高文俊 吕西林

（1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092；2.同济大学结构防灾减灾工程系，上海200092）

0 引 言

为了实现结构创新以满足新的社会需求，从20世纪70年代开始，结构工程不断吸收与融合工程力学、计算机科学、材料学、机电控制、信息工程、智能技术等学科的先进技术，从而极大地丰富了自身的内涵并取得了许多创新成果。在这些跨学科技术方法中，拓扑优化（Topology Optimization）尤为引人注目。拓扑优化自诞生起经历长期发展与完善，在结构创新中逐渐显露出自身独特的优势与可持续性，促进了前沿物理、声学、光学、航空航天、机械制造、结构工程等诸多领域的技术进步与发展。在2000 年以后，随着计算机性能的大幅度提升和并行计算技术的进一步发展与普及，拓扑优化的应用范围进一步扩大：从比较简单的二维平面应力问题，推广到复杂的三维问题［1］；从静力学问题，推广到动力学问题［2］；从单一物理场问题，推广到多物理场耦合问题［3］。尤其是近10 年来，越来越多的工程结构借鉴了拓扑优化的结果，拓扑优化已成为工程结构创新的有力工具。主要的拓扑优化数值方法可分为基结构法［4］、均匀化方法［5］、密度法［6］以及水平集法［7］等；其中，基结构法主要用于桁架杆系结构的优化，而均匀化方法、密度法以及水平集法主要用于连续体结构的优化，详细的拓扑优化方法介绍可以参考综述文献［8］。

对于工程结构而言，拓扑优化的研究对象是结构材料在三维空间内的分布形式。……