耿金良，孟 凯，姜 宇，刘丽萍

（1.广东职业技术学院，广东 佛山 528041；2.宁波职业技术学院，浙江 宁波 315800）

我国在型材数量上位居全球之首，对塑料异型材的研究与工业发达国家还存在设计经验不足、缺理论支持。在当前形势下PVC 型材行业和塑料门窗行业要抓住机遇，实现快速发展。但目前还存在诸多问题。

现象1：PVC 塑料门窗在焊角强度方面存在质量问题。现象2：塑料门窗焊角强度合格与否检测不完善，缺少相应的质量制约机制。现象3：消费者对PVC 的质量产生怀疑。现象4：型材断面结构优化系统直接影响PVC 产品未来发展。

国内尚无真正意义上的PVC 塑料异型材断面结构优化系统，直接影响PVC 产品性能质量与行业发展[1]。如何求解真实产品的惯性矩与型材断面结构关系的特征，建立型材性能与焊角强度与型材结构三者关系的函数方程理论模型，旨在解决主动设计合理优化型材断面结构的瓶颈与核心技术问题。

1 惯性矩函数方程

1.1 建立数学模型

理论依据是在荷载作用下，构件的变形为弯曲变形。弯曲过程中，当坯料上作用有外弯曲力矩时，坯料的曲率半径发生变化[2]。因此，可利用简支梁原理导出型材惯性矩与焊角强度的函数方程的理论模型建立型材性能（应力σc）与焊角强度（最大力值Fc）与型材结构（惯性矩I）三者关系的函数方程理论模型。如图1 所示。

1.2 推导惯性矩方程

（1）如图（a）所示，由变形几何方程可知变形量为：

其中：ρ 为纯梁弯曲的曲率半径，y 为到中性轴的距离。……