李旭炯

（兰州资源环境职业技术学院，甘肃 兰州 730021）

0 引 言

无功功率和电压控制（Reactive Power and Voltage Control，RPVC）是考虑负荷变化和无功功率均衡来保持电力系统的电压。目前， RPVC是通过运行点的潮流灵敏度分析，利用有限执行时间和来自实际目标系统的可用数据来实现。降低发电成本是电力企业关心的问题之一，因此，RPVC需要一种最优控制以使传输损耗最小化，而不仅是简单的潮流灵敏度分析。

RPVC可以建模成为 混合整数非线性优化问题（Mixed-integer Nonlinear Optimization Problem，MINLP），其中包括连续变量，如自动电压调制器（Automatic Voltage Regulator，AVR）操作值，也包括离散变量，如变压器的有载分接开关位置（Tap Positions of on-load Tap Changer，OLTC），及一定数量的无功功率补偿装置（Reactive Power Compensation Equipment，RPCE），如静态电容器（Static Condenser，SC）和并联电抗器（Shunt Reactor，ShR）。以往对RPVC的处理方法主要是采取模糊算法、专家系统、数学规划及敏感性分析方法等。本文将RPVC建模成为一个具有连续和离散状态变量的MINLP，引入PSO，并确定了具有连续和离散控制变量的控制方法[1]。

粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种进化计算技术[2]。本文所述方法既能处理连续状态变量，也可处理离散状态变量，因此可将RPVC建模成为MINLP。当然，已研发并用于MINLP方法，如分解法（GBD）和OA/ER，这些方法将整个问题分解成若干子问题。相反，PSO可从整体上更有效地解决MINLP。此外，RPVC需要各种难以用数学方法处理的约束，而PSO很容易地处理这些约束。

本文阐述了利用PSO将RPVC建模成为MINLP，通过与实际系统模型的主动禁忌搜索（Reactive Tabu Search，RTS）和枚举法的比较，证明了其可行性，并取得了预期结果。

1 RPVC公式化

1.1 问题公式化

电力系统中RPVC公式化为：

式中，n为分支的数量；x为连续变量；y为离散变量；Lossi为支路i上的功率损耗。

利用连续变量（AVR操作值）和离散变量（OLTC与RPCE），可得出RPVC中功率损耗。潮流计算结果可用来校验电压和潮流约束，若违反约束则加罚值。实际应用中RPVC应考虑电压安全评估。

1.2 状态变量

无功功率和电压控制中使用如下控制设备：自动电压调制器、变压器的有载分接开关位置及一定数量的无功功率补偿装置。

其中，AVR操作值（连续变量）、OLTC（离散变量）、RPCE（离散变量）3个状态变量在负荷潮流计算中处理如下：

AVR操作值——电压标准值，OLTC——每个抽头位置的抽头比率，RPCE——相应的电纳值。

2 PSO在MINLP中的扩展

PSO是对简化社会模型的仿真而发展起来的，其搜索过程可描述为：一群粒子优化某一个特定的目标函数，且每个粒子都知道各自的最佳值（体极值）和坐标，此外每个粒子也知道其在组群中的最佳值（全局极值）。利用当前速度及与体极值与全局极值的距离，可得出每个粒子的修正速度，公式为：

其中，vik为迭代k时粒子i的速度；vik+1为粒子i的修正速度；rand为[0，1]的随机数；sik为迭代k时粒子i的当前位置；pbesti为粒子i的体极值；gbesti为粒子i的全局极值；wi为粒子i的速度权函数；ci为每一项的权重系数。

利用式（2），可算出一个逐渐接近体极值和全局极值的速度。对当前位置修正如下：

离散变量只需稍加修改，就可用式（2）和式（3）处理，连续变量和离散变量都可在算法中处理。

3 利用PSO的RPVC方程

3.1 状态变量的处理

PSO中， 可对每个变量做如下处理。

（1）AVR：初始操作值在电压规范值的上、下界间随机产生，在搜索过程中确定的范围内修正。

（2）OLTC：抽头位置最初在最小至最大间随机产生，搜索过程中在现有位置之间修正，然后计算相应的变压器阻抗，进行潮流计算[3]。

（3）RPCE：数量从0到变电站原有设备的数量，搜索过程中在0和现有设备数量之间修正。

3.2 基于PSO的RPVC算法

将RPVC建模成为MINLP的PSO步骤如下：

步骤一，利用上述状态变量随机生成粒子的初始搜索点。

步骤二，每个粒子搜索点损耗由潮流计算得到，如违反约束，在损失基础上增加惩罚。

步骤三，将体极值设为每个初始搜索点。将体极值中的初始最优评估值（损失加惩罚）设为全局极值。

步骤四，计算新速度使用式（2），连续变量采用连续方程，离散变量采用离散方程。

步 骤五，计算新搜索点使用式（3），连续变量采用连续方程，离散变量采用离散方程。

步骤六，计算新搜索点和估计值的损耗。

步骤七，如每个粒子的估算值优于之前的值，则将这个值设为体极值；如最优体极值优于全局极值，将此值设为全局极值，存储所有全局极值作为最终控制策略的候选值。

步骤八，如迭代数达到最大值则修正，否则回到步骤四。

如违反电压和潮流约束，则对最大和最小边界的绝对违反值加权，并将其作为惩罚项添加到目标函数中。通过预模拟，确定最大迭代次数。如上所述，即使对于大规模问题，PSO的迭代次数也不超过百次。

4 数值实例

将PSO应用于改进型IEEE14节点系统，与RTS和枚举法相比。

4.1 仿真条件

图1为一个改进型的IEEE14节点系统，表1为运行条件，控制变量如下：（1）节点2、3、6和8处，发电机和同步补偿器的连续AVR运行值为0.9～1.1 p.u.；（2）节点4-7、4-9和5-6之间，变压器抽头位置为离散，假设变压器有20个抽头位置；（3）节点9和14，SC的离散值为假设每个节点有3个0.06 p.u.的 SC。

图1 改进型的IEEE14节点系统

表1 IEEE14节点系统的运行条件

该方法试图为运行条件生成最优控制，原系统的损耗为0.134 9 p.u.。在仿真中，比较PSO、RTS和枚举法，根据预模拟，仿真采用如下参数：

式（2）中函数的系数w设为如下方程[4]：

式中，wmax=0.9，wmax=0.4，itermax为最大迭代数；iter为当前迭代次数。

式（2）中，c1,c2设为2.0，根据预模拟，wmax,wmin，设为 0.9和0.4。PSO中粒子数为10，RTS参数通过预模拟确定。仿真中，RTS初始仿真步长为10，仿真步长增减率为0.2。将结果与300次搜索迭代比较，RTS和枚举法采用数字化AVR操作值，间隔为0.01 p.u.，在500 kV系统中间隔为5 kV。组合优化公式大约有109个组合，系统采用C语言开发，所有仿真均采用EWS进行。

4.2 仿真结果

表2给出了PSO、RTS和枚举法的最优结果，表3给出了PSO和RTS结果的损失值和计算时间[4]。RTS的最优结果和枚举法相似，但由PSO得到的损耗小于最优值，同时一个分接开关对应的结果也不相同。当RPVC以能效比衡量时，只搜索离散值的解，同时目标函数在离散区间之间的形状也是值得关注的。因此作为MINLP和能效比的最优解决方法不同。结果表明，将RPVC作为MINLP来建立方程更有效。PSO损耗比RTS少15%，而计算时间却快15%。仿真中，式（4）中wmax,wmin及式（2）中ci都发生了改变，对每种情况，经过100次搜索迭代，结果显示wmax,wmin为0.9和0.4，ci最优值为1.5。

表2 IEEE14节点系统的最优控制

表2中，AVR2为节点2的AVR操作值，单位为p.u.；Tap4-7为节点4和7之间的分接头比例；SC9为节点9的电纳，单位为p.u.。

表3 PSO和RTS的计算结果对比

表3中，损失值为有功功率损失，单位为p.u.；计算时间为平均计算时间，单位为s。

5 结 论

本文阐述了电力系统中针对RPVC的PSO，该方法将 RPVC建模成为MINLP，用连续和离散控制变量决定控制策略，如AVR操作值、OLTC及RPCE，在实际电力系统中验证了可行性，取得了良好效果。