的曲率连续性，但其弧线曲率为定值，在转向时需要进行速度规划。文献[5]提出了一种速度曲率函数，使得机器人以变速度转向，减小了离心力对其平稳性的影响，但是其主要使用于车轮在三个及以上的机器人。对于双轮自平衡机器人而言，其在加减速的运动过程中为了保持车身的运动平衡会出现前后摆动的现象。

因此，采用三次B 样条曲线作为轨迹曲线，在保证轨迹曲线曲率连续性[6]的基础上，根据其基函数的局部支撑性，提出一种控制点的移动方法，使得其满足最大曲率约束条件，减小因转向速度快和重心高引起的车身倾斜，使得双轮自平衡机器人在无倾斜状态下以较快速度匀速平稳运动。……