华南师范大学数学科学学院(510631) 李湖南

的最简值是多少?

解直接计算,原式=1+2+3+4=10,故(C)正确.

解由平方差公式可知,原式=1,故(A)正确.

3.已知w与x之比为4:3,y与z之比为3:2,z与x之比为1:6.则w与y之比是多少?

(A)4:3 (B)3:2 (C)8:3 (D)4:1 (E)16:3

解化简即得,故(E)正确.

4.一个直角三角形的两个锐角分别是a◦和b◦, 其中a ＞b且a和b均为素数.则b最小可能的值是多少?

(A)2 (B)3 (C)5 (D)7 (E)11

解问题转化为求a+b= 90 的最小素数解, 可解得a=83,b=7,故(D)正确.

5.球队A 和B 正在打篮球联赛,每场比赛都要决出胜负.球队A 赢了的比赛,球队B 赢了的比赛,而且球队B 比球队A 多赢了7 场比赛也多输了7 场比赛.则球队A 打了多少场比赛?

(A)21 (B)27 (C)42 (D)48 (E)63

解设球队A 和B 分别打了x,y场比赛, 依题意有:解方程组得故(C)正确.

6.对于所有整数n≥9,的值是以下哪个?

(A)4 的倍数(B)10 的倍数(C)一个素数(D)一个平方数(E)一个立方数

解=(n+1)2,它是一个平方数,故(D)正确.

7.xy-坐标平面上的两条非水平、非竖直的直线相交于点O,且夹角为45◦.一条直线的斜率是另一条直线斜率的6倍.则这两条直线斜率乘积的最大值是多少?

解设两条直线的方程分别为y=kx,y= 6kx,倾斜角 分 别为α,β, 依题意可 得β=α ±45◦.于是6k=tanβ=tan(α±45◦)=化简得±6k2-5k±1 = 0,解得所求的最大值为(k·6k)max=故(C)正确.

8.有多少个整数对(x,y)满足方程x2020+y2=2y?

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (E)无穷多

解原方程可化为x2020+ (y-1)2= 1, 容易解得故满足方程的解共有4 对,(D)正确.

9.如图示,一个半径为4 英寸的圆的四分之三连同它的内部正好可以卷成一个圆锥的侧面,如果将它的两条半径无缝连接.则这个圆锥的体积是多少立方英寸?

解设这个圆锥的底面半径和高分别为r和h, 则有2πr=·4, r2+h2=42,解得r=3, h=于是该圆锥的体积为V=故(C)正确.10.在单位正方形ABCD中……