龙 威

（南京师范大学 南瑞电气与自动化学院，江苏 南京 210023）

0 引 言

中压配电网作为直接与用户相连的一环，位于电力系统末端，是电力系统的重要组成部分。它的供电可靠性与用户的安全生产和生活息息相关[1]。然而，数据显示，配电网发生故障的概率在整个电力系统中的占比高达80%[2]。长期以来，在我国的电网建设中存在重主网轻配电网的规划倾向，使得我国配电网没有得到很好的规划[3]。

差动保护被誉为最理想的保护方法，成为众多场合下保护的首选。但是，配电系统存在结构复杂、线路短、分支线路多以及运行方式多变等特点，导致城区内光缆敷设难度大且成本高，而偏远农村无法架设光缆。目前，配电网通信网中光纤系统应用尚处于小规模应用阶段[4,5]。5G网络低时延和高可靠的特点，满足差动保护对端到端通信通道10～12 ms的时延要求[6]，使配电网中差动保护的使用成为可能。

本文提出一种突变量差动与暂态差动能量相结合的保护新方法。发生相间故障时，短路电流较大。使用突变量电流差动保护能够很好地反映两相短路和三相短路等故障。发生单相接地故障乃至高阻接地时，短路电流极小，稳态电流变化不明显，传统的电流差动保护无法动作，而暂态量中蕴含了丰富的故障信息。仿真结果表明，利用暂态差动能量的方法应对线路区内的故障具有可靠性和速动性，也能防止区外故障误动作。

1 突变量电流算法

1.1 突变量电流原理

当线路发生故障时，根据叠加定理可以将某侧电流转换为两个分量的叠加，表示为im(t)=iL(t)+ik(t)，则附加电流分量iL(t)=im(t)-ik(t)。对于正弦信号而言，负荷电流与一个周期后的负荷电流大小相等，即iL(t)=iL(t-T)，故ik(t)=im(t)-iL(t-T)。由于iL(t)是连续测量的，当未发生故障时，ik(t)=0，测到的电流即为线路正常负荷电流，此时im(t-T)=iL(t-T)。因此，ik(t)=im(t)-im(t-T)，即将t时刻电流采样值与一周期前的采样值相减。系统正常运行时负荷电流相对稳定，虽不可能一直不变，但即使变化也是在一定范围。但是，当ik(t)在一个工频周期内出现较大突变时，可判定为发生了故障，如图1所示。

图1 故障前后电流突变示意图

1.2 突变量差动保护判据

根据差动保护原理，由采样值电流构成的突变量差动保护的判据如下：

式中，Δim、Δin为两侧电流突变量的瞬时值；iop为最小动作电流；kr为保护的制动系数，通常取0.2。式（1）表明，两个不等式同时成立时保护动作。若令id=|Δim-Δin|、ires=|Δim+Δin|， 则 称id、ires分 别 为差动电流和制动电流。于是，式（1）可以简化为：

2 暂态能量差动保护

一直以来，基于暂态量的小电流接地选线方法广受人们的青睐。暂态量中包含着丰富的故障信息，本文利用暂态电流计算出暂态能量，并利用差动能量和制动能量构成了暂态能量差动的判据。

2.1 暂态能量差动原理

首先，对两侧电流im、in的采样点进行离散小波分解，分解出某一个尺度上的电流细节系数imxj、inxj，计算差动量izt_d和制动量izt_res为：

其次，选定一个 合适的滑动时间窗（通常设为半个工频周期），计算在一个数据窗内N个采样点的电流平方和，分别得到差动能量EId和制动能量EIres：

当EId(n)-μEIres(n)＞0时，发生区内故 障，保护动作，DZ发出信号1；EId(n)-μEIres(n)＜0时，发生区外故障或正常运行，此时保护不动作，DZ发出信号0。式中，μ为比例系数。

2.2 小波函数选取

能用于小波变换的小波函数在理论上有很多，但经过多次实验发现，选取不同的小波函数产生的效果差异较大，因此需要选择合适的小波函数。dbN小波系列随着N的增大，正则性增强，频域局部性变好，在工程上有较多的运用。相关结果表明，db6小波函数在配电网单相接地故障中有良好的应用效果，故本文选取采用db6小波函数，并选择第4尺度构成差动量和制动量。

3 R和S的选取

无论是突变量电流差动保护，还是暂态能量差动保护，都是基于电流采样点设计的。利用采样值的差动保护是通过判定R个连续采样点中有多少满足条件的点。当满足条件的点数大于S时，符合动作条件。根据樊佳辉的分析，合理的S不得小于1/4个周期[7]。

当S确定后，R的大小决定了判据的灵敏性和速动性。R增大，可靠性提高，但R的增大导致动作的时间变长，牺牲了速动性。通常，取R-S≥2。

本文一周期内含有200个采样点，故选取S为51，R为53，即每53个点中有51个点满足条件时判据生效。

4 算法仿真验证及分析

4.1 仿真模型

架空线塔模型选用3L1，导线距离地面高度为15 m，导线之间距离为1.5 m，最低导线上方的地线高度为14.5 m，地线间距为5 m。

在PSCAD平台上建立典型10 kV配电网仿真模型，如图2所示。中性点可采用不接地或经消弧线圈接地方式。母线上连接了5条出线（line1～line5），长度分别为4 km、12 km、12 km、16 km以及20 km。变压器为35 kV/10.5 kV，容量为10 MVA，并且在线路2的右端放置一个与左端电源大小相等的电源构成双端电源供电。

图2 双端电源配电网模型

图2中，将线路2分为两段，分别命名为line2_1和line2_2。取第一段两端电流采样值进行分析，若line2_1发生故障则称作区内故障，line2_2发生故障则称为区外故障。在两段线路上均放置故障模块，为了清晰对比区内、区外故障时保护算法的可靠性，可将故障模块的启动时间错开对比。

本文中采样频率为10 kHz，移动数据窗的长度为半个工频周期，即每个数据窗中的采样点N=100。仿真总时长为0.8 s，其中0.1 s时令区内故障模块启动，持续时间为0.2 s；0.5 s时令区外故障模块启动，持续时间同样为0.2 s。故障模块中共设定4种故障，分别为单相接地、两相短路、两相短路接地以及三相短路。每次仿真时区内和区外故障模块设定不同时间发生的同种故障。

4.2 突变量差动仿真分析

将PSCAD仿真得到的波形数据文件导入MATLAB中，利用突变量电流差动算法对故障电流数据进行分析绘图。图3的故障类型为AB两相接地短路，其中图3（a）、图3（b）、图3（c）、图3（d）分别对应A相、B相、C相、零序，且从上到下依次为两端突变电流、制动与差动电流以及动作信号。

从图3可以看出，当发生两相短路接地时，故障相、非故障相、 零序的动作信号分别为1、0、1。在0.1 s时发生区内故障，持续时间为0.2 s，此时故障相的突变差动电流远大于制动电流，保护动作；在0.5 s时发生区外故障，持续时间为0.2 s，此时故障相的突变差动电流远小于制动电流，保护不动作[7]。

如图4所示，故障类型为A相单相金属接地，可以看出该方法仅能检测到接地信号，并不 能区分是哪一相发生接地故障。从图4（a）中可以看出，突变差动电流在0.1 s和0.3 s两个时刻有微小的变化，但由于单相接地并没有构成短路回路，电流十分微小，低于动作门槛，保护并不能动作。对于单相接地故障，稳态量过小，不足以达到保护的门槛，需要使用暂态量的方法解决接地故障。

图3 AB两相接地短路

图4 A相单相接地

4.3 暂态能量差动保护

突变量电流差动保护能够有效解决除单相接 地的所有故障。针对单相接地故障，本文采用暂态能量差动的方法。图5为A相单相接地时的暂态能量，从上到下依次为细节系数、差动与制动能量以及动作信号。

图5 A相单相金属接地

该方法实质是基于差动能量和制动能量之间一定的比例构成的保护，不 需要设定一个固定的门槛，且能量本身能够起到放大电流的作用。因此，该方法具有一定的抗接地电阻的能力。图6中将接地电阻设为1 000 Ω，以验证该方法抗接地电阻的能力。

在接地电阻为1 000 Ω时，无论是电流细节系数还是动作能量与差动能 量都大幅减小，但差动能量与制动能量之间仍满足一定的比例，保护能够可靠动作。

5 结 论

图6 A相高阻接地

本文提出了一种基于突变电流和暂态能量融合的差动保护方法，能够灵活处理各种类型的故障，即使是小电流接地高阻接地故障也能可靠动作。