广东省佛山市南海区狮山石门高级中学(528225) 徐正印 白庆全

确定(讨论)含有参数的函数零点的个数或根据含有参数的函数零点的个数确定(求)参数取值范围的问题通常涉及到函数的单调性、最值等性质, 融合了数形结合、分离参数、等价转化等数学思想方法,具有综合性强、形式灵活、思维严密等特点,能较好地反映学生分析问题和解决问题的能力,备受高考命题者的青睐,在近年的新课标卷中持续出现.

由于“根据含有参数的函数零点的个数确定(求)参数取值范围”可以看作是“确定(讨论)含有参数的函数零点的个数”的逆运算,因此前者的本质与后者是一样,他们可以看成是一类问题.

文[1]在延续了高考试题提供的解题思路的情况下,重点介绍了在使用零点存在定理时如何取“特殊点”,但这要具备较强的观察能力,大部分考生(如笔者所面对的学生)不容易掌握其要领.

文[2]介绍了多种方法,同样涉及“取点问题”,也需要较强的观察能力.为此,笔者借助近年高考试题,对这类问题再次分析,以便读者(考生)掌握其解题要领.

这类题目分两种情况:

情况一可以分离参数,即利用含有参数(参数通常用a表示)的函数值等于零分离出参数,把函数零点的个数问题转为一个不含参数的函数与一条与y轴垂直的动直线(通常为y=a)交点个数的问题,利用这两个函数的图象的交点的个数来确定(证明或讨论)函数的零点的个数或确定(求)参数的取值……