王 博， 郭书东， 傅安瑞

(南京大学 工程管理学院， 江苏 南京 210093)

一、引 言

投资组合问题一直以来都是金融界关注的焦点，其主要研究如何将资本分配到一系列证券上，从而实现高收益并降低风险。例如：在收益率一定的情况下，如何将投资风险最小化，或是在可承受的风险范围内，如何实现收益最大化。然而，金融市场的复杂性和波动性使得证券的未来收益具有极强的不确定性且难以被精确预测，这大大增加了投资者对投资收益和风险进行评估的难度。

目前，研究人员主要采用概率或隶属度分布、区间以及场景表示等方法来对证券未来收益的不确定性进行描述。此外，投资组合的风险一般可分为系统性风险和非系统性风险。系统性风险主要由市场因素引起，属于外部风险，难以通过分散投资来降低。因此，在早期研究中，学者们更多关注的是对非系统性风险的度量，常用的评估方法包括方差、绝对离差、熵等。近年来，随着研究的深入，风险价值(Value-at-Risk，VaR)和条件风险价值(Conditional Value-at-Risk，CVaR)等先后被提出，从而较好地实现了对系统性风险的度量。

基于对未来收益的预测和对投资风险的评估，研究人员建立了相应的投资组合优化模型，并对求解方法展开了广泛的研究。投资组合模型通常具有高维、非凸、非线性等特征，属于典型的NP-hard问题。传统的求解算法包括分支定界法、动态规划法以及优先级列表法等。上述方法虽然便于实现，但是存在数学推导繁琐和难以求解多目标优化问题等不足。……