李丙宏

（朔州师范高等专科学校 自然科学系，山西 朔州 036002）

0 引 言

容性射频等离子源由等离子体和射频源构成。所谓等离子体，是指物质存在的一种特殊状态，其内部有电子、阴离子、阳离子以及中性粒子。它不属于固体和液体，也不属于气体，是一种宏观上保持电中性的第四状态。射频源，即提供相应能量和电磁波的设备。射频源对等离子体的研究具有非常重要的作用。

容性射频等离子体，在微电子和集成电路产业中有着极其重要的应用[1]，尤其在芯片刻蚀工艺中起到了决定性作用。在精细刻蚀工艺中，往往需要在几个原子的厚度下完成，同时对电压和温度的控制也是一个极大的挑战。另外，刻蚀效果与等离子体密切相关，功率沉积和电子密度是反映等离子体性能的指标。

图1为射频容性耦合等离子体放电结构。它的特点是其鞘层中的位移电流可以使等离子体能够在较低功率下稳定而连续地放电[2]。该结构主要由电极、等离子体、放电腔体以及射频源组成。两极板平行放置，一端施加特定的电压，另一端接地。在等离子区，电子主要以电热的方式获得能量。在金属鞘区域，由于此处的电磁环境相比内部要复杂得多，因此能量变化是随机的[3]。

图1 射频等离子源结构

1 建模及基本设定

如图2所示，假定等离子体的体积足够，在等离子体的内部任意区间取0.025 m和0.01 m的直线（实际上，它是弧线的一段，只要边界条件设置合适，并不影响对问题的研究），AB=0.025 m，BC=0.01 m。

图2 模型线

对AB段进行有限元分割，弧长表示为：

对于全局等离子体部分的中性物质，令w为广义功率，则沉积功率满足：

对等离子体部分的离子，满足方程：

式中，Ri为第i个微元的电阻；j满足j=ρwVd，E为电场强度矢量，而Vd满足：

不可否认，无论什么材料都不可能不产生震动，因此形函数采用拉格朗日函数的线性部分，去掉微小扰动项。

边界点A、B、C仍旧可以用式（1）描述，但局部等离子体的波数符合统计规律：

式中，γ为可获得的协调参数。

2 模型满足的方程

2.1 模型的AB段满 足的方程

AB段的空间电子通量满足：

式中，μe为电子电场迁移率；E为电场强度矢量；ne为电子数密度；De为电子扩散系数。

AB段满足的偏微分方程为：

式中，Sen为碰撞过程电子能对局部等离子体密度的贡献；u和Qgen为状态函数。

就BC段而言，只要满足电位移矢量和电场强度矢量的本构关系即可。

2.2 全局方程

对于全局问题的电磁学表述，采用麦克斯韦方程的变形微分形式：

式中，ρV是全局体积密度。电位移与电子密度满足-n·D=0，同时Γ满足-n·Γe=0。初始电子密度（单位体积的电子个数）为1×1013个/m3。电子能阈值等于1且无弱项约束，这样边界点B上有：

式中，A点的电势为0，C点电势为V0=220 V。

3 结果与讨论

经仿真模拟，以Ar参与反应的等离子体为工作物质，工作电压为220 V，射频源频率为8 MHz，压强为133.32 Pa，研究射频等离子体的功率沉积和电子密度。

3.1 功率沉积

图3中，随着弧长的延长，不同相位的电磁波驱动的等离子体功率沉积方向不同，部分向负向沉积，部分向正向沉积。在0.007 5 m处，正向功率沉积第一次达到峰值；在0.017 5 m附近处，正向功率沉积第二次达到峰值；正向功率沉积整体呈马鞍状分布。在0.008 5 m附近，负向功率沉积第一次达到峰值；0.017 m附近，负向功率沉积第二次达到峰值；负向功率沉积整体分布与正向功率沉积的分布接近，但方向与之相反。所有的功率沉积在0.012 5 m附近功率沉积的值最小，因此此处的数值为功率沉积的最小阈值。

图3 功率沉积

3.2 电子密度

如图4所示，在起始位置附近，电子密度达到了一个峰值，后电子密度骤减，电子密度以近似波浪线的方式衰减，直至0.075 m左右达到最小阈值，且保持至0.016 m附近。从约0.016 m开始，电子密度又以近似波浪线的形式开始增大，直到终端位置才重新达到了峰值。因此，在中间区域即等离子体区域，电子密度会达到一个相对稳定的水平，而在极板附近会形成峰值，可见载流子在单位电场中的迁移速率在极板附近是最快的。就走势而言，电子密度的变化基本与离子密度的变化呈反向关系，即离子密度升高时对应的电子密度会降低，离子密度降低时电子密度会升高。

图4 电子密度变化图

4 结 论

本文通过有限元法对8 MHz射频容性等离子体在133.32 Pa压强下经220 V的低电压驱动的条件，模拟了其功率沉积和电子密度的变化情况。8 MHz射频容性等离子体的功率沉积主要集中在等离子体部分，电子密度分布主要集中在极板附近。与常见的13.56 MHz的射频容性等离子体源相比较，它们的性能基本一致。