苏连成，崔 雪

(燕山大学电气工程学院，河北秦皇岛 066004)

0 引言

在系统设备运行过程中，内部零部件发生的相对运动会导致润滑油中产生金属磨粒，通过检测润滑油中金属磨粒的浓度、尺寸等物理特性可以间接反映设备运行状态，评估机械设备的磨损程度，有效地对机械设备进行故障预测[1]。磨粒监测技术可分为在线监测和离线监测。离线监测需要专业的技术人员对采样样品进行分析，时间周期长，实时性差，不能及时反馈信息[2]。在线监测由于其高效，低成本，实时性等优点而受到越来越多的关注[3-4]。根据传感器监测磨粒的方法和原理，在线磨粒监测传感器可分为电磁式、导电式、光电式和超声波式[5-7]。导电式传感器受温度影响较大，监测精度低；光电式传感器通常受油的颜色、透明度和气泡的影响；超声波式传感器镜片加工难度大，且超声波易对磨粒造成损坏，再次导致油污染。而电磁式传感器由于其监测精度高、成本低、易于安装、还可用于区分铁磁性和非铁磁性金属磨粒等优点得到了广泛的应用[8]。

目前，国内传感器的监测精度与国外产品相比存在较大差距，针对设备故障诊断研究方面的技术难点，建立了润滑油中金属颗粒在线检测的数学模型[9]，分析了传感器的输出电压与结构参数的关系，提出将改进的粒子群算法应用于线圈结构参数优化。由于粒子群算法[10]实现起来简单方便且已成功应用到多个领域，具有可调参数少、收敛迅速等优点，得到了国内外学者的认可。现针对国内传感器监测灵敏度普遍较低的缺陷，将该算法应用到对传感器的结构参数进行优化配置，以此提高传感器的灵敏度，满足在线监测的需求。

1 传感器监测原理及数学模型

1.1 三线圈传感器监测原理

三线圈电感式磨粒监测传感器的原理图如图1所示[2]。

传感器主要由两个励磁线圈、一个感应线圈和一个磁惰性管组成，当两个励磁线圈通有大小相等、方向相反的交流电，感应线圈中央的磁场互相抵消，磁通密度为零，感应线圈的磁通变化接近于零，此时感应线圈输出电压为零。当包含金属磨粒的润滑油流入传感器时，被覆盖部分的电感增加，感应线圈磁通量发生改变，产生一个与正弦波类似的感应电动势。输出的感应电动势幅值可以判断金属磨粒的大小，相位可以确定金属碎片是铁磁性的还是非铁磁性的。

图1 传感器原理图Fig.1 Sensor schematic

1.2 传感器的数学模型

根据毕奥—萨伐尔定律，由带有时间谐波因子ejwt的单环载流I所产生的沿x轴的任意点的磁通密度B可以通过以下公式计算[9]：

(1)

其中，μ0是真空磁导率，R是载流圆环的半径，x是点到线圈轴中心的距离。

三线圈电感式传感器的结构示意图如图2所示。

图2 双激励螺线管结构Fig.2 Structure of the double excitation solenoid

图2中，m是励磁线圈两侧的长度，n是从点o到感应线圈中心的距离。

假设螺线管的半径为r，线圈匝数为N。假设金属磨粒为圆柱形，半径为r1，长度为lc，相对磁导率为μm，通过传感器的磨粒速度为v，时间为t。

当传感器中无磨粒进入时，此时电感为

(2)

当有磨粒通过传感器时，磁阻抗减小，磁通密度增加，线圈的电感增加：

(3)

从而总的磁通量L为

(4)

其中，φm是金属磨粒通过传感器时被覆盖线圈的磁通量，φ0是无磨粒进入传感器时线圈的磁通量，Im为磨粒进入励磁线圈产生的电流。

因此产生的感应电动势为

(5)

(6)

其中，K为灵敏度，则方程(5)可以化简为

(7)

式(7)即为三线圈传感器感应电动势的输出模型，由此可以看出感应电动势的大小受多个输入变量的影响，且它们之间不完全是简单的线性关系，由于在后期的监测过程中，激励源的大小、频率以及磨粒通过线圈的速度等均已确定，本文只考虑励磁线圈的长度、励磁线圈与感应线圈之间的距离以及管子的半径对输出电压的影响。

2 改进粒子群算法优化线圈参数

由于通过线圈的金属磨粒引起的感应电动势是非常微弱的，一般为μV或mV级，远远小于环境噪声，使得后续监测变得十分困难，因此提高传感器的灵敏度，增大感应电动势的输出是现阶段面临的主要问题之一。由式(6)可知，K与r、m和n的关系是非线性的，但可以通过找出它们之间的最优解，提高传感器的灵敏度，改善使用性能。

近年来，智能算法应用到各个领域。其中使用遗传算法优化传感器的结构参数，实现起来十分复杂，遗传算法的3个基本算子(选择、交叉、变异)的选取大多依靠经验，且实现涉及诸多参数[11]。模拟退火算法虽可以保证精度，但计算量较大[12]。与之对比而言，粒子群算法则过程简单，无须调节多个参数，也不涉及遗传算法所用到的交叉、变异等算子，对种群大小不敏感，速度影响也不大。但标准的粒子群算法存在一定缺陷，在寻找最优解的过程中容易陷入局部最优，算法精度有待提高。而改进的粒子群算法在初始化于一组随机解后，通过调整惯性因子和学习因子，不断迭代搜寻来寻找个体极值和全局极值，粒子跟随最优粒子在解空间不断搜索，针对非线性等问题拥有较强的全局搜索能力，提高了算法的精度。将改进的粒子群算法应用到优化线圈参数，极大地提高了线圈的灵敏度。

2.1 标准粒子群算法简介

粒子群算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Eberhart和Kennedy最早提出的，它是通过模拟鸟群捕食过程而提出的一种智能算法[13]，来解决实际生活中的优化问题。假设鸟群在一片区域里搜索食物，而在这片区域里就仅有一块食物(即优化问题中的最优解)，鸟群的任务就是找到这个食物。在整个搜寻过程中，它们通过互相传递信息，让同伴判断自己所处位置是否为最优解，并将最优解的信息传递出去，让整个鸟群知晓，从而使鸟群聚集在食物周围聚集。鸟群中的每一只鸟相当于优化问题中所说的潜在解，我们将其称之为粒子。PSO在初始化时，鸟群开始于一组随机解，并通过迭代的方法来寻找最优解。在算法迭代过程中，粒子通过本身的最优解(即个体极值)和目前整个鸟群的最优解(即全局极值)来不断更新自己的位置和速度[14]。

假设一个群落由N个粒子组成，在D维的标搜索空间中进行搜寻，D维的第i(i=1,2,…，N)个粒子表示为[15]

Xi=(Xi1,Xi2,…，XiD)

，

(8)

它的飞行速度表示为

Vi=(Vi1,Vi2,…，ViD)

，

(9)

第i个粒子的个体极值，记为

Pbest=(Pi1,Pi2,…，PiD)

，

(10)

整个粒子群搜索到的全局极值，记为

gbest=(Pg1,Pg2,…，PgD)

。

(11)

根据粒子本身的个体极值和粒子群的全局极值，可得到粒子的更新方程为

(12)

式中，Pbest为该粒子迭代后的最优位置，gbest为整个粒子群的历史最优位置，k为迭代次数，w为惯性因子，用以调节收敛方向，c1和c2加速常数，用于调节迭代的速度，r1和r2表示为(0,1)区间内的随机数。

2.2 粒子群算法流程

在寻找最优解的过程中，粒子通过不断迭代，更新自己所在位置和速度，最终得到优化结果。算法的具体流程如下：

1) 首先对粒子群进行初始化，包括对粒子群规模大小N，粒子的初始位置Xi和速度Vi进行设定；

2) 计算每个粒子的适应度值FiD[i]；

3) 比较每个粒子适应度值FiD[i]与个体极值Pbest的大小，更新此时的个体最优值；

4) 比较每个粒子适应度值FiD[i]与全局极值gbest的大小，更新此时的全局最优值；

5) 根据式(12)更新粒子的速度和位置；

6) 若满足结束条件则退出，不满足返回(2)。

2.3 改进的粒子群算法

虽然粒子群算法与其他算法相比较存在诸多优势，但在标准粒子群算法中，惯性因子w通常是一个小于1的固定参数，这就使得算法存在一定缺陷，导致粒子速度越来越小，过早收敛[16]。如果让w随迭代次数的进行而变化，将能极大提高算法的收敛功能。在空间搜索过程中，一般要求前期惯性因子较大，在不断迭代过程中逐渐减小。本文采用了自适应方法对惯性因子w进行调整，对应的惯性因子表达式为

(13)

其中，wmax和wmin分别代表惯性因子的最大值和最小值，kmax为最大迭代次数。通过对w的调整可确保算法前期能够拥有较大的惯性因子，满足全局搜索性能要求，后期随着迭代次数的增加减小惯性因子，满足局部搜索性能要求。

与此同时，学习因子对算法的影响也至关重要，它主要影响目标识别能力，把控粒子搜索的方向感[17]。在粒子迭代过程中，若c1较大，粒子相对独立，个体权值大于全局权值，在搜索过程中，进程比较缓慢且所得的全局最优解具有一定的盲目性。若c2较大，粒子全局意识较强，全局权值大于个体权值，但容易造成过早收敛。合理的学习因子选择尤为重要，在搜索之初，应尽量扩大搜索空间，随着迭代次数增加，种群位置不断更新，搜索范围逐渐减小，加速向全局最优解进化。这就要求学习因子在算法前期自我学习能力较强，后期群体学习能力较强[16]，即学习因子c1先增大后减小，c2反之。c1这种变化恰好符合惯性因子w的变化规律，c2取反，因此采用学习因子随惯性因子变化而变化的方法，对学习因子进行优化，此时c1、c2的表达式为

(14)

式中，c1max、c1min为学习因子c1的最大值和最小值；c2max、c2min为学习因子c2的最大值和最小值。

3 传感器灵敏度仿真分析

根据已经获得的传感器输出感应电动势数学模型，利用改进的粒子群算法对结构参数进行优化。本文主要分析传感器灵敏度与励磁线圈的长度、励磁线圈与感应线圈之间的距离以及管子的半径之间的关系。优化的目标函数与参数约束范围为

参数约束范围：r∈[1,3]，m>5r，m∈[15,30]，n∈[20,40]。

目前实验室传感器的原始参数如下：励磁线圈长度m=25mm，励磁线圈与感应线圈之间的距离n=30mm，螺线管半径r=2mm，此时传感器灵敏度K=0.008220。可以看出，此时传感器的灵敏度非常低，对于后续信号的采集和监测非常不利，所以急需提高传感器的灵敏度，增大感应电动势的输出，以下为应用改进的粒子群算法对传感器参数进行优化的仿真结果。

改进的粒子群算法优化一个参数，K随r变化关系如图3所示。

当m=25mm，n=30mm，此时r=3mm，K=0.027976。

图3 r与K的变化关系Fig.3 The relationship of r and K

K随m变化关系如图4所示。

图4 m与K的变化关系Fig.4 The relationship of m and K

当r=2mm，n=30mm时，此时m=28.978mm，K=0.114930。

K随n变化关系如图5所示。

当r=2mm，m=25mm时，此时n=26mm，K=0.133270。

由图3～5可以明显看出运用改进的粒子群算法优化结构参数求得的灵敏度较原始参数求得的灵敏度有了很大的提高。

改进的粒子群算法优化两个参数，K随m，n变化关系如图6所示。

当r=2mm时，此时m=18.966mm，n=20.000mm，K=0.175500。

图5 n与K的变化关系Fig.5 The relationship of n and K

图6 m,n与K的变化关系Fig.6 The relationship of m,n and K

K随r，n变化关系如图7所示。

图7 r,n与K的变化关系Fig.7 The relationship of r,n and K

当m=25mm时，此时r=1.904mm，n=25.952mm，K=0.133300。

K随r，m变化关系如图8所示。

图8 r,m与K的变化关系Fig.8 The relationship of r,m and K

当n=30mm时，此时r=3.000mm，m=28.449mm，K=0.117000。

当使用改进的粒子群算法同时优化两个参数，相比于原始数据和仅优化一个参数时，优化性能得到明显改善。同时也说明了受多个变量影响的传感器灵敏度，只优化部分参数所得灵敏度是远远不够的。

通过优化一个参数和两个参数灵敏度K值变化对比，充分说明了改进的粒子群算法对传感器结构参数优化的有效性，因此通过改进的粒子群算法对r，m和n三个参数同时进行优化，得到此时的优化结果为r=3.000mm，m=18.420mm，n=20.000mm，K=0.180610。

以下为改进的粒子群算法分别优化一个参数、两个参数和三个参数时，与原始数据相比较，灵敏度K的变化趋势。

以r为自变量，传感器灵敏度优化趋势如图9所示。

以m为自变量，传感器灵敏度优化趋势如图10所示。

以n为自变量，传感器灵敏度优化趋势如图11所示。

由图9、10和11可以明显看出，由改进的粒子群算法优化得到的传感器参数，灵敏度有了极大的提高，充分说明了改进的粒子群算法对于传感器参数优化的有效性。

图9 K随r优化的变化趋势Fig.9 Trend of K with r optimization

图10 K随m优化的变化趋势Fig.10 Trend of K with m optimization

图11 K随n优化的变化趋势Fig.11 Trend of K with n optimization

作为对比实验，基于遗传算法对传感器结构参数进行优化，遗传算法的3个遗传因子确定后，得到的优化结果为r=2.186mm，m=20.356mm，n=21.754mm，K=0.168500。

由优化结果可以看出，遗传算法虽然可以对传感器结构参数进行一定的优化，但遗传因子的设置对遗传算法优化效果影响很大，3个遗传因子的选取没有相关的理论指导，只能通过试凑法确定。即便因子确定后，灵敏度K每次所求的最优解有所不同，所求结果可能陷入局部最优并非真正的最优配置。初始试验参数、改进的粒子群算法、遗传算法(取平均值)所得灵敏度K的对比如表1所示。

由表1可以看出使用改进的粒子群算法不仅可以得到最优配置，且实现过程中不涉及变异、选择和交叉等遗传因子的选择，最优结果恒定，不会陷入局部最优，避免了最优结果的偶然性。

表1 算法优化结果对比Tab.1 Comparison of algorithm optimization results

4 结论

基于电磁理论，建立并预先化简了磁场模型和输出电压模型。运用改进的粒子群算法对传感器的结构参数进行优化。采用迭代减小惯性因子的方法使惯性因子不断变化，学习因子随惯性因子变化而变化，提高算法的精度。通过MATLAB仿真，得到对不同参数进行优化时传感器灵敏度变化情况，对优化结果进行对比分析证明了改进的粒子群算法对传感器结构参数优化的有效性，进而对三个参数进行优化。同时使用遗传算法对结构参数进行优化，通过优化结果的对比分析突出了改进的粒子群算法的先进性，因此使用改进的粒子群算法在参数约束范围内得到最优解，提高了传感器的灵敏度，为后续油液磨粒监测做好铺垫。