基于实验数据的航空发动机稳态模型建模

2021-01-27白杰，张正，2，王伟

机械设计与制造 2021年1期

白杰，张正，2，王伟

（1.中国民航大学民用航空器适航与维修重点实验室，天津 300300；2.中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

1 引言

航空发动机是一个结构复杂的气动热力学系统，在很多情况下，为了很好的对航空发动机进行监测、控制和故障诊断，则必须对航空发动机的特性进行分析研究，建立相应的航空发动机数学模型。因此，建立一个相对精确的发动机模型，是发动机控制系统研究中必不可少的组成部分，将研究航空发动机控制系统中被控对象的模型建立。

由于在以往基于部件级航空发动机建模从进气道到尾喷管建模过程中需要大量的热力学公式编程且在稳态求解过程需要用到稳态共同工作方程，以及稳态求解过程中不断人工选取初猜值可能导致求解结果不收敛，建模时间长；在压气机和涡轮的建模过程中完整、准确的航空发动机部件特性数据往往难以获取，为了修正因发动机部件特性数据引起的误差，往往需要根据以往经验大量试凑确定修正系数[1-2]。

为了解决这些问题，提出了一种基于实验数据的航空发动机建模方法，也称为基于数据驱动的发动机建模方法或基于实验数据的系统辨识法[3-4]。

2 基于实验数据的建模

从观测数据到数学模型的过程是科学研究和工程实践的基础，在控制领域这个过程被称为系统辨识，主要目标是从实验观测到的输入输出信号中找到动力学模型（差分或微分方程）。他的基本特征与统计和其他科学中一般的模型建立过程是相同的。在具备实验条件的情况下，基于系统辨识的发动机数学模型是一种有效、快速、可靠的发动机建模方法[5-6]。

在研究过程中，只需考虑系统的输入和输出特性，而不需研究系统的内部原理。基于神经网络的辨识建模是通过学习系统的实测输入和输出数据来达到建模目的的，神经网络学习的目的是使神经的误差达到建模要求，从而得到隐含在神经网络模型内部的数据关系，即神经网络的权值。在相同输入的条件下，神经网络模型输出值足够逼近实际系统的输出值时，就可以认为神经网络充分表达出实际系统的模型，最终满足建模要求。

对于典型的航空发动机来说一般表征非加力发动机工作状态的主要参数有3 个：高压轴转速N1、低压轴转速N2、和排气温度EGT.选取油门杆角度（PLA）、高度（H）和马赫数（Ma）作为输入参数，N1、N2、EGT 为输出参，非加力典型航空发动机结构部件图，如图1 所示。

图1 航空发动机结构部件图Fig.1 Aeroengine Structural Components

2.1 IPSO-BP 网络的航空发动机稳态建模

2.1.1 BP 神经网络

现在使用神经网络的工程实践和研究中，（80～90）%使用的是BP 神经网络，大量实践表明，BP 神经网络在功能预测上表现出优异的性能。

图2 BP 神经网络结构图Fig.2 BP Neural Network Structure

BP 算法的基本思想是：算法的学习过程包括信号的正向传播和误差的反向传播两个过程。信号正向传播时，数据从输入层进入，在经过隐含层的逐层处理后，最终传向输出层。若输出层的实际输出和期望输出存在较大误差，算法进入误差的反向传播阶段。误差反向传播是把输出误差通过隐层向输入层逐层反向传播，然后把误差分摊给各层的所有单元，最终得到各层单元的误差信号，也就是各层单元的权值。信号正向传播与误差反向传播的各层权值调整过程是周而复始的，在权值不断调整的过程中，也是网络不断自我调整的过程，此过程一直到网络输出值的误差在允许范围内，或者进行到设定的网络学习次数为止[7]。

一般将单隐含层前馈网络称为三层网络，即包含输入层、隐含层和输出层，单隐含层BP 网络结构图，如图2 所示。

2.1.2 基本 PSO 算法

由于传统BP 神经网络中的梯度下降法很可能使神经网络收敛于局部极值点，从而造成神经网络性能有时不能达到最佳。随着非线性优化算法的不断发展，目前，研究相对较多的是粒子群优化算法（Partical Swarm Optimization）缩写为PSO，这种算法由文献[8]在1995 年提出的，是一种基于群智能的优化算法，PSO算法的思想来自于对鸟类捕食行为的观察和研究。如在D 维粒子空间中，设置 xi=（xi1，xi2，…，xiD）T为第 i 个粒子的空间位置，vi=（vi1，vi2，…，viD）T为第 i 个粒子的飞行速度，pbesti=（pbesti1，pbesti2，…，pbestiD）T为第 i 个粒子的最佳位置。

粒子速度和位置更新方程如下：

式中：ω—惯性权重；k—当前迭代次数；r1，r2—［0，1］内的随机数，c1，c2—学习因子—第i 个粒子在k 次迭代后在第d维度的全局最佳位置。

这种优化算法结构简单，可操作性强，全局搜索能力强，收线效果也得到理论和实践的检验，但是这种算法目前上不成熟，主要存在以几个问题：（1）缺少速度的动态调节，容易陷入局部最优，收敛精度低和不易收敛；（2）在解决离散和组合优化问题上不理想；（3）参数控制，对不同的应用场合，如何选择合适的参数来达到最优的效果。

粒子群优化算法一经提出就广受关注，因此，很多学者都致力于改进PSO 算法的研究，诸多改进的粒子群优化算法被提出[9]。

2.1.3 改进 PSO 算法

标准PSO 算法使粒子在实际搜索过程中高度复杂且非线性的，惯性权重ω 线性递减的策略有时不能反映实际的优化过程，这时，就需要优化算法具备非线性搜索的能力从而适应动态环境变化。IPSO 算法的流程图，如图3 所示。

文献[10]提出了权值系数非线性递减的选取方法，文献[11]虽然通过引入非线性递减的自适应权值对Shi 的方法进行改进，但是忽略了对速度进行动态调节，没能进行更全面的优化，对此，通过添加速度动态调节机制，提出改进算法如下：

式中：ω—权值；ωmax、ωmin—权值最大值和最小值，t 当前迭代次数；tmax—最大迭代次数。

图3 改进算法IPSO 流程图Fig.3 Improved Algorithm IPSO Flow Chart

2.2 数据预处理

针对航空发动机稳态建模，采用本校搭建的实验台DGEN380获取飞机发动机马赫数在0.34，飞行高度分别在3049m 和3068m，油门杆角度从（30～81）%的变化过程的高压转子转速N1、低压转子转速N2和涡轮排气温度EGT 的实验数据。从实验台获取的数据带有噪声，为了消除这些随机噪声对建模的影响，利用小波变换对原始数据进行降噪处理。对EGT 数据使用使用小波变化中的强制降噪、默认阈值降噪和给定软阈值降噪三种降噪方式进行处理，降噪处理结果，如图4 所示。从图4 中可以看出强制降噪处理结果相对其他两种更佳。同理采用强制降噪对N1，N2数据进行降噪处理。

图4 EGT 数据降噪处理对比图Fig.4 EGT Data Noise Reduction Processing Diagram

式中：F（xi）—归一化后发动机参数值；xi—归一化前发动机参数值；xmax—发动机参数最大值；xmin—发动机参数最小值。

由于发动机参数温度和转速是不同的物理量，且在数量及上相差较大，为了避免信号量级不同而造成的预测偏差较大，同时为了加快神经网络的训练速度，加速网络收敛。降噪后的数据采用最大最小值法进行归一化处理。

2.3 模型建立

根据所选取的实验数据，根据以下建模步骤进行建模：

（1）对实验数据样本进行预处理

为了减少各参数大小及单位不同对神经网络建模的影响，需要对数据进行预处理，处理方式见上文分析。

（2）确立模型结构

分析不同神经网络的特性，根据不同神经网络的特点确定模型的结构，然后结合发动机稳态数据值建立各参数的预测模型。

（3）训练模型

通过一组训练数据，根据上述模型对神经网络进行训练，确定各神经网络的权值和阈值，建立发动机稳态模型。

（4）验证模型性能，确定最终模型

通过一组测试数据对建立的模型进行验证，若测试数据输出与实验结果能达到性能评价指标，则模型确定。

2.4 算法验证

2.4.1 参数设置

在一般情况下，单隐含层就能满足几乎所有的建模需求，对于隐含层的节点数，如果隐含层节点数选择太少，就很容易造成神经网络的欠拟合，这样训练出来的网络网络的训练误差和泛化误差很大；如果选择隐含层节点数太多，训练误差可能会降低，但容易造成神经的过拟合和高方差，如此，神经网络的泛化误差仍然很大。针对这种情况，我们根据经验公式法选取它们的隐含层节点，公式如下：

式中：y—隐含层节点数；a—输入层节点数；b—输出层节点数；c—（1～10）之间的常数。其中 a=3，b=3，c 是（1～10）之间的常数，节点数取值范围在［4，14］，选取 6，7，8，9，10 进行实验，验证表明隐含层节点选9 时BP 神经网络性能最佳。

运用MATLAB R2014a 软件编程实现建模时，为了消除各个神经网络内部参数设置的不同而影响结果的可信度，在训练BP、PSO-BP、IPSO-BP 网络时，均使用 LM 算法（trainlm）训练网络，采用sigmoid 作为激活函数，输入层和隐含层传递函数采用tansig，隐含层和输出层传递函数采用purelin；设定训练步数为1000，目标精度为10-5，网络学习率为0.05，对于PSO-BP 网络设定种群规模为40，c1=c2=2，最大迭代次数为700，粒子最大速度Vmax=1，最小速度Vmin=-1，由于IPSO-BP 是对PSO-BP 权值和粒子速度的改进，所以设定 c1min=1.49，c1max=2.05，c2min=1.49，c2max=2.05，ωmax=0.9，ωmin=0.4。

2.4.2 仿真结果

通过实验台获取样本数据共2167 组，为了使神经网络在训练数据时具有广泛性和随机性，从样本数据中随机挑选2097 组作为神经网络的训练数据，70 组作为测试数据，运用MATLAB2014a 进行仿真，仿真结果如下：

测试数据测试BP 神经网络、PSO-BP 神经网络和IPSO-BP神经网络建立的发动机模型，从图中可以看出，神经网络输出基本上能跟随期望输出，如图5～图7 所示。测试数据测试模型后模型输出和期望输出的误差，如图8～图9 所示。