刘 星

(郑州航空工业管理学院 管理工程学院，河南 郑州 450000)

0 引言

我国属于自然灾害多发地区，近些年来地震、干旱、洪涝、台风等自然灾害给国民经济带来了极大的损害，每年因受自然灾害造成的经济损失约占GDP的0.4%～1.0%。据民政部社会服务发展统计公报[1]，2008～2017年间，各类自然灾害共造成全国27.6亿人次受灾，19782人死亡或失踪，造成直接经济损失35083.4亿元。为受灾区域人民提供应急服务的供应链称为应急救援供应链，该供应链在灾害发生后短时间内由政府或非政府组织来安排[2]。

目前国内外学者关于应急救援供应链的研究主要集中在设施选址[3]、库存管理[4]和路径优化[5]三方面。设施选址问题主要考虑应急配送中心或者应急仓库的定位选址问题。Chawis Boonmee等[6]综述了救援设施选址问题，随后，Nathalie Cotes和Victor Cantillo[7]，Yang Liu等[8]，和S. Mohannadi等[9]学者分别从不同角度研究了救援设施的选址定位。国内学者朱建明[10]建立以救援总时间、救援半径、救援变更时间为目标的多目标优化模型；王付宇和叶春明[11]考虑灾后道路拥堵情况，建立以救援车辆行驶时间和救援总成本最小化为目标的双层规划模型。库存管理问题主要考虑灾前灾后救援产品的库存水平[12]。Seyyed-Mahdi Hosseini-Motlagh等[13]研究了血液的库存及配送调度；Nick Loree等[14]和Reza Sakiani等[15]就灾后库存控制做出了探讨。路径优化问题主要考虑灾后救援产品、救援人员的调配问题。Mollah等[16]对洪涝灾害后救援产品的配送成本和路径进行优化，建立混合整数规划模型；Bruni等[17]考虑灾后路网破坏严重和道路信息有限的情况下，在成本最小化基础上考虑运输时间随机性，并用贪婪启发式算法进行求解。国内学者刘扬，张国富等[18]以三角模糊数描述需求不确定性，考虑路网动态性，建立动态多目标规划模型；李铭洋等[19]则是研究应急救援人员派遣问题，考虑救援人员和救援任务的匹配度和胜任度，建立混合整数规划模型。

但上述模型的相关参数和数据多是确定性的，而实际救援运作中不确定性在很大程度上影响着整个救援供应链的性能。在救援供应链的相关文献中，主要考虑供给、成本和需求参数的不确定性。供应参数的不确定性来源于未知资源的可用性程度以及在灾害发生时供应商贡献的不可预知性[20]。成本参数的不确定性是由在其他因素中供应商的路径可达性造成的[21]。波动需求或不准确估计会导致的需求参数的不确定性[19,22,23]。有些学者尝试通过情景随机规划将不确定参数考虑为其相应的离散概率来处理[24～28]。根据现有文献，多数救援供应链采用基于情景的随机规划方法来处理数据不确定性，而这种方法主要有以下两个缺点：第一，需要给出不确定参数的概率分布，但由于灾害的历史数据不充分，不能准确给出不确定参数的概率分布；第二，解主要取决于所定义情景的准确性和决策者的偏好，而且，最终解会随着情景离散概率不同而改变。Bertsimas和Sim提出的鲁棒优化方法[29]主要考虑其计算难解性、严格保守性和对确定模型复杂度的影响，每个不确定参数只需简单用一个具体区间来表示，且可以通过最小最大方法来保证解的可行性。使用参数信息较少，可控制模型的保守度程度，此外，线性规划、混合整数线性规划、半定优化问题在使用该方法后仍可保持其原始结构。因此，本文尝试采用区间数据鲁棒优化方法来扩展鲁棒救援供应链模型，考虑一个由供应商、救援配送中心和受灾区域组成的三级灾害救援供应链，尝试建立一个考虑需求、供给和成本参数不确定的鲁棒救援供应链模型。最后采用救援案例的数据来验证模型的有效性和可行性，并将鲁棒形式结果与确定性模型结果进行对比分析。

1 确定性救援供应链模型

本文考虑一个由供应商、救援配送中心和受灾区域构成的单周期三级救援供应链结构。该模型基于以下假设：

(1) 供应商可提供多品种的救援产品，救援产品短缺将受到惩罚；

(2) 救援配送中心存在预选位置；

(3) 每个供应商可服务多个救援配送中心，每个救援配送中心可服务多个受灾区域；

(4) 供应商提供每种救援产品存在能力限制；

(5) 救援产品允许从供应商至救援配送中心，从救援配送中心至受灾区域，即不允许从供应商至受灾区域，或从一个救援配送中心至另一个救援配送中心；

(6) 相应每种救援产品最小需求满足率表示受灾区域最小服务水平。

本文考虑供应商、救援配送中心及受灾区域三级救援供应链形式。

根据上述假设，以下为相应指标、参数和决策变量：

I：供应商集合(i=1,2,…,I) ;J：救援配送中心集合(j=1,2,…,J);K：受灾区域集合(k=1,2,…,K) ;M：救援产品集合(m=1,2,…,M)。

模型参数：

fj：救援配送中心j的建设成本;dmk：受灾区域k对救援产品m的需求;smi：供应商i对救援产品m的供应能力;cij：从供应商i到救援配送中心j的单位运输成本;cjk：从救援配送中心j到受灾区域k的单位运输成本;πmk：受灾区域k救援产品m的单位缺货成本;vm：救援产品m的体积;Vj：救援配送中心j的容量;ω：应满足受灾区域救援产品需求的最小百分比。

决策变量：

xmij：从供应商i到救援配送中心j救援产品m的运输量;

ymjk：从救援配送中心j到受灾区域k救援产品m的运输量;

zj：0-1变量，如果建设救援配送中心j，就是1，否则是零;

Imk：受灾区域k救援产品m缺货量。

三级救援供应链模型如下：

(9)

目标函数(1)由四部分构成，第一部分为救援配送中心选址成本，第二部分为救援产品从供应商至救援配送中心的运输成本，第三部分为从救援配送中心到受灾区域的运输成本，第四部分为受灾区域的缺货成本。

约束(2)表示每个供应商为救援配送中心提供每种救援商品的供应限制。约束(3)表示每种救援产品的需求约束。约束(4)中，ω由决策者决定，表示每个受灾区域满足需求的最小百分比。约束(5)确保救援产品从供应商至救援配送中心的商品流等于从救援配送中心到受灾区域的商品流。约束(6)说明每个救援配送中心的容量限制。约束(7)～(9)是决策变量的定义域。

2 鲁棒救援供应链模型

2.1 需求和供应参数不确定性

定义两个辅助变量：Sm和Hmk，其中第一个辅助变量(Smi)与约束(2)有关，它应包括在目标函数中，来最小化由供应商至救援配送中心的救援产品缺货数量。

2.2 缺货成本参数不确定性

2.3 不同情景下预算不确定性

3 案例研究

以某地地震为例进行案例研究，实际中需要三种救援产品，即避难所、瓶装水和罐装食物，设定有6个供应商、6个预定位救援配送中心和10个具有相同人口需求的受灾区域。假设供应商有足够能力为救援配送中心提供这三种救援产品，划分救援区域目的是为了使其具有相同的人口(需求)。表1为每种救援产品的常规需求和供应商的供应能力。假设需为每个受灾群众提供一箱瓶装水和一箱罐装食物。一箱水包含12瓶，体积为0.05立方米，一箱罐装食物包含12罐，体积为0.08立方米。另外，每个避难所可提供4个人避难，体积为0.3立方米。

表1 救援产品的常规需求和供应商供应能力

表2和3分别表示从供应商至救援配送中心以及从救援配送中心至受灾区域单位救援产品的运输成本。每辆卡车可装载360箱瓶装水，350箱罐装食品和96个四人避难所。每个救援配送中心的容量是50,000立方米，租用和准备成本为40,000元。

表2 从供应商至救援配送中心救援产品单位运输成本(10-3元)

表3 从救援配送中心至受灾区域救援产品单位运输成本(10-3元)

假设每个受灾区域每种救援产品需求最小满足比例为0.3(ω=0.3)。考虑每种救援产品缺货惩罚成本为1.5元。

图1表示由等式(5)计算的Γ值可导致约束违反低于一个确定百分比，称为α。抵抗随机性的保护数百分比表示为β。如图2中，当达到α<30%，β30%由把系数保护数抵抗随机性(ΓC2=5)划分为不确定系数(|JC1|=78)来计算，才得到ΓC2=5(即β30%=5/|JC2|=6.4%)。该分析帮助决策者选择合适的Γ值来获得最优目标函数值，以及启动建设哪些救援配送中心。

图1 α和Γ相关关系

图2 β和Γ相关关系

图3 不同情景下不同γ对应的目标值

如图3所示，在不同概率集合下当变动水平上升时，目标函数值升高。此外，在第三个概率集合下，目标函数值高于其他两种概率集合下的目标函数值。相比第二和第三个概率集合，第一个概率集合具有较小目标函数值。

表5～7分别表示当γ=0.2时从供应商至救援配送中心，救援配送中心到受灾区域的救援产品分配量。

表5 γ=0.2三个概率集合下供应商至救援配送中心救援产品分配(103单位)

表6 γ=0.2三个概率集合下从救援配送中心至受灾区域的救援产品分配(103单位)(未完)

如表5所示， 6个备选救援配送中心中5个被启用。表6和表7表示在变化水平0.2下，从启用的救援配送中心至受灾区域的救援产品分配，以及救援产品的期望缺货。

表7 γ=0.2三个概率集合下从救援配送中心至受灾区域的救援产品分配(103单位)(续)

4 结论与展望

本文提出一个包括供应商、潜在救援配送中心和受灾区域的三级鲁棒救援供应链模型，以最小化灾前准备和灾后反应阶段的物流运作成本，以及最大化受灾区域满意度为目标函数。考虑需求、供应和成本参数的不确定性，采用区间数据鲁棒优化方法，给出一个案例数据，利用Lingo 11.0进行求解，验证计算的可操作性，以及该鲁棒方法的优点。另外，灵敏度分析揭示了需求保守度的变化对目标函数值的影响较供应和成本保守度更大。应急决策者应谨慎选择需求参数保守度。在不同情景集合下，给出启用的救援配送中心和最优救援产品分配量。

鉴于研究的局限性，未来研究可从如下角度深入：第一，未考虑车辆路径和调度优化，将路径规划、定位分配、运输工具选择决策集成考虑可以使救援模型更加真实；第二，未考虑灾后道路和基础设施的中断风险；第三，未考虑其他目标函数，如最小化救援供应链的反应时间。