陆醴骅

[摘 要]中国传统文化中存在“求同存异”的思想，这一思想在传统教育领域中有所体现，但在当今小学数学类比教学中则要追求“存同求异”，在师生明确基本教学宏观大方向以及知识内容的共同基础之上追求微观细节变化，强调教学内容的多元化、丰富化、实现更多类比推理过程。

[关键词]类比教学;存同求异;发散思维

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）02-0037-02

类比思想能够引领学生从整体上系统、深入地领悟数学知识，结合旧知引新知，抽丝剥茧般解决数学问题。在整个教学过程中，“存同求异”的教学思想要贯穿始终，教师要注重教学变化，培养学生数学逻辑思维。

一、“存同求异”展开类比教学的基本思路

类比其实是一个知识的迁移过程，而从迁移过程中观察类比思想，可以发现其表现直接简单，大量的类比思想都是建立在固有的抽象分析基础之上的，教师在教学过程中应该关注这一点，保证教学合理有效性。以下给出类比教学的作用机制（如图1）。

在类比教学中应该涵盖目标问题教学与已知问题教学两部分。教师提出目标问题是为了解决问题，而已知问题的提出则是为了助力解题过程，用已知问题中的已知知识内容建立目标问题与已知问题的平行关系，这就形成类比关系，再利用已知问题解决目标问题。而“存同求异”思想的融入则是希望教师在同一节课、同一个知识点中融入两种不同的教学设计与思想，例如在概念教学中运用类比思想，帮助学生明确概念内涵与外延之后，再探讨类比思想在数学教学解题中的运用策略，优化教学过程。

二、“存同求异”类比教学案例应用

（一）类比推理解决数学难点问题

在类比推理过程中，要灵活运用学生已学习过的知识内容建立教学关联、关系，实现新旧知识的有机结合，以求帮助学生更好掌握新知识要点。实际上教材中的性质、公式、定理、图表等内容就已经很多，大量的知识内容可能让学生难以快速理解消化，所以教师要善于采用这种类比推理方法帮助学生解决数学难点问题，提高学生的类比推理能力。

比如，某一个挂钟每小时敲一次，到几点就会敲几下，例如敲7下需要6秒钟时间，教师就提问“挂钟敲11下需要几秒钟”。许多学生看到这一问题后尝试用倍数解题，此时教师不应发表任何意见，而是代入类比思想帮助学生解决该问题。如人教版教材中比较经典的“植树问题”，将一条路上的树木平均分为若干段，其中必然包括了两个端点，那么这一路段的树木总数应该是n+1棵。如果不包含两个端点，则可记作n-1棵。此时教师运用类比思想，将每敲一下看成一棵树，将钟声间隔看成是每两棵树之间的距离，此时学生顿时就明白了挂钟题目的解题思路，其解题过程应该如下：

因为挂钟敲7下用了6秒，那么每一个钟声的间隔就应该是6÷6=1（秒）。因此，敲11下就应该经过了11-1=10（个）时间间隔，所以钟敲11下需要1×10=10（秒）。

教师在提出类比思想后，学生的解题思路豁然开朗。它不但帮助学生巩固了旧知识，而且解决了新知识中的重难点问题，对强化学生的类比推理能力很有好处。

（二）类比推理拓展学生分析思维

利用类比推理教学可拓展学生的分析思维，启发学生大胆猜想，久而久之就能培养学生良好的类比推理意识。在随后的解题过程中，学生遇到难题就会想起运用类比思想，利用自己所熟悉的知识点来解决问题，真正发现新旧题目之间的内在联系，进而锻炼自身发散思维和逻辑推理能力。

比如，在学习“圆柱体侧面积”时，教师要求学生仔细观察圆柱体的侧面部分，并尝试想象将圆柱体侧面全部展开，学生会发现曲面最后被转化为平面，如此就让学生感知到圆柱体的侧面展开图实际上就是长方形，然后再用长方形面积求解方法就能轻松求解圆柱体侧面积。在该过程中，学生要对比长方形与圆柱的性质，大胆猜想圆柱的底和高与长方形的长、宽之间的关系，最后根据类比推理思想验证猜想，得出结论。结论即为长方形的长a就相当于圆柱体的底面周长2πr，长方形的宽b就相当于圆柱体的高h。根据长方形的面积公式S=ab，类比推理出圆柱体的侧面积公式S=2πrh（有两个底面）。

小学数学类比思想是在间接推理过程中“存同求异”的，教师在教学案例讲解过程中应该充分激发学生思维，在学生拥有联想思维的大前提下再围绕“相似性”进一步展开教学过程，引导学生再大胆提出猜想，发现潜藏的规律。

（三）类比推理引导学生形成新知识体系

1.“比的基本性质”教学引导学生探究新知

（1）问题提出

如上文所述，小学数学教学中应注重新旧知识的类比，帮助学生深入理解知识内容，利用旧知识突破新知识难点，降低教学难度。例如在“比的基本性质”（人教版教材六年级上册）以及“乘法运算律”（人教版教材四年级下册）两课教学中，教师成功运用类比思想，为学生讲解了乘法、除法以及分数之间的区别与联系。例如围绕“分数的基本性质”教师就为学生展示了三张同样大小的正方形纸张，然后将纸平均分再涂上颜色，要求学生用分数表示涂色部分并发现其中规律，例如：[12=24=48]。

（2）解題过程与反思

结合分数的这一基本性质，运用类比思想分析分数中的分子与分母是按照什么规律变化的，在教学中教师就迁移了乘除法等旧知识内容，例如通过分子乘法和分子除法得到[12×2=1，48÷2=14]。

在列举出这一例子后，教师就希望学生根据这一的例子总结相关数学规律，最终得出结论：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。结合上述类比思想，以及分数、乘除法等基本知识内容，教师按照上述教学内容考查学生学习成果，展开有关分子的基本性质类比练习。而在练习过程中让学生再比较加法与乘法交换律相关规律，并报告教师自己发现的新内容，进而展开讨论，深化认知。

2.“工程问题”教学引导学生构建知识网络

（1）问题提出

教师可运用类比法将小学数学教材中的各个知识点串联起来，引导学生共同构建知识网络，以便于学生更好掌握新旧知识，如此也可确保教学过程更加系统化。

例如在人教版教材六年级上册的“工程问题”教学中，教师结合教材为学生展示了3个重要的数量指标，分别为工作效率、工作时间以及工作总量，它们三者之间的关系为：工作效率×工作时间=工作总量。这里可结合以往所学习过的“行程问题”展开类比联想，建立相似关系，而“行程问题”就可表示为：速度×时间=路程。如此就可将行程问题解决方案类比推理到工程问题之中。例如有一项工程，A工程队单独完成需要20小时，B工程队单独完成需要30小时，A、B两工程队共同合作需要多少小时完成？

（2）解题过程与反思

在解题过程中，教师希望学生将工作总量看作单位“1”，如此一来，A队的工作效率应该为[120]，B队的工作效率应该为[130]，根据上述公式演变分析：工作总量÷工作效率和=工作时间，该题目的正确解法应该是：[1÷120+130]。

同理，教师可将这一工程问题类比到行程问题中，提出类似的应用问题。例如经典的车辆相遇问题，同样可将总路程看作单位“1”，然后运用分数表示不同车辆的速度，最后类推得出与工程问题类似的解题方法。

同样解题过程一样，还可以将类比思想渗透到数学概念学习中。概念对于学生学好数学非常重要，教师在教学过程中应该关注并加深概念教学，确保学生能够深入到概念学习过程中。运用类比进行比较分析，再通过异同比较方法加深对概念内涵的理解。同样，在概念教学中也可基于类比思想“存同求异”，从不同角度分析概念，基于概念从不同层面发现解决问题的关键，最终收获学习成果。

教学中，教师要懂得循序渐进地回顾旧知识、学习新知识，平稳推进教学进程。渗透类比思想，达到对知识内容教学的“存同求异”，即在明确一道题目的基本解法后，再结合已学习的旧知识以及新思路拓展解题空间，寻找到新的解题方法，在循序渐进的教学中确保类比思想的成功渗透，帮助学生打开思路，让学生领悟类比思想的真谛，在解题过程中更加游刃有余、从容自若。

（责编 吴美玲）