王媛

摘 要：构造法在解答高中数学习题中有着广泛的应用。为使学生掌握构造的技巧，提高解题的灵活性，既要注重为学生讲解构造法相关理论，又要做好优秀例题的讲解，使学生积累更多的构造技巧。

关键词：构造法;高中数学;数学题

高中数学中常用的构造法有：构造函数、构造数列、构造图形等。解题中通过构造法的应用能够化陌生为熟悉，顺利高效地解题。教学中应针对上述构造法做好相关的解题示范，使学生把握构造过程，掌握构造技巧。

一、高中数学解题中构造法的应用要点

（一）构造解题理念的培养。在高中数学解题中，借助构造法引导学生自主解题，明确解题思路。构造法具有抽象性的特点，引入构造法概念时，应当注重构造方式方法，完成题目的转化。通过构造法的利用，将抽象复杂问题转化成易于学生理解的题目，完成问题的思考和解答。在构造法应用时，应当结合题目类型和特点，让学生理解构造法理论，掌握构造法解题方式，灵活应用到解题中，培养学生利用构造法解题的习惯。

（二）注重多种解题方式的综合应用。在高中数学解题中，部分题目难度比较大，层次比较复杂，涉及的知识比较多。面对这样的题目，单一利用构造法难以完成解题，需要根据题目条件，将构造法和其他解题方式结合，加强学生逻辑思维培养，完成数学问题解答，提高学生综合学习能力。在具体的解题中，常见的解题方式有讨论法、平方法以及几何法等，帮助学生掌握有效的解题方法，保证学生解题准确性。

（三）加强学生思维能力培养。学生思维能力培养是数学课程教学基本要求，也是帮助学生突破解题困难的有效方式。在高中数学教学中，重视学生思维能力培养，借助实际问题，引导学生自主思考和解决。在实际的解题中，鼓励学生打破传统解题思维，从不同的角度看待问题，寻找问题解答方式。构造法是培养学生思维的重要方式，借助良好的课堂引导，完成题目的转化，有效解答数学难题。

二、高中数学解题中构造法的应用实例

（一）构造函数

函数是高中数学的重要知识点，也是核心知识点。在数学解题中，对复杂函数关系做出合理分析，完成题目的解答。在函数关系分析时，通过分解构造新的函数关系，寻找问题解题关键，提高学生解题效率。

在此题解答的过程中，根据原有函数进行分析，结合函数关系进行新函数的构造，通过对新函数的导函数进行计算，判断新函数的奇偶性，根据给出的区间，完成问题的求解。在高中数学题目求解中，无论是几何题目还是代数题目，含有一定的函数思想，在解答过程中，对问题做出分析和想象，利用函数构造方法，简化题目中的数量关系，使得解题思路更加明确清晰，提高学生解题效率。

（二）构造数列

数列是高中数学中的重要知识，数列模型具有规律性特点，在解题中可以清晰展现问题特点。在实际的解题中，根据实际的数列问题，引导学生构造等差数列或者等比数列，利用数列相关性质进行解题。

针对数列的综合题目，需要对题目已知数量关系进行分析，根据已知数列，构造新的数列，借助新数列的计算，简化问题解答难度，提高学生解题效率和质量。

（三）构造图形

在高中数学解题中，通过构造图形，使得题目更加直观、生动，更能吸引学生注意力，数形结合作为数学学习的重要思想，能够调动学生能动性。在解题中，引入图形构造的方式，掌握图形构造技巧和方式，结合相关的图形转化要求，引导学生认真审题，从题目中获取关键信息，对已知量和未知量的关系进行分析，完成相应的图形构造，提高学生思维能力。作为高中教师，应当适当引导和辅助学习，为学生指明方向，让学生主动参与学习活动，提高学生解题能力。

例题：已知三个共面向量m、n、e，其中e为单位向量，若向量m满足m2-8e·m+15=0，向量n、e的夹角为，则|m-n|的最小值为（ ）

根据题设e=（1，0），m==（x，y），∵m2-8e·m+15=0，可得x2+y2-8x+15=0，即，（x-4）2+y2=1，其表示以（4，0）为圆心，半径为1的圆。∵向量n、e的夹角为，设n=，不妨设点N的轨迹为y=x。构造如图1所示的图形，问题转化为圆上的点到直线y=x距离的最小值。

显然当|m-n|的最小值为圆心（4，0）到直线y=x的距离减去半径1。|m-n|min=-1=2-1=1，选择A项。

在一些数学选择题解答中，根据题目中的已知，分析其存在的数量关系，构造图形，对题目进行深入分析，明确解题思路，快速得到答案，提高学生解题效率。高中数学教师，应当根据题目类型，帮助学生掌握图形构造技巧，完成数学题目的思考和解答。

（四）构造方程

构造方程是一种普遍使用的构造方式，在高中数学解题中，方程构造更是普遍使用，学生对方程构造比较熟悉。在解题中，根据不同的方程式，了解其对应的函数知识，利用数形结合的方式，结合题型结构和数量关系，根据未知量和已知量的逻辑关系，得出最终的方程式。在整个方程构造中，恒等式的变形和利用是关键，能够简化数学知识，将数学题目形象直观地展示，提高学生解题速度和质量，锻炼学生综合能力。

通过对此题解答进行分析，构造方程是方程的變形应用，在解题中，对方程进行分解，构造出新的方程式，设置固定的△值，将复杂的方程式进行转化，之后利用方程根的特点，得出其是等差数列的结论。在构造方程时，应当围绕题目主题，对复杂问题进行简化，有利于学生思维能力的提升。

（五）构造向量

向量是高中数学的重要知识内容，借助构造向量的方式，帮助解决数学问题。向量是研究数学的重要工具，具有抽象性和复杂性的特点。高中数学不等式问题、几何问题以及方程函数问题等，对于复杂的数学问题，根据题意构造向量，将复杂问题简单化，明确解题思路和方法，提高学生解题效率和质量。

在此题解答时，对题目结构特点进行分析，利用向量数量积公式和性质，求解其最大值，降低题目解答难度。在高中数学解题中，构造向量是教学的重点和难点，根据题目中的已知条件，构造相应的向量，使得解题更加便捷，加强学生思维锻炼。

结束语

运用构造法解题，对学生的各项能力要求较高。为提高学生运用构造法解题的灵活性，应注重为学生总结高中阶段常用构造法，讲解相关的构造知识，使学生掌握扎实的理论。同时，通过例题的讲解、习题的训练，使学生亲身体会构造法的应用，使其不断地积累构造法应用经验以及技巧。

参考文献

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