张传民

摘  要：对教材的深入挖掘和研究可以加深对知识的理解，以便更好地体会数学理性精神和探究精神. 以“双曲线的标准方程”为例，从课的整体设计、定义的引入、距离差的拓展、无理式的处理、焦点在[y]轴的方程的说明、例题分析六个方面对教材进行深入思考.

关键词：挖掘教材;双曲线;标准方程

深入挖掘教材，可以加深对知识的理解，使学生更好地体会数学的理性精神和探究精神. 同时，深入研究教材，对教师专业能力的提高也很有帮助. 本文以人教B版《普通高中课程标准实验教科书·数学（选修2—1）》（以下统称“教材”）中的“双曲线的标准方程”一节课为例，从定义的引入、距离差的拓展、无理式的处理、焦点在[y]轴方程的说明四个方面讨论如何对教材进行有效研究和挖掘.

一、双曲线的定义是如何引入的

引入定义时坚持如下三个原则. 系统性原则：圆锥曲线是一个系统，在引入时要兼顾椭圆、双曲线、抛物线整个体系的一致性. 不能椭圆用这种方法，双曲线用那种方法，抛物线又换成另一种方法，这样不利于学生整体把握圆锥曲线的一致性. 活动性原则：尽可能设计情境让学生能动手活动、动脑思考，还要注意活动中学生的合作、交流. 生活化原则：引用的例子应该是学生日常生活中能观察到的，从而增加数学与生活之间的联系，做到数学就在学生身边，学习数学可以解决生活中的问题.

1. 设计思路1：利用椭圆类比设计

思考：如果把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会发生怎样的变化？……