杨静宁，赵永刚*，张亚民，雷芳明

(1.兰州理工大学理学院，730050，兰州；2.中如建工集团有限公司，226500，江苏，南通)

0 引言

振动现象广泛存在于日常生活或生产实践中，也是工程实践中经常遇到的现象。而在工程实际中，经常遇到的最简单的振动系统则是单自由度系统，单自由度系统的自由振动反映了振动的一些最基本的规律。现行的理论力学教科书中，对振动系统(尤其是单自由度系统)微幅自由振动的固有频率求解均作了介绍。通常情况下，单自由度系统微幅自由振动的固有频率可通过振动的微分方程、能量法以及静位移(静变形)法3种途径来求解。但是现有教科书[1-5]以及相关资料[6-8]中大多通过微分方程和能量法来求解单自由度系统自由振动的固有频率，而对静位移法介绍甚少。本文将对静位移法做进一步的讨论和推广，得到了利用系统在外力(外力偶)作用下产生的静位移(静角位移)来求一般单自由度系统微幅自由振动固有频率的一般方法。

1 理论分析

如图1所示，铅垂平面内的质量-弹簧系统，弹簧(弹性元件)的刚性系数为k，物体(惯性元件)的质量为m。图1中δsd为物体产生的微小位移，称为静位移。以平衡位置为铅直坐标x的原点，其自由振动微分方程为[5]

图1 铅垂面内的质量-弹簧系统

(1)

固有频率为

(2)

一般的单自由度振动系统，均可简化成如图2所示的质量-弹簧系统。设等效在集中质量点的质量为m，等效刚性系数为k。在集中质量点加一振动方向上……