二、虚数的争议

虚数产生之后，在数学界引起了巨大的争议，主要分成三派.一派认为虚数是存在的，比如微积分的先驱者之一沃利斯，他试图用几何方法解释虚数.另一派是以数学家笛卡尔为代表的学派，他们不承认或反对虚数，认为虚数是想象的、虚构的.第三派是以莱布尼茨为代表的学派，莱布尼兹在1702年曾说：复数“犹如存在和不存在的两栖物”.

虚数的名称是笛卡尔给出的，他不能接受复根.于是，在他1637年出版的《几何》这本书中解释复根时说“但它们始终是虚的”.在数学发展史上，欧拉是第一个使用虚数符号i来表示√-1的，并写在他1777年提交给圣彼得堡科学院的论文中，这篇论文直到1794年才发表，那是在欧拉逝世后11年.但是，欧拉并没有确切地掌握复数运算，在他1770年出版地《代数》一书中认为√（-1）·√（-4）=√（-1）·2=2，其中理由是√a·√b=√ab.欧拉尽管在许多地方用了虚数，但又说：“一切形如，√（-1），√（-2）的数学式子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根.对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻.”

欧拉

有了虚数的符号，就可以定义复数了，用C表示复数的集合.虚数与实数一起组合成了复数.复数通常用a+bi的形式表示，其中a和b都是实数，而i=√（-1），也称为“虚数单位”.实数a叫做复数的实部，而b叫做复数的虚部.实数可以被认为是虚部为零的复数.

与实数不同，在复数集合中不存在大小关系，也就……