云南省昆明市第三中学(650500) 太敬艺

2017年新课程标准提出高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考,引导学生会学数学、会用数学,并将数学基本思想和基本活动经验纳入“四基”范畴.教师在教学过程中不仅要强调基础知识和基本技能的掌握,还要深入挖掘题目蕴含的思想方法,鼓励学生基于已有知识经验从多种角度解读、分析、处理数学问题,从而逐步树立敢于创新、善于思考、严谨求实的科学精神.

近年来,一线教师愈加重视培养学生运用数学思想方法解题的能力,但如果针对题目本身仅强调对应的某种思想方法则不免有失偏颇, 学生的思维不仅没有得到充分的延展,也不利于对题目蕴含的思想方法有更深入的认识.笔者以一道高考题为例,全面剖析其中涵盖的数学思想方法以及在教学实践中的应用.

一、试题呈现

题目(2020年全国ⅠⅠⅠ卷理科第21 题)设函数f(x)=x3+bx+c,曲线y=f(x)在点处的切线与y轴垂直.

(1)求b;

(2)若f(x)有一个绝对值不大于1 的零点,证明:f(x)所有零点的绝对值都不大于1.

二、解法探究

问题(1)较为简单,解答从略.下文着重探究问题(2)的解法.

解法一(函数思想)分析:第(1)问求得在b值已确定的情况下,c是f(x)唯一的参变量,启发我们从两种角度分析本题,其一是求导分析单调性和最值确定c的范围,利用c的范围解关于零点的不等式从而确定任意零点的取值范围;其二是将f(x)的零点问题转化为两函数图象交点横坐标取值问题,采取数形结合和分……