王 涛 施 斌 马龙祥 张 超 邓永锋

(①南京大学地球科学与工程学院， 南京 210093， 中国)(②西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室， 成都 610031， 中国)(③东南大学交通学院， 南京 211189， 中国)

0 引 言

21世纪前20年，中国地铁建设规模高居世界首位，运营里程在全世界运营总里程中的占比超过20%。然而，随着地铁运营时间的增长，国内大部分地铁线路均出现了不同程度的结构病害，其中地铁隧道运营期的长期沉降尤为值得关注。影响地铁隧道长期沉降的因素主要有不良工程地质作用、施工期超孔压消散引起的固结沉降、列车振动荷载的长期作用、隧道结构的渗漏水以及周边其他工程建设的影响等(Shen et al.，2014； 郑军等， 2017； 许晨等， 2018)。在这些因素中，列车振动荷载作用下地基土体的长期累积变形及与之密切相关的动力响应特征受到了学术界及工程界的广泛关注。

室内土工试验方法可以用来研究土体在振动荷载作用下的动力累积变形特性。Monismith et al.(1975)基于循环振动荷载下土体的室内试验，提出了著名的土体长期应变随加载次数变化的经验指数模型，该模型主要根据循环荷载作用下土体第一次振动应变来计算长期应变。但此计算模型某些参数意义不明确且不易确定，因此Li et al.(1996)基于Monismith计算模型，考虑土体的物理参数和动偏应力提出了长期应变的预测公式并给出了相关参数的取值范围。Chai et al.(2002)进一步引入静破坏偏应力参数，也提出了改进的计算模型。国内学者在上述研究成果的基础上也做了大量的试验研究工作。姚兆明等(2011)通过室内非等向固结排水循环三轴试验，建立了一种具有较明确物理意义的计算粉细砂地层在振动荷载作用下塑性累积变形的显式计算模型。姜洲等(2013)对饱和软黏土室内循环加载试验进行分析，研究了K0固结条件对累积应变计算模型的幂指数取值的影响，并对已有经验拟合公式进行改进，建立了K0固结条件下软黏土累积塑性应变计算公式。庄海洋等(2014)采用英国GDS空心圆柱扭剪仪模拟列车振动荷载的应力路径，并考虑排水条件、试样围压和加载幅值等因素，给出了排水和不排水条件下南京片状细砂的竖向累积应变增长预测公式。此外，国内学者(郭进雪等， 2018； 李瑞宽等， 2018； 陈强等， 2019)也采用室内动三轴试验研究了老黏土、黄土和膨胀土等的动力变形特性。

关于列车振动荷载作用下地基土体长期变形的计算，目前的主流方法是首先基于动力分析计算得到土体的动应力，然后基于经验公式和分层总和法计算土体的长期累积变形。例如，姚兆明等(2012)建立地铁隧道的平面应变计算模型，采用拟静力法计算列车荷载引起隧道地基的动应力，并结合饱和软黏土在振动荷载作用下的不排水累积变形模型及累积孔压模型，计算了隧道地基的长期沉降。也有学者(姜洲等， 2013； 张冬梅等， 2015； 高广运等， 2016)建立三维数值模型对地铁荷载作用下隧道地基土体的动应变及动应力进行计算，并结合软土的动力累积变形经验拟合公式，研究了软土地层中车致隧道与地基的长期沉降发展规律。由于在计算列车振动响应时传统有限元模型计算量非常大，甚至出现难以计算的情况，也有少数学者(周坤， 2019)采用2.5维有限元结合薄层单元方法，建立相应的动力分析模型，分析了隧道地基在列车运行荷载作用下的长期沉降。

综合上述研究成果可见，目前关于地铁振动荷载作用下隧道及地基长期沉降的研究主要针对的是软土地层，仅有少部分学者通过室内试验研究了粉细砂在地铁振动荷载作用下的累积变形特性(姚兆明等， 2011； 庄海洋等， 2014)。因此，目前关于地铁振动荷载长期作用诱发粉细砂地层累积变形的量值及发展规律的研究还较为缺乏。在此背景下，本文以位于粉细砂地层中的南京地铁2号线某区段隧道为研究对象，采用2.5维数值方法，模拟分析移动列车荷载作用下粉细砂地层的动力响应，进而结合既有室内试验总结的粉细砂累积变形计算公式(姚兆明等， 2011)，采用分层总和法对地铁隧道及其地基的长期沉降进行计算，以期阐明地铁列车荷载作用下粉细砂地层的动力响应特征及长期变形发展规律。

1 粉细砂地层中地铁隧道长期沉降现状分析

南京地铁2号线区间隧道采用盾构法施工，隧道直径6.2m，管片厚0.35m。秦淮河与长江所夹的河西地区沿线工程地质普遍呈漫滩二元结构形式，即上部主要为杂填土及淤泥质粉质黏土，层厚0～33m，下部为粉细砂层，如图1所示。

图1 南京地铁部分区段地质剖面图Fig.1 Partial section geological map of Nanjing metro

南京地铁2号线河西段地铁沉降监测报告表明，在运营7年后，隧道结构出现了较为严重的沉降，多处沉降值超过了100mm，且最大沉降值达到了150mm。其中：淤泥质粉质黏土地层中结构沉降一般介于90～150mm之间，而粉细砂地层中结构沉降一般介于10～60mm之间。虽然穿越粉细砂地层的隧道结构沉降量小于穿越淤泥质粉质黏土地层的区段，但其量值仍然较大，仍需重点关注。因此，为了全面研究南京地铁隧道及地基的长期沉降及发展规律，不仅需要对软土地层中的隧道沉降进行分析，还需要对粉细砂地层中的隧道沉降进行分析。鉴于淤泥质粉质黏土中隧道的长期沉降已有较多研究成果，本文主要针对粉细砂层中隧道结构的长期沉降进行研究。

图2为南京地铁2号线运营7年间实测的典型粉细砂地层中隧道沉降随时间的发+展规律。该研究区段长约387m(里程K3+845～K4+232)，位于南京市河西南部地区，属于先建地铁而后进行开发的区域。由于隧道结构在线路纵向上的柔性，隧道结构沉降可近似等同于隧道正下方地基土体的累积变形值。

图2 粉细砂地层中隧道沉降实测曲线Fig.2 The settlement monitoring curve of tunnels in silty sand stratum

从图2中的现场沉降监测数据可以看出，南京地铁2号线自2010年5月开通运营后，粉细砂地层中的隧道沉降就在不断发展，且其结构沉降发展大致可分为两个阶段。第1阶段，即从开通运营时刻至2012年4月，在此阶段初期，沉降发展迅速，而后沉降发展逐渐变缓，且在运营2年后，结构沉降量值逐渐稳定在15～35mm之间。此阶段的沉降主要受列车振动荷载等因素控制。沉降发展的第2阶段为2012年4月之后，在此阶段初期，由于受周边大量建构筑物施工的影响，隧道沉降突然出现了一个较大的增长，而后又经历了一个速度相对缓慢的沉降增长阶段。在周边建筑物施工完成后1.5年左右，地铁隧道的沉降再次稳定，其量值大约在45～64mm之间。通过上述分析发现，影响地铁隧道长期沉降的因素较多，而本文将主要针对地铁振动荷载作用诱发隧道结构与地基的长期沉降量值及发展规律进行研究。

2 粉细砂地层对列车荷载的动力响应

2.1 研究区段概况

选取上述区段中里程为k4+046的断面为研究对象。该断面隧道埋深19m，上下行隧道中心间距12m，地层自上而下依次为杂填土、淤泥质粉质黏土及粉细砂，隧道完全位于粉细砂地层中。该区段的土体及隧道结构的物理力学参数见表1。该区段采用普通整体道床轨道，扣件为DTVI2型扣件(刚度为40MN·m-1，阻尼为30kN·s/m)，车辆为A型车六节编组，最高运行速度为80km·h-1，运营7年后实测该断面最大沉降值为57.6mm。

表1 地层及隧道结构物理力学参数Table1 Physical and mechanical parameters of the soils and the tunnel structure

2.2 轨道-隧道-地层动力响应求解的2.5维数值模型

本研究在将轨道-隧道-地层系统视为沿线路纵向不变的一致性系统的基础上，采用2.5维数值方法计算移动列车荷载作用下轨道-隧道-地层系统的动力响应特征。2.5维数值方法在将三维空间视作纵向不变系统的基础上，通过线路纵向的波数变换，将三维空间特定频率的实际振动波分解为系列沿线路纵向具有不同波长(或波数)的空间简谐波的叠加，进而利用特定频率及特定波长(或波数)振动波在空间不同纵向位置间的相位差异，即可将三维空间的振动响应特征全部汇集存储于三维空间的任一横断面上。也就是说，应用2.5维方法，依据任一横断面上不同频率不同波长(或波数)空间简谐波的幅值，就可还原整个三维空间的真实振动响应情况。通过在频率-波数域内形成三维空间的动力控制方程， 2.5维方法可仅对三维空间的横断面进行有限元离散建模或理论建模，就可在频率-波数域内求得三维空间的动力响应，进而可由双重傅里叶变换求得三维空间在时间-空间域内的动力响应。实际上，这也正是该方法称作“2.5维”方法的主要原因。使用2.5维数值方法，不仅可便捷实现对移动荷载问题的精确处理，而且还可在相关计算中显著减少系统的计算自由度，从而提高相关动力问题的分析效率。

本研究将重点关注轨道-隧道-地层系统的动位移及动应力响应。因此，将移动列车荷载视为由地铁列车各轮轴轴重组成的准静态荷载。在此基础上，移动列车荷载可表示为：

(1)

式中：z为系统纵向坐标；t为时间；Fj是列车第j轴轴重的一半；N为列车的总轮轴数；δ为Dirac函数；dj是列车第j轴与第1轴之间的距离；v为列车运行速度；z0为列车第一轴初始时刻的纵向坐标。

基于上述列车荷载公式，建立轨道-隧道-地层系统的2.5维数值模型，对系统动力响应进行求解。其中：钢轨采用2.5维解析法进行模拟，道床-隧道-地层系统采用2.5维有限元法进行模拟，动力计算边界采用2.5维黏弹性边界，钢轨与道床-隧道-地层系统通过扣件的力学平衡及位移协调条件进行耦合，相关计算原理可参见2.5维方法的相关文献(Gao et al.，2012)。

针对该研究区段的轨道-隧道-地层系统所建立的2.5维数值模型如图3所示，本文仅给出道床-隧道-地层系统的有限元模型。在该模型中，道床、隧道及地层采用2.5维4结点有限单元模拟，轨道-隧道-地层系统的计算范围在宽度方向上取80m，即线路中线距左右侧边界距离各取40m，在深度方向上取50m。区别于一般的平面有限元模型，该模型中所有单元结点不仅具有纸面内的两个自由度，而且在垂直纸面(线路纵向)方向还具有一个额外的自由度。

图3 建立的2.5维数值模型Fig.3 2.5-dimensional numerical modelx方向为垂直纸面向外方向

2.3 粉细砂地层动力响应分析

由于本研究区段左右线隧道水平距离较大，两条隧道各自行车运营时对另一方隧道下方土体的影响很小。因此，计算时仅考虑单一隧道行车对下方地基土体的动力影响，数值模拟计算结果详见图4～图7。

图4 运行列车诱发的钢轨位移响应Fig.4 Rail displacement response induced by the moving traina.位移时程； b.位移频谱

图4给出了列车在左侧隧道中运行时隧道拾振断面处左侧钢轨的动位移时程及频谱。其中：为了显示较高频率点的弱振振幅，图4b的频谱响应中给出了该频谱纵坐标放大的嵌套图。从图4a中看到，在运行列车荷载作用下，钢轨位移响应的时域波形图总体上呈先增大后减小的变化趋势，这一趋势与列车的驶近-到达-驶离过程相对应。在钢轨位移的时域波形图上还可发现系列向下的峰值，而这些峰值实际上与列车各轮轴到达拾振断面的时刻一一对应。在当前工况下，列车通过诱发钢轨产生的垂向位移的最大值约为4.2mm(含隧道结构的整体向下位移)。从图4b中看到，运行列车诱发钢轨的位移响应主要集中在10Hz以下的低频段，且其频谱在10Hz以下也存在多个峰值，而这些频谱上的峰值是由列车系列移动轴重荷载的分布及列车运行速度等因素综合决定的。

图5为列车通过左侧隧道时，列车中部到达拾振断面时刻的附加最大和最小主应力分布云图。计算结果表明，地基土中的附加最大主应力在紧邻隧道基底正下方的土体范围内出现最大值，而附加最小主应力一般在紧邻隧道拱腰至拱肩的土体中出现最大值。具体来说，列车中部运行到达拾振断面时，引发地基土体的附加最大主应力的最大值约为5.17kPa，附加最小主应力的最大值约为2.91kPa。列车运行引发地基土的动应力量值随距隧道距离的增大呈逐步衰减趋势。此外，从附加最大主应力分布图中能明显看到应力衰减圈，其中附加最大主应力沿水平方向的衰减速度比沿深度方向的衰减速度要快很多。

图5 列车荷载下地基土体的附加主应力分布Fig.5 Additional principal stress distribution of the subsoil under train loadsa.附加最大主应力； b.附加最小主应力

图6为列车通过左侧隧道时，隧道基底正下方土体不同深度处附加垂向正应力的时程图及典型时刻附加垂向应力沿深度的分布图。计算结果表明，不同位置处的应力时程曲线关于列车中部到达拾振断面时刻t=4.04s大致呈对称分布。附加垂向应力随列车驶近和驶离拾振断面的过程，呈先增大后减小的变化趋势。由列车运行引起粉细砂地层中的最大垂向应力值约为4.8kPa。粉细砂地基土中的附加垂向应力随深度增加而减小，在距隧道底部15m的范围内，其衰减较为迅速，而在距隧道底部15m的范围外，其衰减速度相对较慢。具体来说，在列车中部到达时刻，地基土附加垂向正应力在紧邻隧道基底处为4.8kPa，而在隧道下方15m处仅约为1.9kPa，衰减了约60%。列车第一轴到达时刻与列车最后一轴到达时刻地基土垂向应力沿深度方向的分布规律基本一致，在不同深度处的量值均小于列车中部达到时刻的量值。

图6 附加垂向正应力曲线Fig.6 Additional vertical normal stress curvea.附加垂向应力随时间变化； b.附加垂向应力随深度变化

图7 动偏应力曲线Fig.7 Dynamic deviation stress curvea.动偏应力随时间的变化； b.动偏应力随深度的变化

列车荷载作用下地基土体中的动偏应力水平是影响地层长期变形的最为重要指标之一(姚兆明等， 2011， 2012； 张冬梅等， 2015)。因此，需要对列车运行引发粉细砂地层动偏应力的空间分布规律及随时间的变化规律进行研究。地基土的动偏应力qd可由下式计算得到：

(2)

式中：J2为第二应力不变量；σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx为相应动应力分量。

图7为列车通过左侧隧道时，隧道基底正下方土体不同深度处动偏应力的时程图及典型时刻动偏应力沿深度的分布图。计算结果表明，不同位置处的动偏应力时程曲线同样大致关于时刻t=4.04s呈对称分布。地基土的动偏应力随列车驶近和驶离拾振断面的过程，呈先增大后减小的变化趋势。不同于附加垂向正应力的分布规律，在深度方向上，动偏应力先是从隧道底部向下逐渐增大，在隧道底部以下约1m处到达最大值(如对应于列车中部轮轴到达拾振断面时刻的最大值3.5kPa)，而后随深度的增加逐渐减小。动偏应力在距隧道底部15m的范围内衰减得较为迅速，但其衰减速度要明显慢于垂向应力沿深度方向的衰减。具体来说，在列车中部到达时刻，地基土动偏应力在隧道下方15m处为2.15kPa，为动偏应力最大值3.5kPa的61%，约衰减了39%。列车第一轴到达时刻与列车最后一轴到达时刻地基土动偏应力沿深度方向的分布规律基本一致，且在不同深度处的量值均小于列车中部到达时刻的响应量值。

3 粉细砂地层的长期累积变形计算

依据列车振动荷载作用下粉细砂地层的动偏应力计算结果，考虑粉细砂在振动荷载作用下的累积变形特征，采用分层总和法，进一步计算分析列车振动荷载诱发的粉细砂地层累积变形及隧道结构的长期沉降。对于粉细砂在振动荷载作用下的累积变形特征，本文采用基于理论分析及大量动三轴试验总结出的经验公式(姚兆明等， 2011)：

(3)

式中：ε为粉细砂累积塑性应变；p0为初始平均固结应力；pa为大气压强，取为101kPa；qd为粉细砂的动应力峰值；N为循环振动次数；CN1、CN2、CP、CD为相关参数，依据姚兆明等(2011)的试验结果及本研究区段粉细砂地层的物理力学参数，上述参数取值分别为0.000814， 1.962， 0.858， 1.388；qult为粉细砂的排水极限强度，可由公式qult=MP·σ′3c/(3-MP)计算得到；MP=6sinφ/(3-sinφ)，φ为粉细砂静力三轴剪切破坏时的摩擦角。

本节在分析地基土体累积变形及隧道长期沉降时同样仅考虑单一隧道行车对长期沉降的影响。图8为采用上述方法计算得到的车致隧道沉降及实测隧道总沉降随运营时间的变化规律比较图，其中实测隧道总沉降综合了列车运营振动、周边建筑施工作业和渗漏水等诱发的沉降。需要再次说明，此处隧道的沉降可近似等同于其正下方地基土体的累积变形量值。

图8 隧道长期沉降随时间的变化Fig.8 Long-term settlement curve of the tunnel with time

从图8中可以看出，在粉细砂地层中，由列车振动荷载诱发的隧道结构长期沉降随着运营时间的增加而增大。隧道沉降在通车后1年发展迅速，而后缓慢增长并逐步趋于稳定。经综合调查，本研究区段在地铁通车1.5年后周边开始有其他建设工程，其建设开发密度陆续加大。对比本文计算的隧道沉降和现场实测的数据发现，通车1年内，当地铁未受周边建筑活动影响时，计算沉降与实测沉降的变化趋势基本相同，且计算值(11.2mm)约为现场实测值(14.3mm)的78%，两者的吻合程度是较好的。这也证明了本文所采用地基变形计算方法及计算结果的合理性。另外，从图8中还可以看到，列车振动荷载作用引发粉细砂地层的长期累积变形值约为15.1mm，约占目前隧道实际发生沉降总量的26%。因此，对于该地铁建成后再进行周边大规模开发建设的区域，粉细砂地层中的地铁隧道沉降主要是由周边施工扰动和降水等外部因素所导致的。

图9给出了地铁运营7年后，由列车振动引发地基长期沉降沿深度的分布规律。从图中可以看出，随着深度的增加，粉细砂地基的变形值迅速减小； 在列车振动荷载作用下，隧道基底下粉细砂地层在距隧道底部20m深度处的变形值约为1.5mm，仅大致为最大沉降值的10%。

图9 列车振动引发地基长期沉降沿深度的分布规律Fig.9 Distribution curve of long-term settlement along depth caused by train vibration

4 结 论

地铁列车荷载作用下隧道地基土体的动力响应及其变形是一个非常复杂的系统问题。本文给出了一种便捷的计算方法，即先建立轨道-隧道-地层系统的2.5维数值模型，计算一次列车加载作用下土体的动应力，而后再利用振动荷载作用下粉细砂的累积变形经验公式，采用分层总和法计算列车振动荷载诱发隧道地基土体的长期累积变形。本文结合南京地铁相关案例进行了具体分析，得到了如下主要结论：

(1)现场监测数据表明，当地铁隧道位于粉细砂地层时，列车振动荷载导致的地基土体累积变形较淤泥质土层小，但其量值仍不能忽视。

(2)轨道-隧道-地层系统的2.5维模型可以快速、有效地计算列车振动荷载引起的地基土体动力响应； 地基土的动偏应力随列车驶近和驶离拾振断面的过程，在时间上呈先增大后减小的变化趋势，在深度上也呈先增大后减小的变化趋势，且在本文研究案例中，由列车运行诱发的粉细砂地基土的动偏应力最大值可达3.5kPa，其最大值出现在隧道底以下约1m深度处。

(3)列车振动荷载诱发粉细砂地层中地铁隧道的长期沉降大致在1年后趋于稳定，之后缓慢增长。本文案例中计算得到的运营7年后车致沉降仅占到隧道总沉降量的26%，说明列车振动是引起该区域地铁隧道沉降的重要因素，但不是主要因素。总体而言，对于先建地铁再进行周边开发的粉细砂地层区域，隧道的大规模沉降主要由周边施工等外部因素所引发。