董玉芳，沃文叶，杨 会，付海明

(东华大学 环境科学与工程学院，上海 201620)

由于城市化进程的加快，人为排放热量增多、建筑物和道路等高蓄热体增加，并且绿地减少，造成城市“高温化”。植被可通过反射太阳光、吸收太阳光以及蒸腾作用的方式减少热量向冠层以下传递，在道路两旁种植植物或在建筑物屋顶铺设绿色植被，可以缓解城市热岛效应并降低建筑物能耗，同时，绿色植被也能改善建筑物室内外温湿度环境[1]。因此，研究植被降温效应以及预测绿色植被叶片温度具有重要意义。早期有很多文献讨论了关于绿色植被叶片温度的问题，Penman[2]在1948年提出了彭曼公式，Monteith等[3-4]在此基础上把模型植被处理成一个巨大的等效叶片，蒸散过程以水汽饱和的“气孔腔”为起点，克服动力阻抗到达参考高度。美国学者Gates[5]将绿色植被叶片温度与周围气象要素、叶面特征参量等相结合，进行了多次研究，他首次引进单叶热交换图解法，直观地反映出辐射、热对流、空气运动和蒸腾作用对叶温的影响。Budyko[6]最早根据热量平衡原理推导出植被表面温度计算模型，将气象站的常规资料输入该模型即可近似估算出区域植被表面的温度，这一结果对生态学研究具有重大意义。Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]将单层植被模型扩展为2层，其中，Menenti[7]认为植被生长的土壤具有特定深度的干燥层，并引入气孔阻力和空气动力学阻力来计算蒸腾率，Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]提出了水蒸气在土壤中的扩散具有一定的阻力。近几十年来，科学家开始使用数学建模及计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)模拟的方式，采用不同尺度对植物的生理生态过程进行描述。目前被广泛应用的植被模型主要分为三大类：大叶模型、多层模型以及二叶模型。大叶模型[10-12]将冠层看作一片完整的大叶片，将冠层的受光照叶片和被遮荫叶片作统一处理，这将导致冠层的光合速率被高估。多层模型[13-14]考虑环境与生理因子在植被冠层垂直方向上的变化规律，以此来研究植被的物质与能量传输，同时将每层的受光照与被遮荫的叶片进行区分，并将冠层沿水平方向划分为多个层次，依次模拟各层的光合作用，将各层分量累加即为冠层总量，经过改进模拟结果可更接近实际状况，但这样的改进增加了模型输入参数，导致使用模拟预测温度时的计算过程变得复杂，不便于大气参考高度空气温度的快捷预测[15]。二叶模型[12,16]将冠层植被划分为受光照与被遮荫的叶片两部分,改进了多层模型的能量平衡、辐射量以及气孔对CO2的导度方程，辐射部分依据冠层叶片几何分布的特点更细致地划分太阳不同波段的辐射量，能量平衡方程中考虑了叶温与气温的差异，在气孔对CO2的导度方程中增加了土壤含水量的变化对气孔导度的影响，以此增强模型的功能，使模型适用于更多模拟环境[11]。

然而，上述关于叶片温度模型的研究在进行叶片温度预测计算时输入参数过多、计算过程复杂，大多需要计算机编程与迭代计算，很难直接进行叶片温度预测。因此，本文扩展了Penman[2]、Menenti[7]、Shuttleworth等[8]和Choudhury 等[9]等的研究结果，将植被传热传质模型划分为多层，分析了土壤、冠层及空气层的热湿传递过程，并对多层理论模型进行简化得到单层理论模型，在理论分析与求解的基础上，对模型进行数值计算，得出更加简单、方便、实用的树叶表面温度预测计算表达式，包括空气层温度、空气层相对湿度、叶片宽度、叶面积指数、风速和太阳辐射强度等自变量，并通过试验对其进行验证与分析讨论，以期更加准确地对树叶表面温度进行预测，为绿色建筑室内负荷计算提供理论依据和技术支持。

本文中使用的变量符号及其定义说明如表1所示。

表1 变量符号及其定义

(续表)

1 理论模型

1.1 多层模型

本文多层模型将植被中热量和质量传递视为多个均质的水平层，其各物理量视为不同的节点，各物理通量的变化类似于电学中的电阻变化，也可称为节点模型，通过相关位势的垂直梯度以及指定的每单位梯度通量的数量来确定显热和潜热。相关假设如下：

(1) 土壤中多孔介质为均匀介质且各向同性；

(2) 位势的水平梯度足够小，可以忽略侧向通量，即传热只发生在深度方向上[9]；

(3) 净辐射通量仅与短波辐射有关，忽略长波辐射[5]；

(4) 将土壤湿层底部的温度假定为常数；

(5) 系统中各层之间的饱和蒸汽压力变化斜率相同;

(6) 不考虑土壤的蓄热特性。

多层模型的结构如图1所示。假设植物是简单的表面，则系统吸收的总辐射即为冠层吸收的辐射量与土壤表面吸收的辐射量之和，潜热损失是通过植物的蒸腾作用或土壤中水分的蒸发来实现的[17]。多层模型理论如式(1)～(8)[9]所示。

Rn=C+Q

(1)

Rv=Cv+Qv

(2)

Rs=Cs+Qs+G0

(3)

C=Cv+Cs

(4)

Q=Qv+Qs

(5)

Rn=Rv+Rs

(6)

Rv=Rn·[1-exp](-α″L)

(7)

Rs=Rn·exp(-α″L)

(8)

式(1)～(3)为各层的热平衡方程式，式(4)～(8)为各层显热、潜热及辐射热量关系表达式。

1.2 单层模型

单层模型的结构如图2所示。如果式(4)中不考虑土壤的吸热，即Cs=0，Qs=0，则式(1)变为

(9)

式(9)即为单层理论模型。由此可知，单层理论模型为多层理论模型的简化形式。

1.3 模型显热、潜热以及动力阻抗的计算

模型中换热的阻抗包括显热交换的边界层阻抗和潜热交换阻抗两部分，而潜热阻抗又由传质交换的边界层阻抗及叶片的内部阻抗(气孔阻抗)两部分串联组成。热通量的计算采用生态学基本定义：热通量=浓度差(温差)/阻抗。

(1)显热的计算如式(11)～(14)所示。

C=ρcp(Tb-Ta)/ra

(11)

Cv=ρcp(T1-Tb)/r1

(12)

Cs=ρcp(T2-Tb)/r2

(13)

Cv=ρcp(T1-Ta)/r1

(14)

(2)潜热的计算[9,18]如式(15)～(21)所示。

(15)

(16)

Q=(ρcp/γ)(eb-ea)/ra

(17)

(18)

Qs=G0-G

(19)

G0=(ρcp(T2-TL)/ru

(20)

G=(ρcp(TL-Tm)/rL

(21)

(3) 模型动力阻抗的计算。在气象和环境科学中，空气动力学阻抗的计算通常根据风廓线模型得到，并且考虑植物冠层的粗糙度长度和地面的零水平位移。本文中未考虑浮力对空气动力学阻抗的影响；边界层阻抗受叶宽和风速的影响；叶片气孔阻抗受太阳辐射调节函数、叶片温度调节函数、土壤含水量调节函数以及空气不饱和度调节函数的影响；土壤与冠层间阻抗的计算与湍流扩散度、风速和冠层高度有关；土壤干层和湿层的显热阻抗与土壤深度以及传导率有关；土壤湿层的潜热阻抗与土壤孔隙度、水蒸气的分子扩散系数以及曲折因子有关。

基于上述分析，模型计算过程中单位叶面积动力阻抗的计算采用的表达式[9,19]如式(22)～(28)所示。

ra=[ln((z-d)/z0)]2/(k2u)

(22)

(23)

rc=rminf1f2f3f4/L

(24)

(25)

rL=ρcp(lm-l)/k

(26)

ru=ρcpl/k′

(27)

rs=τlPΨv

(28)

当H为1～100之间的某个定值，对r2的影响极小。因此，本文选取的粗糙度长度z0和参考高度的值适用于不同高度z的成株树冠。

(4) 模型动力阻抗的简化计算。在简化计算过程中一些参数的设置如下：

选取参考高度与树冠高度为相同数值；

粗糙度长度与植被的高度有关，本文取粗糙度长度为树冠高度的0.1倍[20]；

零平面位移的高度一般取为冠层高度的0.63倍[21]；

土壤表面的粗糙长度是由于地面起伏不平或者地物造成的，其取值范围为0～2.2；

气孔阻抗的计算不考虑太阳辐射强度、叶温、土壤含水量、参考高度空气不饱和度(即参考高度空气温度下饱和蒸汽压力与实际蒸汽压力之差)的影响；

干土层厚度、干土层极限厚度、湿土层厚度、土壤孔隙度、水蒸气的分子扩散系数、曲折因子、土壤导热系数、土壤传导率、风速衰减系数、最小气孔阻力取值参照文献[5]。

将上述参数取值代入式(22)～(28)中可以得到动力阻抗的简化计算表达式，如式(29)～(35)所示。

(29)

(30)

(31)

rc=120/L

(32)

rl=154.51

(33)

ru=15.175

(34)

rs=1 600

(35)

在实际过程中，水蒸气通过干燥土壤层扩散的阻抗rs、土壤干层的阻抗ru、土壤湿层的阻抗rL随土壤水分的变化而变化，干土层及湿土层的厚度也是变化的。本文未考虑土壤水分的变化，并将干土层及湿土层厚度视为定值。

2 理论模型解析的分析

绿色植被与周围环境连续不断地进行着能量与物质的交换，影响植物内部能量状况的基本因素有太阳辐射强度和植物的光学特性、生理特性和几何结构等。如果上述方程式中各层的显热、潜热以及阻抗为已知条件，则联立求解方程式可获得多层模型的植被冠层温度与树叶表面温度的解析表达式及单层模型的树叶表面温度的解析表达式。

2.1 多层模型叶片表面温度的计算结果

多层模型树叶表面温度的解析表达式可表示为参考高度空气温度、参考高度空气相对湿度、叶片宽度、叶面积指数、风速和太阳辐射强度6个参数的复合函数关系，采用函数拟合可得到式(36)。

T1=Ta+A·Rn·(1-exp(-α″L))+B·Rn·

exp(-α″L)+C·(1-ha)+D

(36)

式中：A、B、C、D为多因素关联系数。

方程式(36)中关联系数A、B、C、D依次为参考高度空气温度、叶片宽度、叶面积指数和风速4个参数的函数。其解析解过于繁琐及复杂，不便于进行叶表面温度的预测计算及作为CFD模拟的边界条件。因此，本文假设系数A、B、C、D为参考高度空气温度、叶片宽度、叶面积指数、风速4个变量幂指数乘积的函数，针对参考高度空气温度、叶片宽度、叶面积指数、风速4个因素在正常气象与植物结构参数范围内进行4因素6水平数值计算，并对计算结果进行多元回归分析得出关联表达式，如式(37)～(40)所示。

(R2=0.97)

(37)

(R2=0.97)

(38)

(R2=0.97)

(39)

(R2=0.94)

(40)

将式(37)～(40)代入式(36)可获得多层模型树叶表面温度的简化解析式，该解析式的适用范围为：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%，50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

2.3 单层模型叶片温度计算结果

由于单层模型考虑到植被冠层与土壤间热质之间的交换，因此单层模型的叶片温度表达式较多层模型叶片温度表达式更为简单，采用函数拟合可得到式(41)。

T1=Ta+A1×Rn×(1-exp(-α″×L))-

B1×(1-ha)

(41)

式(41)中关联系数A1、B1为参考高度空气温度、叶片宽度、叶面积指数和风速(B1与叶面积指数无关)4个参数的函数。本文假设系数A1、B1为参考高度空气温度、风速、叶片宽度和叶面积指数(B1与叶面积指数无关)4个变量幂指数乘积的函数，针对参考高度空气温度、叶片宽度、叶面积指数、风速4个因素在正常气象与植物结构参数范围内进行4因素6水平数值计算，并对计算结果进行多元回归分析，得到的关联表达式如式(42)～(43)所示。

(R2=0.99)

(42)

(R2=0.99)

(43)

将式(42)～(43)代入式(41)可获得单层模型树叶表面温度的简化解析式，该解析式的适用范围为：253.15 K≤Ta≤313.15 K，1 m/s≤u≤10 m/s，0.01 m≤w≤0.50 m，1≤L≤10，20%≤ha≤90%, 50 W/m2≤Rn≤800 W/m2。

3 模型计算结果与讨论

植被叶片吸收的太阳能大部分被转化为热能，这些热能在蒸腾过程中，由于将水分变成水蒸气而被消耗，或由于升高了叶片温度而被扩散到空气中，剩下的极少部分能量被用作光合作用[22]。在建立模型过程中已将光合作用消耗的热量忽略，太阳辐射投射到植被叶片上，植被叶片吸收太阳辐射能并转换成热能，使叶片温度升高，而叶片的蒸腾作用耗热使叶片冷却，因此叶片的温度高低主要取决于太阳辐射强度和蒸腾量的大小，蒸腾作用受外界条件(太阳辐射强度、空气相对湿度、温度、风速等)和内部因素(气孔大小、气孔频度等)的影响[22]。利用上述表达式，讨论分析参考高度空气温度、参考高度空气相对湿度、叶片宽度、叶面积指数、风速和太阳辐射强度6个变量对多层和单层模型计算所得植被叶片温度的影响，所有单因素分析都是基于其他值不变的条件下进行的。叶面积指数取决于植被种类、生长阶段、温度、土壤含水量、湿度、辐射和土壤成分[23-26]，但在短期内可将其视为定值。对于多层及单层模型，给定太阳辐射强度、叶片宽度、参考高度空气相对湿度、风速、叶面积指数进行数值计算，可得不同单因素对树叶表面温度与参考高度空气温度差值即温差的影响如图3～8所示。

由图3可知：叶片温度与太阳辐射强度成正相关，当辐射强度较大时，叶片温度显著高于参考高度空气温度，此现象主要由于辐射作用大于蒸腾作用所致，并且环境空气的相对湿度的变化，基本不会影响叶片温度随辐射强度的变化。

环境空气的相对湿度影响叶片的蒸腾作用，植物可通过蒸腾作用带走自身的热量，参考高度空气相对湿度越大，植被的蒸腾量越小，叶片温度越高。由图4可知：参考高度空气相对湿度越高，叶片温度越高，当参考高度空气相对湿度达到某一值后，植被温度可能高于参考高度空气温度；叶宽越大，随参考高度空气相对湿度的增加则植被叶片温度越高。

叶片宽度会影响叶片与空气之间的空气动力学阻力，叶片宽度越大，空气动力学阻力越大，阻力值变大会导致热湿传递减少。由图5可知：叶片宽度越大，叶片的温度越高；并且参考高度空气温度越高，温差随叶宽增大变化越小。

由图6可知：叶面积指数越大，植被叶片温度越低，并且风速越大，随叶面积指数的增加则温差波动越小。

风对蒸腾的影响比较复杂，微风可促进蒸腾，这是因为风能将气孔外边的水蒸气吹走，补充一些相对湿度较低的空气，扩散层变薄或消失，外部扩散阻力减小，可是强风反而不如微风[22]，强风可能会使气孔关闭，叶片气孔是植株蒸腾的水汽出入的通道，蒸腾作用是植物体内水分散失的主要方式[22]，叶片气孔闭合，内部阻力增大，蒸腾作用变慢。由图7可知：风速越大，叶片温度越低，当风速增大到一定值时叶片温度基本不变甚至升高，并且参考高度空气相对湿度的变化，对温差随风速的变化影响很小。

由图8可知：参考高度空气温度越高，温差越大，并且随着参考高度空气相对湿度的增加，温差受参考高度空气温度的影响变小，当参考高度空气相对湿度较高时，随参考高度空气温度的增大，叶片温差变化较小。

由上述分析可知，在温度较低时，多层模型与单层模型计算所得的叶片温度都高于参考高度空气温度，而参考高度空气温度变化存在一个临界温度。当参考高度空气温度低于临界温度时，叶片温度高于参考高度空气温度，此时叶片具有升温效果；当参考高度空气温度高于临界温度时，叶片温度开始低于参考高度空气温度，此时叶片具有降温效果。此临界温度的数值是随太阳辐射强度、叶宽、参考高度空气相对湿度、风速、叶面积指数的变化而变化的。单层模型具有与多层模型相同的变化趋势，但是单层模型未考虑植被冠层与土壤二者间的热湿交换特性，单层模型温差变化幅度小于多层模型温差变化幅度，两模型存在交叉点。在某些条件下，单层模型与多层模型预测温差非常接近。

4 模型的试验验证

为了验证计算结果的可靠性，在上海市对模型计算结果进行试验验证。上海市的气候属于亚热带季风气候，四季分明，日照充足。试验时间为2019年7月17日至2019年7月20日，此段时间正值上海的炎夏时期，其间连续晴天，间有阴云，偶有微风，日照强烈，气温昼夜温差明显，相对湿度日变化较大，是典型的夏季气候。

试验选取10种植被并测量其叶片温度、叶片宽度、叶面积指数，并记录当时参考高度空气温度、参考高度空气相对湿度、风速和太阳辐射强度。这些植被种植面广且为校园常见绿化植物，因此选择其作为试验树种具有一定的代表性。10种试验所用树种信息如表2所示。

表2 试验树种信息

试验过程中利用空气温湿度测试仪测量参考高度空气温度和相对湿度，用红外线测温仪测量植被叶片温度，用热线风速仪测量叶片区域空气流速，用辐射热计测量太阳辐射强度。试验所用设备的信息如表3所示。

表3 试验设备信息汇总表

试验所用的太阳辐射仪测量的仅是直射与散射的太阳辐射强度，而模型中的Rn值是净辐射强度，其数值为太阳总辐射强度+吸收的环境及天空的红外线照射量-植被自身的红外发射辐射量，即太阳净辐射强度计算方法[25]如式(44)所示。

Rn=Rsun+RL=(1+r)Sexp+

(44)

式中：r为周围环境反射到植被上的太阳辐射反射率，%；Sexp为试验测得太阳辐射强度，W/m2；air为叶片吸收的入射红外辐射的能量分数，%；σ为斯特藩玻尔兹曼常数，W/(m2·K4)；Tsky为天空温度，K；eir为叶片红外辐射发射率[27]，%。

天空温度[28]采用式(45)计算。

Tsky=-91.6+1.26Ta

(45)

本文中考虑长波辐射，对模型净辐射进行修正时，air、eir采用式(46)计算。

(46)

单层与多层模型的温差预测结果与实测结果对比如图9所示。由图9可知，多层模型预测的温差与单层模型预测的温差与试验结果拟合度都较好。将模型预测结果与试验结果进行对比后发现，多层模型和单层模型预测的温差平均误差分别为2.7和2.2 ℃。温差随环境因素的改变而改变，在短时间内温差受太阳辐射和风速的影响较大，实际测量结果的温差变化范围为-6.2～4.8 ℃，单层模型预测温差变化范围为-4.5～2.1 ℃，而多层模型预测温差变化范围为-6.0～5.8 ℃。单层模型预测温差变化范围较小，多层模型预测温差变化范围较大，这是因为多层模型对太阳辐射强度和风速的敏感比单层模型强，并且试验结果表明，当辐射强度为中等时，单层模型的预测温差比多层模型预测温差的误差小，当辐射强度过高或过低时多层模型预测温差比单层模型预测温差的误差小。

5 结 论

(1) 在绿色植被传热传质多层与单层节点模型的基础上，对模型中叶片表面温度进行了解析分析，并采用4因素6水平进行数值计算与多元回归分析，提出了叶片表面温度与参考高度空气温度、太阳辐射强度、叶片宽度、参考高度空气相对湿度、风速、叶面积指数的显性函数表达式。

(2) 虽然自然界的温度和太阳辐射都是动态的，但在一定的时间段内，叶片温度及太阳辐射强度可以视为准稳态变化过程。本文模型以稳态传热传质过程为基础进行理论构造，因此在参考高度空气温度为253.15～313.15 K、风速为1 ～10 m/s、叶片宽度为0.01～0.50 m、叶面积指数为1～10、太阳辐射强度为50 ～800 W/m2、参考高度空气相对湿度为20%～90%的范围内回归分析得到的表达式具有较好的适用性。

(3) 参考高度的空气温度变化存在一个临界温度。当参考高度的空气温度低于临界温度时，预测的叶片温度高于参考高度的空气温度；当参考高度的空气温度高于临界温度时，预测的叶片温度低于参考高度的空气温度。单层模型具有与多层模型相同的变化趋势，但单层模型预测的温差变化幅度小于多层模型，两模型存在交叉点。在某些条件下，单层模型与多层模型预测温差非常接近。

(4) 多层模型预测温差与单层模型预测温差与试验结果较吻合，多层模型对太阳辐射强度和风速的敏感性比单层模型强，当辐射强度为中等时，单层模型的预测温差较多层模型预测温差更精确，当辐射强度过高或过低时，多层模型预测温差较单层模型预测温差更精确。