王乐洋,李志强

(1.东华理工大学 测绘工程学院，江西 南昌 330013；2．山东建筑大学 测绘地理信息学院，山东 济南 250101)

大地测量数据处理所涉及到的观测模型一般为非线性模型[1-2]，而非线性模型参数估计一直是测量平差所研究的重点问题之一。对于非线性模型，常用固有曲率和参数效应曲率来刻画非线性平差模型的非线性强度，进而评估参数估计的统计推断效果[3]。处理非线性模型的传统方法是线性最小二乘法，利用泰勒公式将非线性模型展开并截取至一次项[4]。对于非线性强度较高的模型，如三角网、导线网，线性近似将引起较大的模型误差[5-7]。随着测量技术的不断发展，对测量及平差的精度要求不断提高，因此，传统方法并不能满足当今科学技术的要求，而如何减弱模型线性化带来的模型误差成为了提高成果质量的重要内容。关于如何削弱模型误差影响，文献[7]通过对非线性函数求三阶偏导数，考虑了二次项及三次项的影响，提出了非线性模型参数估计的直接解法。为了有效地避免导数计算，可以通过函数差分的方法，利用快速差分迭代解算模型获取非线性最小二乘参数估值[8]。文献[9]研究了基于非线性最小二乘的空间三维直角坐标转换算法。针对测距定位方程该非线性平差模型，文献[10]给出了距离函数二阶导数的表达式，并推导了非线性平差的封闭牛顿迭代公式以及退化条件。对于非线性平差精度评定问题，可以从近似非线性函数的概率密度入手，采用无需求导的Sterling插值方法研究非线性函数的统计信息[11]。……