章建跃

(人民教育出版社 课程教材研究所 100081)

现实世界中存在各种各样的运动变化现象，基本初等函数是对其中基本的变量关系和规律的刻画，例如线性函数、指数函数和对数函数分别刻画了“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”等现象.“周而复始”现象随处可见，要用周期函数进行刻画，其中最典型的则是三角函数.

1 课程定位

课程标准指出，三角函数是一类最典型的周期函数.本单元的学习，可以帮助学生在用锐角三角函数刻画直角三角形中边角关系的基础上，借助单位圆建立一般三角函数的概念，体会引入弧度制的必要性；用几何直观和代数运算的方法研究三角函数的周期性、奇偶性(对称性)、单调性和最大(小)值等性质；探索和研究三角函数之间的一些恒等关系；利用三角函数构建数学模型，解决实际问题.内容包括：角与弧度、三角函数概念和性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换、三角函数应用.

分析课程标准的上述表述，可得出如下几点认识：

第一，三角函数在刻画周期性现象中具有基础性作用，是非常重要的.实际上，绝大多数的周期性都可以用正弦函数、余弦函数构成的无穷级数予以表征，这就是傅里叶级数.

第二，单位圆是建立三角函数概念的理想载体.在各种各样的周期性现象中，匀速圆周运动具有典型性，而单位圆上点的单位速率运动又是不失一般性的，所以借助单位圆建立的函数概念具有简……