文 王 寅

抛物线的轴对称性，是二次函数的一个重要特征，往往也是解题的关键。我们如果能够熟练并巧妙地运用，可使解题变得轻松。

一、利用对称性求点坐标

例1已知二次函数y=kx2-4kx+3k 图像上有一点（3，2），则该点关于图像对称轴的对称点的坐标为（ ）。

A.（2，3） B.（1，2）

C.（2，2） D.（1，3）

【分析】我们要求对称点，就要先求出抛物线的对称轴，然后利用对称性求出另一点的坐标。

解：对称轴为。设所求点的横坐标为m，根据中点坐标公式可得，解得m=1。由对称性可知纵坐标不变，所以所求点的坐标为（1，2）。故选B。

【点评】灵活利用配方法或公式求出对称轴是解题的关键。本题还可以利用十字相乘法，将表达式转化为交点式y=k（x-1）（x-3），求出对称点的坐标。

二、利用对称性比较数值大小

例2若点A（2，y1）、B（-3，y2）、C（3，y3）三点在二次函数y=x2-4x-m 的图像上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）。

A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3

C.y2＞y3＞y1D.y3＞y1＞y2

【分析】找出图像对称轴，利用增减性求解。

解：配方得y=（x-2）2-4-m，所以对称轴为x=2。因为a＞0，A 点横坐标为2，所以A 为图像顶点，即y1最小。根据对称性，可得点C 关于对称轴的对称点C′的坐标为（1，y3），在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，所以y2＞y3，即y2＞y3＞y1。故选C。

【点评】借助抛物线的轴对称性，把位于对称轴两侧的点变换到同一侧，这样便于利用二次函数的增减性来进行比较。当然，本题也可直接代入求解。

三、数形结合解不等式

例3已知抛物线y=ax2+bx+c 的部分图像如图1 所示，若y＞0，则x 的取值范围是（ ）。

A.x＞1 B.x＜-1

C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3

【分析】函数图像与x 轴有两个交点，所以要先求出另一交点。

解：由图可知，抛物线的对称轴为x=1，一个交点为（-1，0），易求出另一交点为（3，0）。因为y＞0，所以根据图像可知对应的取值范围应为x 轴上方部分，即x＜-1或x＞3。……