吴玉敏,刘丽敏

(中国石油大学胜利学院 基础科学学院,山东 东营 257000)

众所周知,传染病对中国社会带来了重要的影响,几十年来,人们一直认为传染病在宿主中的传播主要是通过病毒颗粒。最早,在文献[1],[2]中,Nowak,Bonhoeffer等针对已感染细胞、健康细胞和游离病毒三者的相互作用生态关系,建立了具有“病毒-细胞”感染方式的模型,他们建立的模型较好地反应了宿主细胞与病毒之间的相互作用,故成为了常用的基本模型[3]。然而,文献[4]的研究表明,感染细胞可以通过接触方式感染健康细胞。文献[5]建立了“细胞-细胞”感染方式的HIV-1模型,并对模型的稳定性性质进行了研究,得到了保证各平衡点稳定的条件。笔者综合考虑细胞-细胞感染和病毒-细胞之间感染的两种感染方式,建立了病毒感染模型,并对模型的平衡点的稳定性进行了严格的分析。

1 模型的建立和平衡点的存在性假设

(1) 病毒感染健康的细胞之后,健康的细胞变为已感染的细胞;

(2) 已感染的细胞和健康的细胞接触,健康的细胞转变为已感染的细胞;

(3) 新的细胞以常数率产生;

(4) 未感染的细胞、已感染的细胞、病毒粒子成比例死亡。

构建病毒传播流程,如图1所示:

图1 病毒传播流程图

这里x(t)表示t时刻未感染的细胞的浓度,y(t)表示t时刻已感染的细胞的浓度,v(t)表示t时刻病毒离子的浓度,s,m,β,β1,b,r,δ均为常数,且大于0,s表示新的细胞的产生率,m表示健康的细胞的死亡率,β表示细胞的感染率,β1表示病毒的感染率,b表示感染细胞的死亡率,r表示死亡细胞溶解产生病毒的产生率,δ表示病毒被清除的速率。……